Основные формулы и законы. · Волновые функции связанных состояний (Е < 0) атома водорода имеют вид
· Волновые функции связанных состояний (Е < 0) атома водорода имеют вид
,
где – главное квантовое число ( = 1, 2, 3, …); – орбитальное (азимутальное) квантовое число ( = 0, 1, 2, …, ( – 1));
– магнитное квантовое число ( = 0, ±1, ±2, …, ± ); – радиальные функции, а – сферические функции.
Квантовые числа , , являются характеристиками микросостояния частицы, в том числе и электрона в атоме водорода, и появляются при решении нерелятивистского уравнения Шредингера.
· Квантовое магнитное спиновое число ( =±1/2) электрона появляется лишь при решении релятивистского уравнения Дирака, т. е. спин является релятивистской характеристикой.
· Принцип Паули: в атоме два электрона не могут находиться в одном и том же квантовом состоянии (определяемом набором четырех квантовых чисел , , , ).
· Электронная конфигурация атома в основном состоянии 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10…, где числа ( = 1, 2, 3, …) соответствуют главному квантовому числу, которое задает электронные слои (оболочки) K, L, M, N, …. Буквы латинского алфавита s, p, d, f соответствуют орбитальному квантовому числу ( = 0, 1, 2, 3), которое задает s, p, d, f – состояния (электронные подоболочки) атома. Числа над s, p, d, f соответствуют числу электронов в соответствующих состояниях.
· Закон Мозли
,
где – характеристические частоты спектра; – постоянная Ридберга; – заряд ядра атома в относительных единицах; – постоянная экранирования; и – квантовые числа, соответствующие энергетическим уровням, между которыми совершается переход электрона в атоме.
· При = 0 формула закона Мозли обращается в формулу, описывающую линейчатые спектры водородоподобных атомов
.
При = 0 и = 1 формула закона Мозли совпадает с обобщенной формулой Бальмера для линейчатого спектра атома водорода.
· Частоты излученного или поглощенного электромагнитного кванта молекулярного спектра
= (∆ Wэл. + ∆ Wкол. + ∆ Wвр.),
где ∆Wэл., ∆Wкол. и ∆Wвр. – разности энергий двух соответственно электронных, колебательных и вращательных уровней.
· Средняя энергия квантового одномерного осциллятора
,
где – нулевая энергия; - постоянная Планка; – циклическая частота колебаний осциллятора; – постоянная Больцмана;
– термодинамическая температура.
· Молярная внутренняя энергия системы, состоящей из невзаимодействующих квантовых осцилляторов
,
где – молярная газовая постоянная; = – характеристическая температура Эйнштейна.
· Молярная теплоемкость кристаллического твердого тела в области низких температур (предельный закон Дебая)
( T << ),
где = – характеристическая температура Дебая.
· Распределение свободных электронов в металле по энергиям при 0 К
,
где – концентрация электронов, энергия которых заключена в пределах от до + ; – масса электрона. Это выражение справедливо при < ( – энергия или уровень Ферми).
· Энергия Ферми в металле при Т = 0 К
,
где – концентрация электронов в металле.
· Средняя энергия электронов
.
· Удельная проводимость собственных полупроводников
,
где – ширина запрещенной зоны; - константа.
· Сила тока в p-n – переходе
,
где – предельное значение силы обратного тока;
– внешнее напряжение, приложенное к p-n – переходу.
· Связь между глубиной потенциальной ямы и работой выхода из металла и полупроводника:
,
где – максимальная энергия электрона в яме.
· Внутренняя контактная разность потенциалов
,
где и - энергия Ферми соответственно для первого и второго металла или полупроводника; – заряд электрона.
Дата добавления: 2015-07-30; просмотров: 903;