Поток вектора напряженности электростатического поля

Рис.1.6. Поток вектора Е через площадку dS.

Чтобы с помощью силовых линий можно было характеризовать не только направление, но и величи­ну напряженности электростатического поля, их усло­ви­лись проводить с определенной густотой. Число ли­ний напряженности, пронизывающих единицу площа­ди перпендикулярной им поверхности, должно быть равно модулю вектора . Число силовых линий, про­низы­вающих элементарную площадку dS, называется потоком вектора напряженности dФ_Е через площадку dS. Эта величина считается по формуле dФ_Е=ЕdScos(a), где a - угол между вектором нормали к площадке dS и векто­ром . Представим величину элемента поверхности в виде вектора . Таким образом - это вектор, численно равный площади элемента поверхности и совпа­дающий по направлению с наруж­ной нормалью к нему. Тогда Е_n=Еcosa - есть проекция вектора на нормаль к площадке dS (рис.1.6) и .

Если плоская поверхность S перпендикулярна силовым линиям однородного электрического поля, то поток напряженности через нее равен Ф_Е=ЕS. Если площадка dS параллельна линиям напряженности, то поток dФ_Е через нее равен нулю, так как в этом случае и Е_n= 0. Если поверхность S произвольной формы, а поле неоднородное, то поверх­ность разбивают на малые элементарные площадки dS, на каждой из которых на­пря­женность поля постоянная. Поток напряженности через каждую элементар­ную площадку равен dФ_Е=Е_ndS, а поток напряженности поля через всю поверхность представится суммой эле­ментарных потоков и в итоге будет равен .

Поток Ф_Е может быть положительным и отрицательным в зависимости от угла a, величина которого определяется выбором направления нормали . Для рас­чета Ф_Е через замкнутую поверхность S принято использовать только внешнюю нормаль, т.е. нормаль, направленную наружу от поверхности. Поэтому поток будет считаться отрицательным, если линии напряженности поля направлены внутрь замкнутой по­верхности, если линии направлены наружу - он положительный. Единицей измерения потока вектора напряженности электростатического поля является вольт-метр (В×м).