Законы Ньютона для произвольного тела. Поступательное движение

Покажем, как понятие центра масс используется в законах Ньютона.

На каждую материальную точку, входящую в состав тела, дей­ствуют силы как со стороны других тел — внешние силы, так и со стороны остальных точек самого тела — внутренние силы. На­пример, для падающего тела внешними являются сила тяжести и сила сопротивления воздуха, а внутренними являются силы взаимодействия между молекулами. Обозначим F_L сумму всех сил, действующих на точку с номером i, и запишем второй закон Нью­тона для всех точек:

Соотношение (5.7) является вторым законом Ньютона для про­извольного тела.

В инерциальной системе отсчета ускорение центра масс тела равно отношению суммы внешних сил к массе тела.

Первый и третий законы Ньютона для произвольного тела обоб­щаются следующим образом.

Существует система отсчета, относительно которой центр масс тела движется равномерно и прямолинейно или сохраняет состоя­ние покоя, если на него не действуют другие тела. Такая система называется инерциальной.

Любые взаимодействующие тела действуют друг на друга с си­лой, одинаковой по величине и противоположной по направлению: F =—F

Отметим один вид движения тела, к которому законы движе­ния материальной точки применимы без всяких изменений.

Пусть тело движется так, что любой его отрезок остается па­раллельным своему начальному положению (рис. 5.7). Такое дви­жение называется поступательным.

 

Слева стоит сумма всех сил, действующих на все точки тела. Среди них есть как внешние, так и внутренние силы. В соответст­вие с третьим законом Ньютона сумма всех внутренних сил рав­на нулю (силы, с которыми материальные точки действуют друг на друга, равны по величине и противоположны по направле­нию и при сложении дают ноль). Поэтому сумма всех сил в равен­стве (5.5) равна сумме внешних сил:

При таком движении траектории движения всех точек одина­ковы. Поэтому одинаковы и все характеристики движения (ско­рость, ускорение и т. Д.).