Лабораторна робота № 203. ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА В’ЯЗКОСТІ РІДИНИ ЗА ДОПОМОГОЮ КАПІЛЯРНОГО ВІСКОЗИМЕТРА ОСТВАЛЬДА

Завдання: визначити коефіцієнт в’язкості рідини за допомогою капілярного віскозиметра Оствальда.

Приладдя: капілярні віскозиметри, ручна помпа, термометр, секун-домір, дистильована вода, досліджувана рідина.

Теоретичний матеріал, який необхідно засвоїти під час підготовки до виконання роботи: головні поняття гідродинаміки, закон Пуазейля, ламі нар-ний і турбулентний потік рідини, гідростатичний тиск (див. також перелік матеріалу до роботи № 201).

Література:

1) § 7.6–7.9, с. 114–124;

2) § 14.2.3, с. 36–38;

3) § 60, с. 186–190;

4) § 28, 31–33, с. 51–52, 55–59.

Опис установки. Експериментальна установка для вимірювання в’язкості рідин (рис. 4) складається з двох однакових віскозиметрів 1 і 2, розміщених у термостаті 3. Нижні резервуари віскозиметрів заповнені дистильованою водою і досліджуваною рідиною. Пампа 4 призначена для піднімання рівня рідини у віскозиметрі. Час протікання рідини через капіляр вимірюють секундоміром 5.

Ідея роботи та виведення робочої формули. За формулою Пуазейля об’єм рідини V, яка протікає за час t по капіляру з радіусом R під дією гідростатичного тиску rgh,

, (1)

де l – довжина капіляра; r – густина рідини; h – висота капіляра; h– коефіцієнт в’язкості рідини.

Якщо відомі конструктивні розміри віскозиметра і виміряно значення потрібних величин експеримент-тально, то з (1) можна визначити h. У цій роботі використовують порівняльний метод визначення коефіцієнта в’язкості рідини, забезпечуючи в експерименті сталість величин V,R, h і l. Цього досягають використанням одного віскозиметра або двох ідентичних віскозиметрів з досліджуваною рідиною і рідиною з відомою в’язкістю. Тоді з (1) матимемо

i .

ОднакV₁=V₂, тоді, прирівнявши праві частини рівнянь, легко отримати формулу для h:

, (2)

де hі r – коефіцієнт в’язкості та густина досліджуваної рідини; h₀ і r₀ – коефіцієнт в’язкості та густина дистильованої води.

Вираз (2) є робочою формулою лабораторної роботи.

Формулу Пуазейля (1) можна вивести з таких міркувань. Нехай по трубі радіусом R і довжиною l (рис. 5) тече в’язка рідина зі швидкістю v. Протікання забезпечує різниця сил тиску на торцях циліндра F₁ та F₂. Водночас між шарами рідини виникає сила внутрішнього тертя

, (3)

де dv/dr – градієнт швидкості в напрямі радіуса; S=2prl – площа бокової поверхні циліндричного шару рідини. Оскільки v=const, то F₁–F2=F₃, або

. (4)

Проінтегруємо цю рівність, отримаємо

. (5)

Сталу інтегрування С визначаємо з умови, що біля стінок труби v = 0. Тоді

, а . (6)

Формула (6) свідчить, що швидкість рідини розподілена в напрямі, перпендикулярному до осі труби, за квадратичним законом і є максимальною на осі труби.

Визначимо тепер об’єм рідини, яка протікає через трубу за одиницю часу. Для цього розіб’ємо поперечний переріз труби на кільця товщиною dr з радіусом r. Тоді dV=2pvrdr. Після інтегрування

,

a за час t – . (7)

Це формула Пуазейля для ламінарної течії рідини в капілярній трубці.