Этап 2. Синтез приоритетов

Это один из способов решения проблемы многокритериальности. Синтез приоритетов (СП) – это вычисление собственных векторов, которые после нормализации и являются векторами приоритетов. Собственные векторы искать сравнительно трудоемко, поэтому достаточно близкие оценки можно получить с помощью геометрического среднего, для чего элементы каждой строки перемножаются и из результата извлекается корень n-й степени.

Например, для Кр1 в матрице целей:

Кр1: 1*1/2*1/3*1/4*4*3 = ½ Þ ,

Кр2: 2*1*1/2*1/3*1/4*1/4 = 0,0417 Þ ,

Кр3: 3*2*1*1/3*1*1/2 = 1 Þ ,

Кр4: 4*3*3*1*1*1/2 = 18 Þ ,

Кр5: ¼*4*1*1*1*1 = 1 Þ ,

Кр6: 1/3*4*2*2*1*1 = 16/3 Þ .

Далее оценки нормируются путем деления на сумму ;

α₁ = 0,917 / 6,193 = 0,148; α₄ = 1,435 / 6,193 = 0,23;

α₂ = 0,616 / 6,193 = 0,1; α₅ = 1 / 6,193 = 0,16;

α₃ = 1 / 6,193 = 0,16; α₆ = 1,23 / 6,193 = 0,198.

Полученные оценки – это матрица – строка приоритетов критериев α_1х6 .

Далее для каждого из домов (альтернатив) рассчитываются приоритеты в смысле каждого из критериев:

Для критерия Кр1 получим:

для А: ,

для В: ,

для С: ,

для D: .

Сумма равна 0,76 + 1 + 1,56 + 1 = 4,32, поэтому нормированные значения приоритетов:

.

Аналогично для остальных критериев получим

β²₁,… ,β²₄; β³,… ,β³₄; β⁴₁,… ,β⁴₄; β⁵₁,… ,β⁵₄; β⁶₁,… ,β⁶₄.

Данные приоритеты образуют матрицу В_6х4.

Приоритеты альтернатив с учетом двух уровней, т.е. матриц α и В, получаются путем перемножения

Ц = αх В,

где Ц – матрица-строка глобальных приоритетов, т.е. оценки с точки зрения цели.