Случайные ошибки в установившемся режиме

Влияние случайной составляющей ошибки на работу системы характеризуются дисперсией ошибки σ_e (4.13) и величиной шумовой полосы ∆F_э (4.18). Для вычисления этих параметров требуется вычислить интеграл (4.16). В соответствии с выражениями (4.6) и (4.11) комплексный коэффициент передачи случайной ошибки в обозначениях формул (6.9) равен

. (2.113)

В обозначениях интеграла (6.12)

.

Таким образом, с учетом (4.15) имеем

= – 2, 2000.

, ,

.

Подставляя полученные значения в формулу (6.12) вычисляется интеграл J₃ и в соответствии с формулами (4.17) и (4.18) – значения параметров s_e², ∆F_э.

J₃ = 724, ∆F_э = 362 Гц, s_e² = 724 S_f(0).

2.10.2. Применение последовательного корректирующего фильтра

Итак, исходная система устойчива, но не удовлетворяет требованиям технического задания по точности и запасам устойчивости. Как отмечалось в разделе 6.1 для удовлетворения требованиям точности необходимо увеличить коэффициент усиления k так, чтобы логарифмическая амплитудно – частотная характеристика проходила выше запретной зоны по точности.

, (2.114)

где

k_рез – коэффициент усиления результирующей системы,

k_ис – коэффициент усиления исходной системы,

k_кор – коэффициент усиления корректирующего фильтра.

Для рассматриваемого примера минимальное значение коэффициента усиления равно k_кор = 2 (в этом случае ломаная L = L(ω) «лежит» на границе запретной зоны).

Ниже будут рассмотрены два варианта коррекции исходной системы

1. На рис. 16 представлены графики ЛАХ дляварианта с применением фильтра с опережением по фазе с параметрами

= 0,002 c, = 0,0001 c.

На рис. 2.38 изображены графики ЛАХ для варианта с применением фильтра с запаздыванием по фазе с параметрами

= 0,02 c, = 0,5 c.

Рис. 2.38. Вариант 1 применения фильтра с опережением по фазе

Рис. 2.39. Вариант 2 применения фильтра с запаздыванием по фазе.

Графики ЛАХ подобные тем, что изображены на рис.2.38 и рис. 2.39, входят в состав индивидуального домашнего задания, выполняемого студентом до соответствующей лабораторной работы. В процессе выполнения указанной лабораторной работы с применением программных продуктов PTSystem и PTSystem_New появляется возможность на экране дисплея иметь графики АФХ, и переходной характеристики, рассчитанные значения показателей точности системы. Это позволяет уточнить предложенные варианты и выбрать из них наилучшие с той или иной точки зрения. Графики переходных характеристик и АЧХ системы в замкнутом состоянии для рассматриваемых вариантов результирующих систем представлены на рис. 2.40 – рис.2.43.

Рис. 2.40. Вариант 1. Переходная характеристика.

Рис. 2.41. Вариант 1. АЧХ

Рис. 2.42. Вариант 2. Переходная характеристика

Рис. 2.43. Вариант 2. АЧХ

В таблице 7 приведены значения показателей качества исходной и двух вариантов результирующих систем. Параметры ω_ср, ω_кр, ∆L, ∆ϕ, M получены на основе анализа частотных характеристик. Показатели точности γ₁, γ₂, ∆F – рассчитаны по формулам, перерегулирование σ и время переходного процесса t_п получены с использованием программного обеспечения, разработанного на кафедре. Для сравнения в первой строке рассматриваемой таблицы приведены данные технического задания.

Таблица 7

	ωср 1/c	ωкр 1/c	∆LдБ	∆ϕ гр.	M	с (γ1)	с2 (γ2)	∆F Гц	σ%	tп с
Техническ. Задание			³14	³30°	£1,5	£2 10-4	£2 10-4		£30%
Исходная система				20°	2,5	5 10-4	3,5 10-7		52,7%	1,4 10-3
Система варианта 1				45°	1,1	2,5 10-4	–1,2 10-8		11,6%	1,3 10-2
Система варианта 2				50°	1,25	2,5 10-4	1,2 10-8		22,6%	4,2 10-2