Виведення розрахункової формули. Звукова хвиля збуджується мембраною телефона (5) і розповсюджується у повітрі в об’ємі трубки (1)

Звукова хвиля збуджується мембраною телефона (5) і розповсюджується у повітрі в об’ємі трубки (1). Дійшовши до поршня, хвиля відбивається і в результаті накладання відбитої хвилі з падаючою утворюється стояча хвиля. Як відомо, рівняння стоячої хвилі записується у вигляді:

=2A cos kx cosωt, (1)

де 2½Acos kx½= А_ст– амплітуда стоячої хвилі,

А- амплітуда падаючої хвилі,

k=2π/λ- хвильове число,

λ -довжина падаючої хвилі,

ω - циклічна частота коливань.

Пересуваючи поршень вздовж трубки, спостерігаємо зміну гучності звуку. Максимальною сила звуку буде тоді, коли біля поверхні мембрани телефона утворюється пучність, а біля поверхні поршня – вузол стоячої хвилі (див. рис.2).

Рис.2

Розташування вузлів визначається з умови:

2Acoskx= 0. (2)

Звідси kx=(2n–1)(π /2),а, враховуючи що k=2π/λ , для координат вузлів отримаємо вираз:

x=(2n–1)(λ /4)=x_n , (3)

де n=1,2,…

Отже, при значеннях x_n, які задаються формулою (3) (звучання повітряного стовпа максимальне) між мембраною і поршнем вкладається непарна кількість чвертей довжин хвиль (див.рис.2).

Різниця відстаней між двома сусідніми вузлами чисельно дорівнює довжині стоячої хвилі:

x_n₊₁–x_n=L = λ_ст . (4)

Частота звукових коливань ν зв’язана з довжиною хвилі λ співвідношенням:

ν = v_t /λ, (5)

де v_t-швидкість поширення звуку в повітрі при температурі досліду.

Відомо, що:

v_t = v_o , (6)

де v₀- швидкість поширення звуку у повітрі при температурі t=0⁰,

α- температурний коефіцієнт розширення газів.

Врахувавши (6), а також зв’язок між довжинами падаючої і стоячої хвиль (λ=2λ_ст=2L ), для частоти звуку одержуємо розрахункову формулу:

ν = . (7)

При підготовці до виконання роботи використати:

123

Дата добавления: 2015-07-22; просмотров: 914;