Диференційні формули для геодезичної лінії.
Сім змінних B1, L1, B2, L2, s, A1, A2 геодезичної лінії зв’язані між собою складною залежністю, котра визначається формулами розв’язування головних геодезичних задач. З цих семи змінних чотири є незалежними; від них залежать решта три.
Зміну трьох залежних змінних представимо у вигляді повних диференціалів
(3.37)
Ці рівняння показують, як змінюється довжина геодезичної лінії та її азимути у випадку, якщо кінці цієї лінії отримують деякі малі зміщення, котрі виражені диференціалами координат. Рівняння (3.37) приймаються за вихідні співвідношення, з яких потім знаходять інші залежності між цими диференціалами.
Часткові похідні можна знайти, застосовуючи при цьому два підходи. Перший - менш строгий- полягає в тому, що при виводі формул користуються геометричним представленням часткових диференціалів, що складають праві частини рівнянь (3.37), а другий - строгий - в тому, що часткові похідні знаходять диференціюванням за відповідними змінними рівнянь, що використовують для розв’язування головних геодезичних задач. В курсах вищої геодезії [1,5,7] ці підходи розглядаються детальніше. Ми обмежимося лише готовими формулами, які будемо класифікувати за впливами:
¨ зміни широти B2 на величини s, A1, A2 при постійній величині довготи L2 та незмінному положенні початкової точки Q1
(3.38)
Тут m - приведена довжина геодезичної лінії. Для більшості випадків її можна обчислити за формулою:
¨ зміни довготи L2 на величини s, A1, A2 при постійній величині широти B2 та незмінному положенні початкової точки Q1
(3.39)
Аналогічні вирази будуть і в тому випадку, коли кінцева точка Q2 залишається в незмінному положенні, а зміщення отримала початкова точка Q1 . Різниця буде лише в тому, що у формулах (3.38) та (3.39) поміняються місцями індекси 1 і 2. Повні диференційні формули запишуться в цьому випадку в наступному виді
(3.40)
· зміни широти B1 на величини B2, L2, A2 при постійній величині довготи L1 , азимута A1 та довжини геодезичної лінії s
(3.41)
· зміни довжини геодезичної лінії s на величини B2, L2, A2 при постійній величині широти B1, довготи L1 , азимута A1
(3.42)
· зміни азимута A1 на величини B2, L2, A2 при постійній величині широти B1, довготи L1 тадовжини геодезичної лінії s
(3.43)
Рис. 3.5 дає геометричне представлення про величини, що входять в диференційні формули (3.38)- (3.43).
|
Рис. 3.5
Всі наведені вище формули є наближеними, поскільки в них не прийняті до уваги диференціали другого і більш вищих порядків. Тому вони тим точніші, чим менші величини диференціалів незалежних змінних.
Дата добавления: 2015-07-24; просмотров: 993;