Метод Зейделя. Метод Зейделя представляет модификацию метода простой итерации

Метод Зейделя представляет модификацию метода простой итерации. Идея состоит в том, что на каждой к-й итерации при вычислении значения переменной используются значения переменных , . . . . , , уже подсчитанных на этой же к-й итерации.

Пример:

Приведем к виду удобному для итерации

Зададимся исходным приближением и ε = 0,001.

Делаем первую итерацию по методу Зейделя

;

;

и т.д.

Занесем результаты расчетов в таблицу

№ итерации (к)
	1,2	1,06	0,948
	0,9992	1,00548	0,9991
	0,9996	1,0002	1,0000
	1,0000	1,0000	1,0000

Метод Зейделя, имеет, как правило, лучшую сходимость, чем метод простой итерации. И сходится в ряде случаев даже тогда, когда метод простой итерации не обеспечивает сходимость. Но (значительно реже) бывает и наоборот.