Одномерное температурное поле

Изменение температур только в одном направлении (см. рис. 5.1) представляется одномерным полем. В этом случае изотермы располагаются параллельно поверхностям ограждения. Уравнение имеет вид

. (5.2)

Решая это уравнение последовательно, получаем

и .

Для нахождения постоянных С₁ и С₂ задаемся граничными условиями:

при х = 0 имеем t = t₁, тогда С₂ = t₁;

при х = δ имеем t = t₂, тогда _.

Используя значения постоянных, получаем уравнение распределения температур в пределах однородной однослойной конструкции

. (5.3)

Полученное уравнение является прямой линией.

Рис. 5.1 – Схема одномерного температурного поля: в однородной однослойной конструкции (а); в многослойной из однородных слоев (б)

В инженерных расчетах возникает необходимость определять значение температуры на внутренней поверхности, τ_в. Ее величина определяется из соотношения , откуда

. (5.4)

Можно также найти температуру в любой плоскости ограждения (τ_х) на расстоянии х от внутренней поверхности, если известно термическое сопротивление этой части ограждения R_x,по формуле

. (5.5)