Равноугольная поперечно-цилиндрическая проекция Гаусса-Крюгера

Для всех топографических карт в нашей стране применяется проекция Гаусса-Крюгера. Проекция равноугольная, средний меридиан изображается прямой линией без искажений, экватор изображается прямой, перпендикулярной к среднему меридиану. Все остальные меридианы криволинейны и симметричны относительно среднего меридиана и экватора.

Полоса отображения в проекции представляет собой шестиградусную или трехградусную зону эллипсоида.

Координатными осями для каждой зоны являются прямолинейный средний меридиан – ось абсцисс и прямолинейный экватор – ось ординат. Счет координатных зон при разбиении земного эллипсоида ведется с запада на восток. Долгота осевого меридиана первой зоны равна 3° (т.к. он посередине зоны, а отсчет этой зоны идет от Гринвичского меридиана). Номер зоны N и долгота осевого меридиана L° связаны равенством

L° = 6°N – 3°

Номер зоны N в проекции Гаусса-Крюгера отличается от номера колонны карты масштаба 1:1 000 000 на 30.

Например, если номенклатура листа карты N-45, то это значит, что лист расположен в 15 зоне проекции Гаусса-Крюгера и его осевой меридиан имеет долготу

L° =6°х15-3° = 90°-3° = 87°

Для построения топографических карт России прибегают к многополосному изображению земного эллипсоида, когда на плоскость переносят зоны эллипсоида, протяженностью 6° (рис.2.20).

Каждая зона строится на отдельном касательном поперечном цилиндре так, что ось касания проходит по среднему меридиану зоны PP΄, называемому осевым (рис.2.21). У каждой зоны свой осевой меридиан.

Рис. 2.20. Схема многополосного изображения земного эллипсоида

При развертывании цилиндра в плоскость осевой меридиан изображается без искажения прямой PP΄ (рис.2.22) и его принимают за ось xx. Экватор EE΄ также изображается прямой, перпендикулярной к осевому меридиану. Он соответствует оси yy. Началом координат в каждой зоне служит точка О – пересечение осевого меридиана и экватора. Таким образом, положение любой точки определяется прямоугольными координатами x и y.

Рис. 2.21. Схема развертывания поверхности эллипсоида
с помощью цилиндра

Рис. 2.22. Результат развертывания цилиндра на плоскости

Разграфка и номенклатура листов топографических карт и планов

Классификация карт и планов по масштабу осуществляется следующим образом:

Лист топографической карты любого масштаба по размерам должен быть удобным как при его создании, печатании тиража, так и при пользовании им. С учетом этого установлено, что размер одного листа не должен быть больше 50см х 50 см. Но на одном таком листе изображается незначительный участок местности, поэтому карты на значительную (обширную) территорию являются многолистными.

Определение 2.9. Система разделения карты или плана на отдельные листы называется разграфкой карты (плана).

Определение 2.10. Обозначение отдельных листов многолистных топографических карт и планов в единой системе есть номенклатура.

Система разграфки и номенклатура листов карт и планов отдельных масштабов дают возможность определять географические координаты углов рамки любого листа топографической карты всего масштабного ряда, а также по географическим координатам точки находить номенклатуру листа карты любого масштаба, на котором эта точка находится, а также находить прямоугольные координаты. Лист карты масштаба 1 : 1 000 000 получается разбиением параллелями через 4°, а меридианами – через 6°.

Географические координаты углов рамки листа карты масштаба 1 : 1 000 000 по его номенклатуре определяют следующим образом.

Порядковый номер в виде буквы латинского алфавита, которая принимает конкретное значение – числа натурального ряда и которой обозначен ряд, умножают на 4° и получают географическую (геодезическую) широту северной параллели. Для колонн с номерами 31-60 (к востоку от Гринвича) номер колонн уменьшают на 30. Тогда формула для расчета географической (геодезической) долготы восточного меридиана (правого угла листа) будет выглядеть

[n_зоны=(N_K-30)]6°=М°

Соответствие масштабов и номенклатуры листов приведено в табл.1.

Таблица 1. Масштабы и номенклатура листов карты

Последние две строки для планов местности с площадью S > 20 км².

Пример. Пусть N = 14 – порядковый номер ряда, тогда

СШ = 14 х 4° = 56°; ЮШ = 56° – 4° = 52° (учли, что отсчет угла идет от плоскости экватора)

ВД = [n_зоны = (37 – 30)] 6° = 42°

ЗД = 42° – 6° = 36°

Переход от листа карты масштаба 1 : 1 000 000 к листам карт других масштабов осуществляется по простейшему алгоритму, приведенному на рис. 2.23.

Рис. 2.23. Схема алгоритма разграфки

Вопросы и задания для самопроверки

1. Почему для российских картографов важна модель Земли в виде эллипсоида Красовского?

2. Проведите анализ, в какой системе координат – географической или геодезической – можно получить более точные координаты реальных объектов.

3. Какой линейный масштаб чаще всего подписывается на картах?

4. Проанализируйте, каким образом на функциях , , и может сказаться требование, чтобы изображение картируемого объекта при переходе с поверхности эллипсоида на плоскость карты было однозначным и непрерывным.

5. Покажите, что все виды искажений в картографических проекциях связаны друг с другом.

6. Почему, на ваш взгляд, используется такое большое число (несколько десятков) картографических проекций?

7. Приведите примеры производных проекций, получаемых преобразованием известных вам проекций.

8. Пользуясь номенклатурой листов из табл. 1, продолжите схему алгоритма разграфки, изображенную на рис. 2.23, для карт других масштабов.

9. Почему работа с электронными картами более удобная и производительная, чем с картами на твердом носителе?