Математической моделью измерения по шкале порядка служит неравенство

Q₁+ z₁ < > Q₂ + z₂

описывающее процедуру сравнения 2^х размеров одной и той же измеряемой величины. Результатом сравнения в этом случае является не отсчет, а решение о том, какой из размеров больше, либо они одинаковы. При этом не исключена возможность как правильных, так и неправильных решений. Следовательно, результат сравнения двух размеров по шкале порядка является случайным, что соответствует основному постулату метрологии.

После выполнения измерительной процедуры в уравнение (1) остаются 2 неизвестных: Q и z, V – либо должно быть известно до измерения, либо устанавливается посредством дополнительных исследований. Слагаемое z, являющееся случайным, не может быть известно в принципе. Поэтому определить значение измеряемой величины

Q = X [Q] - z [Q] – V (4)

невозможно.

На практике удовлетворяются приближенные решением. Для этого используются результаты специального исследования, называемого метрологической аттестацией СИ и методики выполнения измерений. В ходе этого исследования приближенно определяются среднее значение 2^го слагаемого в правой части формулы (4), которое не является случайным.

H @z [Q]

Поэтому после замены случайного 2^го слагаемого уравнения (4) неслучайным значением Н получается приближенное решение

в котором результаты измерения Q являются случайным значением измеряемой величины.

Первое слагаемое уравнения (5) называется показанием

X = x [Q].

Оно подчиняется тому же закону распределения вероятности, что и отсчет, но отличается от последнего тем, что

dim X = dim Q

Два последних слагаемых уравнения (5) представляют суммарную поправку

q = - H - V

которая может включать и большее количество составляющих в зависимости от числа учитываемых факторов и не являются случайной, но может изменяться от измерения к измерению по определенному закону. Поэтому в каждое отдельное значение показания X_i может вноситься своя поправка q_i.

Результат измерения Q подчиняется тому же закону распределения вероятности, что показание и отсчет, но смещенному по оси абсцисс на значение суммарной поправки.