Электромагнитная мощность и момент

синхронных машин

Электромагнитная мощность – это мощность, которая передается с индуктора на статорную обмотку. Так как потери в обмотке статора, как правило, невелики, то и невелики потери в стали статора. Поэтому практически считают, что электромагнитная мощность равна полезной отдаваемой мощности:

Рэм = Рr = mUIcosf, r = 0 (1)

Для вывода формулы электромагнитной мощности воспользуемся преобразованной диаграммой для явнополюсной машины, рис. 30.

Рис. 30

Выразим угол f через y и Q.

Из диаграммы видно, что

cosf=cos(y-Q) = cosycosQ+sinysinQ

Подставим cosf в уравнение (1) электромагнитной мощности

Pэм = mUIcosycosQ + mUIsinysinQ (2)

Найдем из векторной диаграммы величины Icosy, Isiny

OB=E₀ – IdXd = E₀ – IsinyXd, с другой стороны:

OB = UcosQ, UcosQ = E₀ – IsinyXd, откуда

Isiny = E₀ – UcosQ , далее

Xd

BC = IqXq = IcosyXq = UsinQ, откуда

Icosy = UsinQ

Xq

Подставим произведение Isiny и Icosy в уравнение (2)

Pэм = mU²sinQcosQ + mUE₀sinQ - mU²sinQcosQ, сгруппируем

Xq Xd Xd

mU²sinQcosQ - mU²sinQcosQ = mU²(1/Xq – 1/Xd)sinQcosQ.

Воспользуемся формулой sin2Q = 2cosQsinQ, откуда

cosQsinQ = 1/2sin2Q, тогда окончательно получим выражение электромагнитной мощности синхронного генератора (явнополюсн.)

Pэм = mUE₀sinQ/Xd + mU²(1/Xq – 1/Xd)sin2Q/2

т.е. электромагнитная мощность состоит из основной и добавочной. Если машина неявнополюсная, где Xd=Xq, выражение электромагнитной мощности запишется:

Pэм = mUE₀sinQ/Xd

Получим выражение электромагнитного момента для явнополюсной машины. Так как Pэм = Mw, откуда M = Pэм/w,

M = mUE₀sinQ + mU²(1/Xq – 1/Xd)sin2Q

wXd 2w

, т.е. момент состоит из основной части и добавочного (реактивного) момента. Если генератор неявнополюсной, то выражение электромагнитного момента запишется:

M = mUE₀sinQ/wXd

Зависимости P = A(Q) и M = A(Q) называются угловыми характеристиками синхронной машины. Покажем на рис. 31 угловые характеристики для явнополюсного генератора, а на рис. 32 угловые характеристики для неявнополюсной машины.

Рис. 31 Рис. 32

Из рис. 32 видно, что Qкр<90⁰. Устойчиво машина работает в диапазоне угла Q = 0-Qкр, а для неявнополюсной машины устойчивая работа соответствует углу Q = 0-90⁰.