Интерпретация концептуальной модели в математическое описание конечного автомата

Итак, в данном случае имеются четыре варианта входных ком­бинаций (входов) автомата A. a = (0, 0), b = (1, 0), с = (1, 1), d = (0, 1), где пара (i, j) означает, что к контакту X приложено напряжение i, а к контакту X — напряжение j (рис. 8).

Рис. 8. Входные комбинации автомата

Поскольку очевидно, что по отдельному входу автомата на­правление вращения определено быть не может, то ясно, что авто­мат должен в некотором смысле суммировать входы в предшест­вующие моменты времени и запоминать каким-либо способом состояние системы в данный момент для использования этой инфор­мации в дальнейшем. В качестве состояний системы будем рассма­тривать восемь пар, первая компонента которых — последний по времени вход, а вторая — выход (0 или 1):

Z = (a, 1), Z = (b, 1), Z = (c, 1),

Z = (d, 1), Z = (d, 0), Z = (c, 0),

Z = (b, 0), Z = (a, 0).

По состоянию и (новому) входу (например, по Z и a, или по Z и b, или Z и d и так далее) непосредственно может быть опре­делено направление вращения (выход при Z и а равен 1, при Z и b равен 1, при Z и d равен 0 и так далее).

Некоторые комбинации состояний и входов недопустимы: Z или Z и с, Z или Z и d, Z или Z и a, Z или Z и b. В таких случаях следует предполагать, что произошла ошибка, а автомат должен порождать выход (1), сигнализирующий об этом. Мы будем счи­тать, что ошибочный вход прекращается в тот момент, когда в автомат A поступает сигнал, отличный от ошибочного.

Итак, автомат A имеет два рода выходов (выходных информа­ций): один — для указания направления вращения вала и вто­рой — для сигнализации об ошибках (0 в случае, если ошибки не было). Итак, А имеет четыре выходных комбинации (четыре вы­хода): p = (0, 0), q = (1, 0), r = (1, 1), s = (0, 1), где первая компо­нента каждой пары определяет направление вращения.

Теперь можно описать способ функционирования автомата A таблицей, в которой новое состояние и соответствующий выход ставятся в соответствие старому состоянию и полученному входу (при этом вместо Z мы пишем просто 1).

Отметим, что мы не делали никаких предположений о том, в каком именно состоянии находится автомат в начале своей рабо­ты, так что первые его выходы могут оказаться неверными — так же, как и при наличии ошибки во входе. Однако не позже того, как ось совершит один оборот, выход станет верным (конечно, если не будет ошибок во входе).

Вход   Состояние	a	b	c	d
	1/q	2/q	1/r	5/p
	8/p	2/q	3/q	2/r
	3/r	7/p	3/q	4/q
	1/q	4/r	6/p	4/q
	1/q	5/s	6/p	5/p
	6/s	7/p	6/p	4/q
	8/p	7/p	3/q	7/s
	8/p	2/q	8/s	5/p

Таблица автомата A

Автомат A может быть очень удобно описан графом, изобра­женным на рис. 9.

Направления стрелок от 1 к 2 и соответственно от 5 к 6 и т.д. соответствуют направлению вращения шайбы.

Рассмотренный датчик может быть описан также как автомат с множеством входов Х={а, b, c, d}, множеством выходов Y={p, q, r, s} и множеством состояний Z={ Z , Z , Z , Z , Z , Z , Z , Z }. Функционирование этого автомата (зависимость изменения состояний и выходов от входов в данных состояниях) будет при этом задаваться вышеприведенной таблицей, т.е. двумя функциями f: Z X Z и g: Z X Y.