Некоторые важнейшие распределения связанные с нормальным.

- распределение.

- случайная величина, нормально распределенная с параметрами (0: 1), тогда случайная величина имеет следующую плотность распределения:

Пусть, - совокупность n независимых нормально распределенных случайных величин с параметрами (0;1), тогда случайная величина = обладает распределением, которое принято называть - распределением с n степенями свободы.

Свойства - распределния:

1. Плотность - распределения.

=

Гамма функция.

Плотность - распределения исключительно зависит от степеней свободы к.

2.

являются монотонно убывающими.

При к = 3 : х = к-2 есть локальный максимум.

3.

4. С увеличением к – числа степеней свободы - распределение медленно приближается к нормальному.

Распределение Стьюдента ( t – распределение)

Пусть случайные величины нормально распределены с параметрами , тогда случайная величина имеет распределение, которое называется t – распределением или распределением Стьюдента с n – степенями свободы.

1) Р(х) = - четная функция

2) По мере увеличения n, распределение Стьюдента быстро приближается к нормальному.

Распределение Фишера-Снедекора ( F – распределение).

Пусть и нормально распределены с параметрами (0; 1). Распределение случайной величины вида:

называется распределением со степенями свободы т и п.