Виведення розрахункової формули. Крутильний маятник складається з вертикальної дротини Д довжиною L, нерухомо закріпленої верхнім кінцем в кронштейні К і горизонтальної планки П

ВИЗНАЧЕННЯ МОДУЛЯ ЗСУВУ

Крутильний маятник складається з вертикальної дротини Д довжиною L, нерухомо закріпленої верхнім кінцем в кронштейні К і горизонтальної планки П, симетрично прикріпленої до нижнього кінця дротини.

До планки прикріплені чотири шпильки: осі шпильок α і α₁ віддалені від осі дротини Д на відстань L₁, осі шпильок b і b₁ віддалені від осі дротини на відстань L₂.На шпильки можуть насаджуватися циліндричні тягарці, масою m кожен.

Виведення розрахункової формули

Якщо планку П закрутити на деякий кут і відпустити, то система почне здійснювати крутильні гармонічні коливання з періодом :

, (1)

де J – момент інерції системи;

f – модуль кручення матеріалу дротини

Для визначення f за відомим значенням виміряного Т необхідно виключити невідомий момент інерції J. Тому в роботі визначаються два періоди коливань маятника:

· Т₁ – тягарці на шпильках α і α_1; момент інерції маятника - J₁

· Т₂ – тягарці на шпильках b і b_1; момент інерції маятника - J₂

, звідси: або . (2)

З врахуванням теореми Штайнера подамо J₁ і J₂ у вигляді:

і , (3)

де J- момент інерції планки з дротиною і шпильками

J₀ - момент інерції тягарців відносно їх ґеометричної осі

Із співвідношень (3) випливає:

. (5)

Підставивши в (5) вираз (2) для J₂, одержимо:

. (6)

З формули для знайдемо:

. (7)

Використавши зв’язок між модулями кручення і зсуву , одержимо:

= (8)

Позначивши діаметр дротини D=2R ,одержимо вираз для знаходження модуля зсуву:

G= (9)

При підготовці до виконання роботи використати: