Проверка сжатых стержней на устойчивость.

Ранее было отмечено, что для сжатых стержней должны быть произведены две проверки:

на прочность

на устойчивость

где

Для установления допускаемого напряжения на устойчивость нам остается теперь выбрать только коэффициент запаса k.

На практике этот коэффициент колеблется для стали в пределах от 1,8 до 3,0. Коэффициент запаса на устойчивость выбирается выше коэффициента запаса на прочность, равного для стали 1,5 — 1,6.

Это объясняется наличием ряда обстоятельств, неизбежных на практике (начальная кривизна, эксцентриситет действия, нагрузки, неоднородность материала и т. д.) и почти не отражающихся на работе конструкции при других видах деформации (кручение, изгиб, растяжение).

Для сжатых же стержней, ввиду возможности потери устойчивости, эти обстоятельства могут сильно снизить грузоподъемность стержня. Для чугуна коэффициент запаса колеблется от 5,0 до 5,5, для дерева — от 2,8 до 3,2.

Чтобы установить связь между допускаемым напряжением на устойчивость [ ] и допускаемым напряжением на прочность [ ], возьмем их отношение:

или<

Обозначая

получим:

здесь — коэффициент уменьшения основного допускаемого напряжения для сжатых стержней.

Имея график зависимости от для данного материала, зная или и выбрав коэффициенты запаса на прочность и на устойчивость , можно составить таблицы значений коэффициента в функции от гибкости. Такие данные приводятся в наших технических условиях на проектирование сооружений; они сведены в таблицу.

Пользуясь этой таблицей, можно произвести подбор сечения сжатого стержня. Так как величина площади сечения зависит от [ ], а это напряжение в свою очередь через коэффициент связано с гибкостью стержня , т. е. с формой и размерами его сечения, то подбор приходится осуществлять путем последовательных приближений в таком, например, порядке.

Выбираем форму сечения и задаемся его размерами; вычисляем наименьший радиус инерции и гибкость; находим по таблице коэффициент и вычисляем допускаемое напряжение на устойчивость ; сравниваем действительное напряжение с величиной [ ]; если условие устойчивости

не удовлетворено, или удовлетворено с большим запасом, меняем размеры сечения и повторяем расчет. Конечно, окончательно выбранное сечение должно удовлетворять и условию прочности

В практических расчетах условие устойчивости иногда записывается так:

В левой части представляет собой расчетное (условное) напряжение.

Таблица.