Электропроводность твердого тела

Известно, что энергия каждого электрона может принимать строго определенные значения (уровни энергии), т.е. электроны не могут обладать произвольными энергиями.

Электроны, расположенные ближе к ядру атома обладают меньшими энергиями, т.е. находятся на более низких энергетических уровнях. Чтобы удалить электрон от ядра, необходимо преодолеть взаимное притяжение между электроном и ядром, на что потребуется определенное количество энергии. Поэтому удаленные от ядра электроны обладают большими энергиями, т.е. находятся на более высоких энергетических уровнях.

Когда электрон переходит с более высокого энергетического уровня на более низкий, выделяется некоторое количество энергии, называемое квантом или фотоном. Если атом поглощает один квант энергии, то электрон переходит с более низкого уровня на более высокий (на большую орбиту). Таким образом, энергия электронов изменяется только квантами, т.е. определенными порциями.

В соответствии с так называемой зонной теорией твердого тела распределение электронов по уровням энергии изображают с помощью зонных энергетических диаграмм, на которых эти уровни выглядят в виде горизонтальных линий. Уровни объединяются в зоны.

Электроны внешней оболочки атома заполняют ряд энергетических уровней, составляющих валентную зону. Валентные зоны участвуют в электрических и химических процессах. Более низкие энергетические уровни входят в состав других зон, но эти зоны не играют роли в электропроводности, поэтому изображаться и рассматриваться не будут.

В металлах и полупроводниках существует большое количество электронов, находящихся еще на более высоких энергетических уровнях, которые составляют зону проводимости. Электроны этой зоны – электроны проводимости, совершают беспорядочное движение внутри тела, переходя от одних атомов к другим. Именно они обеспечивают высокую электропроводность металлов.

Атомы вещества, отдавшие электроны в зону проводимости, можно рассматривать как положительные ионы. Они располагаются в определенном порядке, образуя пространственную решетку (ионную, кристаллическую). Состояние этой решетки соответствует равновесию сил взаимодействия между атомами и минимальному значению общей энергии всех частиц тела. Внутри пространственной решетки происходит беспорядочное движение электронов проводимости.

На рис. 1.1,а приведена упрощенная зонная энергетическая диаграмма металла, из которой видно, что зона проводимости непосредственно примыкает к валентной. Поэтому при нормальной температуре большое число электронов имеет энергию, достаточную для перехода из валентной зоны в зону проводимости. Практически каждый атом металла отдает в зону проводимости, по меньшей мере, один электрон. Таким образом, число электронной проводимости в металлах не меньше числа атомов. При повышении температуры проводимость металла уменьшается, т.к. во-первых, все энергетические уровни зоны проводимости заняты, во вторых, уменьшается подвижность электронов за счет повышения столкновений электронов с атомами кристаллической решетки.

Иная энергетическая структура для диэлектриков (рис.1.1.б). У них между зоной проводимости и валентной существует запрещенная зона, соответствующая уровням энергии, на которых электроны находиться не могут. Ширина запрещенной зоны DW составляет несколько электрон-вольт. При нормальной температуре у диэлектриков в зоне проводимости имеется только очень небольшое количество электронов, и поэтому диэлектрик обладает ничтожно малой проводимостью. С повышением температуры электроны верхних уровней валентной зоны, получая дополнительную энергию, переходят в зону проводимости, и тогда диэлектрик приобретает заметную проводимость.

У проводников зонная диаграмма подобна изображенной на
рис. 1.1 б, но ширина запрещенной зоны составляет приблизительно один электрон-вольт (для германия 0,72 эВ, для кремния 1,12 эВ). Поэтому при низких температурах полупроводники являются диэлектриками, а при нормальной температуре и выше приближаются к металлам, т.к. значительное число электронов легко преодолевают запрещенную зону и переходят в зону проводимости. Таким образом, полупроводники занимают промежуточное положение между диэлектриками и металлами.
При Т = 300 К у проводников удельная электрическая проводимость имеет значения 10⁴ – 10⁶ См/см (напомним, что 1 СМ/см есть проводимость 1 см³ вещества), у диэлектриков 10^-10 См/см, а у полупроводников – в пределах от 10^-10 до 10⁴ См/см, т.е. они имеют очень широкий диапазон удельной проводимости, который зависит от количества примесей. От внешних воздействий – света, электрического поля, ионизирующего излучения и др.

В настоящее время для изготовления полупроводниковых приборов наиболее широко используются германий (Ge) и кремний (Si), имеющие валентность, равную 4.

Кроме германия и кремния используются некоторые химические соединения, например, арсенид галлия GaAs, антимонид индия InSb, фосфид индия InP и др.

Принцип работы всех без исключения полупроводниковых приборов основан на использовании электропроводности двух видов. Так же, как и металлы, полупроводники обладают электронной электропроводностью, обусловленной перемещением электронов проводимости под действием разности потенциалов. В отличие от металлов диэлектрики обладают также дырочной электропроводностью.

Механизм дырочной проводимости заключается в следующем. В атоме полупроводника под влиянием тепловых или других воздействий один из наиболее удаленных от ядра валентных электронов переходит в зону проводимости. Тогда атом превращается в ион, положительный заряд которого численно равен заряду электрона. Отсутствие электрона в атоме полупроводника называют дыркой, чем подчеркивают, что образовалось свободное место. Дырки ведут себя как элементарные положительные заряды, их возникновение показано на рис. 1.3. Один из электронов, участвующих в ковалентной связи, получив дополнительную энергию, становится свободным. Его прежнее место теперь свободно и именно оно является дыркой, изображенной светлым кружком. Под влиянием положительной разности потенциалов дырки перемещаются, что эквивалентно перемещению положительных зарядов.

Механизм перемещения дырки валентных электронов показан на рис. 1.4 из которого видно, что в действительности перемещаются валентные электроны, в результате – перемещаются дырки в направлении, противоположном движению электронов.

Возникновение дырок можно показать и с помощью энергетической диаграммы полупроводника (рис. 1.5).

При температуре абсолютного нуля полупроводник, не содержащий примесей, является диэлектриком, в нем нет электронов и дырок проводимости. Но при повышении температуры электропроводность возрастает, т.к. электроны валентной зоны получают при нагреве дополнительную энергию и за счет этого все большее их количество преодолевает запрещенную зону и переходит в зону проводимости. Так возникает электронная электропроводность. Каждый электрон в валентной зоне оставляет дырку, т.е. одновременно формируется дырочная проводимость.

Электроны и дырки, способные создавать электропроводность полупроводника, называют подвижными носителями заряда. Под действием теплоты происходит генерация пар носителей заряда. Вследствие того, что электроны и дырки проводимости совершают хаотическое тепловое движение, обязательно происходит процесс, обратный генерации пар носителей.

Свободные электроны снова занимают свободные места в валентной зоне, т.е. объединяются с дырками. Этот процесс называют рекомбинацией носителей заряда (пунктирная линия на рис. 1.5.) Генерация и рекомбинация пар носителей находятся в состоянии динамического равновесия при любой температуре.

Полупроводник без примесей называется собственным полупроводником или полупроводником i – типа. Он обладает собственной электропроводностью складывающейся из электронной и дырочной.

Удельная электрическая проводимость полупроводников зависит от концентрации носителей заряда, т.е. от их числа в единице объема, например, в 1см³. Концентрация электронов и дырок обозначают собственно буквами n и p от слов negative (отрицательный). Очевидно, что для собственного полупроводника всегда n_i= p_i .

Число атомов N в 1см³ металла или полупроводника имеет значение порядка 10²² при температуре, порядка 20° С, концентрация носителей заряда для чистого германия n_i = p_i = 10¹³ cм ^–3 , а для кремния
n_i = p_i = 10¹⁰ см ^–3 . Следовательно, в собственном полупроводнике число подвижных носителей заряда по отношению к общему числу атомов составляет около 10 ^–7 % для германия и около 10 ^–10 % для кремния. А в металлах число носителей зарядов не меньше числа атомов (n ³ N). Поэтому проводимость собственных полупроводников в миллионы и миллиарды раз меньше, чем у металлов. Например, при температуре порядка 20° С удельное сопротивление меди равно 0,017 × 10 ^–4 Ом × см
(1 Ом × см – сопротивление 1 см³ вещества), германия – примерно 50 и кремния – около 100 000 Ом × см.

Движение носителей заряда под действием электрического поля называется дрейфом носителей. Ток проводимости – дрейфовым током i_ДР. Полный ток проводимости складывается из электронного i_{n ДР} и дырочного i_{p ДР} токов:

i_ДР = i_{n ДР} + i_{p ДР}. (1.1)

Несмотря на то, что электроны и дырки движутся в противоположных направлениях, эти токи складываются, т.к. движение дырок обусловлено передвижением электронов.