Градиент потенциала

Градиент потенциала – это скорость возрастания потенциала в направлении кротчайшем между двумя точками.

 

Между двумя точками имеется некоторая разность потенциалов. Если эту разность разделить на кратчайшее расстояние между взятыми точками, то полученное значение будет характеризовать скорость изменения потенциала в направлении кратчайшего расстояния между точками.

Градиент потенциала показывает направление наибольшего возрастания потенциала, численно равен модулю напряженности и отрицательно направлен по отношению к нему.

 

В определении градиента существенны два положения:

1) Направление, в котором берутся две близлежащие точки, должно быть таким, чтобы скорость изменения была максимальной.

2) Направление таково, что скалярная функция в этом направлении возрастает.

 

 

 

 

Для декартовой системы координат:

 

 

 

Скорость изменения потенциала в направлении оси Х, Y, Z:

; ;

 

Два вектора равны только тогда, когда равны друг другу их проекции. Проекция вектора напряженности на ось Х равна проекции скорости изменения потенциала вдоль оси Х, взятой с обратным знаком. Аналогично для осей Y и Z.

 

; ; .

 

В цилиндрической системе координат выражение градиента потенциала будет иметь следующий вид:

.

 

 

А в сферической системе координат:

.

 

 


Дифференциальный оператор Гамильтона (оператор Набла)

 

Для сокращения записи операций над скалярными и векторными величинами употребляют дифференциальный оператор Гамильтона или оператор Набла:

 

 

Под дифференциальным оператором Гамильтона понимают сумму частных производных по 3-м координатным осям, умноженных на соответствующие единичные векторы (орты).

 

Применим оператор Гамильтона к потенциалу:

 

 

 

Правые части одинаковы, значит, будут одинаковы и левые части:

 

 

Оператор Гамильтона сочетает в себе как векторные, так и скалярные свойства и может быть применен к скалярным и векторным функциям.

 

 








Дата добавления: 2015-07-30; просмотров: 24943;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.006 сек.