Диференційні формули для геодезичної лінії.

 

Сім змінних B1, L1, B2, L2, s, A1, A2 геодезичної лінії зв’язані між собою складною залежністю, котра визначається формулами розв’язування головних геодезичних задач. З цих семи змінних чотири є незалежними; від них залежать решта три.

Зміну трьох залежних змінних представимо у вигляді повних диференціалів

 

(3.37)

 

Ці рівняння показують, як змінюється довжина геодезичної лінії та її азимути у випадку, якщо кінці цієї лінії отримують деякі малі зміщення, котрі виражені диференціалами координат. Рівняння (3.37) приймаються за вихідні співвідношення, з яких потім знаходять інші залежності між цими диференціалами.

Часткові похідні можна знайти, застосовуючи при цьому два підходи. Перший - менш строгий- полягає в тому, що при виводі формул користуються геометричним представленням часткових диференціалів, що складають праві частини рівнянь (3.37), а другий - строгий - в тому, що часткові похідні знаходять диференціюванням за відповідними змінними рівнянь, що використовують для розв’язування головних геодезичних задач. В курсах вищої геодезії [1,5,7] ці підходи розглядаються детальніше. Ми обмежимося лише готовими формулами, які будемо класифікувати за впливами:

¨ зміни широти B2 на величини s, A1, A2 при постійній величині довготи L2 та незмінному положенні початкової точки Q1

 

(3.38)

 

Тут m - приведена довжина геодезичної лінії. Для більшості випадків її можна обчислити за формулою:

¨ зміни довготи L2 на величини s, A1, A2 при постійній величині широти B2 та незмінному положенні початкової точки Q1

 

(3.39)

 

Аналогічні вирази будуть і в тому випадку, коли кінцева точка Q2 залишається в незмінному положенні, а зміщення отримала початкова точка Q1 . Різниця буде лише в тому, що у формулах (3.38) та (3.39) поміняються місцями індекси 1 і 2. Повні диференційні формули запишуться в цьому випадку в наступному виді

 

(3.40)

 

· зміни широти B1 на величини B2, L2, A2 при постійній величині довготи L1 , азимута A1 та довжини геодезичної лінії s

 

(3.41)

· зміни довжини геодезичної лінії s на величини B2, L2, A2 при постійній величині широти B1, довготи L1 , азимута A1

 

(3.42)

· зміни азимута A1 на величини B2, L2, A2 при постійній величині широти B1, довготи L1 тадовжини геодезичної лінії s

 

(3.43)

 

Рис. 3.5 дає геометричне представлення про величини, що входять в диференційні формули (3.38)- (3.43).

 


Рис. 3.5

 

Всі наведені вище формули є наближеними, поскільки в них не прийняті до уваги диференціали другого і більш вищих порядків. Тому вони тим точніші, чим менші величини диференціалів незалежних змінних.








Дата добавления: 2015-07-24; просмотров: 993;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.