Динамика движения материальной точки по окружности. Центростремительная и тангенциальная силы. Плечо и момент силы. Момент инерции. Уравнения вращательного движения точки

В данном случае материальной точкой можно считать тело, раз­меры которого малы по сравнению с радиусом окружности.

В подразделе (3.6) было показано, что ускорение тела, дви­жущегося по окружности, складывается из двух составляющих (см. рис. 3.20): центростремительного ускорения — а я танген­циального ускорения а_х, направленных по радиусу и касательной

соответственно. Эти ускорения создаются проекциями равнодей­ствующей силы на радиус окружности и касательную к ней, кото­рые называются центростремительной силой (F ) и тангенциаль­ной силой (F) соответственно (рис. 4.5).

Центростремительной силой называется проекция равно­действующей силы на тот радиус окружности, на котором в дан­ный момент находится тело.

Тангенциальной силой называется проекция равнодействую­щей силы на касательную к окружности, проведенную в той точке, в которой в данный момент находится тело.

Роль этих сил различна. Тангенциальная сила обеспечивает из­менение величины скорости, а центростремительная сила вызы­вает изменение направления движения. Поэтому для описания вращательного движения записывают второй закон Ньютона для центростремительной силы:

Здесь т — масса материальной точки, а величина центростре­мительного ускорения определяется по формуле (4.9).

В ряде случаев для описания движения по окружности удобнее использовать не центростремительную силу {FJ, а момент силы, действующей на тело. Поясним смысл этой новой физической ве­личины.

Пусть тело вращается вокруг оси (О) под действием силы, ко­торая лежит в плоскости окружности.

Кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы (лежащей в плоскости вращения) называется плечом силы (h).

В симметричных однородных телах ЦМ всегда расположен в центре симметрии или лежит на оси симметрии, если у фигуры центра симметрии нет. Центр масс может находиться как внутри тела (диск, треугольник, квадрат), так и вне его (кольцо, уголь­ник, квадрат с вырезом в центре). Для человека положение ЦМ зависит от принятой позы. На рис. 5.3. показано положение ЦМ тела прыгуна в воду на различных этапах прыжка. В зависимости от положения частей тела относительно друг друга его ЦМ нахо­дится в разных точках.