Баланс мощностей
В соответствии с законом сохранения энергии в любой электрической цепи энергия, вырабатываемая всеми источниками в единицу времени, равна энергии, потребляемой приемниками электрической энергии в единицу времени. Т.е. в электрических цепях энергетический баланс можно свести к балансу мощностей.
Рассмотрим обобщенную электрическую цепь постоянного тока произвольной конфигурации, с произвольным числом источников электрической энергии и произвольным числом приемников электрической энергии. Если все источники являются источниками ЭДС, то уравнение баланса мощностей для такой цепи можно записать в виде:
.
Левая часть уравнения баланса мощностей представляет собой арифметическую сумму мощностей, обусловленных выделением тепла на сопротивлениях R при протекании через них тока I в соответствии с законом Джоуля-Ленца. Эта сумма охватывает все сопротивления R электрической цепи, в том числе и внутренние сопротивления источников Ri.
Правая часть уравнения баланса мощностей представляет собой алгебраическую сумму мощностей источников ЭДС. Выбор знака очередного члена алгебраической суммы производится в соответствии с энергетическими соотношениями, характерными для режимов генерирования и потребления электрической энергии реальным источником ЭДС, которые были рассмотрены в предыдущем параграфе. А именно: если знаки E и I одинаковы, то мощность источника EI положительна, и он работает в режиме генерирования электрической энергии; если знаки E и I различны, то мощность источника EI отрицательна, и он работает в режиме потребления электрической энергии.
При наличии в схеме источников тока их мощность также необходимо учесть в правой части уравнения баланса мощностей. Предположим, что источник тока включен между узлами a и b схемы: в узел a втекает ток Ik источника тока, а из узла b он вытекает. Тогда на выводных зажимах источника тока будет напряжение Uab. Если знаки Ik и Uab одинаковы, то мощность источника тока UabIk положительна, и он работает в режиме генерирования электрической энергии. Если знаки Ik и Uab различны, то мощность источника тока UabIk отрицательна, и он работает в режиме потребления электрической энергии.
С учетом изложенного уравнение баланса мощностей для цепи, содержащей как источники ЭДС, так и источники тока, можно записать в следующем виде:
.
Уравнения баланса мощностей удобно использовать для проверки правильности расчета токов в ветвях электрической цепи.
Пример 7. Проверить правильность расчета токов в примере 3 для схемы рис. 31 путем составления баланса мощностей.
Решение
Составляем уравнение баланса мощностей для схемы рис. 31:
R1 I12 + R2 I22 + R3 I32 + R4 I42 + Ri4 I42 + R5 I52 + R6 I62 + Ri6 I62 = E4I4 + E6I6.
Подставляем численные значения:
6∙2,822 + 10∙0,962 + 2∙1,862 + 7∙1,692 + 1∙1,692 + 8∙0,732 + 9∙1,132 + 1∙1,132 =
= 40∙1,69 + 32∙1,13.
Производя вычисления, получаем:
Вт.
Баланс мощностей сошелся. Токи рассчитаны правильно.
Дата добавления: 2015-07-24; просмотров: 4389;