Пример. Подобрать двутавровое сечение стойки с одним защемленным концом, сжатой силами Р = 400 кН; длина стойки l=1,5 м

Подобрать двутавровое сечение стойки с одним защемленным концом, сжатой силами Р = 400 кН; длина стойки l=1,5 м. Основное допускаемое напряжение (Рис.3).

Рис.3. Расчетная схема сжатой стойки.

Так как в условии устойчивости нам не известно ни , ни , одной из этих величин необходимо задаться. Примем для первого приближения . В этом случае необходимая площадь поперечного сечения стержня будет равна

или

По сортаменту выбираем двутавр No 24, b с площадью . Наименьший радиус инерции сечения . Соответствующая гибкость стойки

Коэффициент по интерполяции между значениями его из таблицы для и равен . Расчетным напряжением будет:

Перенапряжение составляет . Подбираем двутавр No 27, а. ; ; наибольшая его гибкость . Так как коэффициент , то расчетное напряжение

Перенапряжение составляет теперь что допустимо.

Лекция № 45. Прочность при циклически изменяющихся напряжениях.

Многие детали машин в процессе работы испытывают напряжения, циклически меняющиеся во времени. Так, например ось вагона, вращающаяся вместе с колесами (рис. 1), находятся под действием периодически меняющихся сил и испытывает циклически изменяющиеся напряжения, хотя внешние силы сохраняют свою величину.

Рис.1. Расчетная схема оси вагона.

Для оси вагона на рис. 1 показана эпюра изгибающих моментов. В точке А поперечного сечения (рис. 2, а) имеем:

Расстояние y от точки А до нейтральной оси меняется во времени

где — угловая скорость вращения колеса.

Следовательно,

Таким образом, нормальное напряжение в сечениях оси меняется по синусоиде с амплитудой (рис. 2, б).

Рис.2. Изменение напряжения в точке А.

Опыт показывает, что при переменных напряжениях после некоторого числа циклов может наступить разрушение детали, в то время как при том же неизменном во времени напряжении разрушения не происходит.

Рис.3. Иллюстрация усталостной прочности.

Число циклов до момента разрушения зависит от величины и меняется в весьма широких пределах. При больших напряжениях для разрушения бывает достаточно 5—10 циклов. Это хорошо видно хотя бы на примере многократного изгиба куска проволоки (рис. 3).

При меньших напряжениях деталь выдерживает миллионы и миллиарды циклов, а при еще меньших — способна работать неограниченно долго.

После разрушения на поверхности излома детали обнаруживаются обычно две ярко выраженные зоны ( рис. 4 и 5). В одной зоне кристаллы различаются невооруженным глазом с большим трудом. Поверхность излома имеет сглаженные очертания. В другой зоне явно выступают признаки свежего хрупкого разрушения. Кристаллы имеют острую огранку и блестящую чистую поверхность.

В целом создается первое впечатление, что подобного рода разрушение связано с изменением кристаллической структуры металла. Именно этим и объяснялось в свое время разрушение при циклических напряжениях. Описанное явление получило тогда название усталости, а направление исследований, связанных с прочностью, стало называться усталостной прочностью. В дальнейшем точка зрения на причины усталостного разрушения изменилась, но сам термин сохранился.

В настоящее время установлено, что структура металла при циклических нагрузках не меняется. Начало разрушения носит чисто местный характер. В зоне повышенных напряжений, обусловленных конструктивными, технологическими или структурными факторами, может образоваться микротрещина. При многократном изменении напряжений кристаллы, расположенные в зоне трещины, начинают разрушаться и трещина проникает в глубь тела.

Соприкасающиеся поверхности в зоне образовавшейся трещины испытывают контактное взаимодействие, в результате чего кристаллы истираются, а поверхности приобретают внешний вид мелкозернистой структуры. Так образуется одна из зон поверхности будущего излома.

В результате развития трещины сечение ослабляется. На последнем этапе происходит внезапное разрушение. Излом имеет характерную поверхность с неповрежденными чистыми кристаллами.

Из фотографии (рис. 4) видно, что разрушение бруса произошло в результате развития трещины, образовавшейся у края сечения. Разрушение рельса (рис. 5) обусловлено развитием трещины, образовавшейся внутри сечения в зоне местного порока.

Теоретический анализ усталостной прочности связан с большими трудностями. Природа усталостного разрушения обусловлена особенностями молекулярного и кристаллического строения вещества. Поэтому схема сплошной среды, которая с успехом применялась в рассматривавшихся до сих пор задачах, в данном случае не может быть принята в качестве основы для исследования.

Рис.4. Характерные признаки уталостного разрушения

Рис.5. Характерные признаки усталостного разрушения рельсы

Для создания достаточно стройной теории усталостной прочности необходимо проникнуть в особенности строения кристаллов и межкристаллических связей с последующим привлечением аппарата статистики.

В настоящее время, однако, физические основы теории твердого тела не находятся еще на такой стадии развития, чтобы на их базе можно было бы создать методы расчета на усталостную прочность, удовлетворяющие запросам практики. Поэтому приходится идти по пути накопления экспериментальных фактов, из совокупности которых можно было бы выбрать подходящие правила как руководство для расчета. Объединение и систематика экспериментальных данных и представляет собой в настоящее время содержание теории усталостной прочности.

Отсутствие единых основополагающих законов в этой теории лишает ее стройности. В результате полученные экспериментальные зависимости не являются универсальными, а сами расчеты; дают сравнительно невысокую точность.