Шкалы измерений

Многообразные проявления (количественные или качественные) любого свойства образуют множества, отображения элементов которых на упорядоченное множество чисел или в более общем случае условных знаков образуют шкалы измерения этих свойств. Шкала измерений количественного свойства является шкалой ФВ. Шкала физической величины представляет собой упорядоченную совокупность значений этой величины, принятую по соглашению на основании результатов точных измерений. Термины и определения теории шкал измерений изложены в рекомендации МИ 2365 – 96.

В соответствии с логической структурой проявления свойств в теории измерений различают пять основных типов шкал измерений.

Шкала наименований (шкала классификации).Такие шкалы используется для классификации эмпирических объектов, свойства которых проявляются только в отношении эквивалентности (совпадения или несовпадения). Эти свойства нельзя считать физическими величинами, поэтому шкалы такого вида не являются шкалами ФВ. Это самый простой тип шкал, основанный на приписывании качественным свойствам объектов чисел, играюших роль имен.

В шкалах наименований, в которых отнесение отражаемого свойства к тому или иному классу эквивалентности отражаемого свойства осуществляется с использованием органов чувств человека, наиболее адекватен результат, выбранный большинством экспертов. При этом большое значение имеет правильный выбор классов эквивалентной шкалы – они должны надежно различаться наблюдателями, экспертами, оценивающими указанное свойство. Нумерация объектов по шкале наименований осуществляется по принципу: «не приписывай одну и ту же цифру разным объектам». Числа, приписанные объектам, могут быть использованы для определения вероятности или частоты появления данного объекта, но не могут быть использованы для суммирования и других математических операций. Поскольку они характеризуются только отношениями эквивалентности, то в них отсутствует понятие нуля, «больше» или меньше» и единицы измерения.

Примером шкал наименований являются широко распространенные шкалы или атласы цветов, предназначенные для идентификации цвета.

Шкала порядка (шкала рангов). Онаявляется монотонно изменяющейся и позволяет установить отношение «больше – меньше» между величинами, характеризующими это свойство. Нуль существует или не существует, но принципиально невозможно ввести единицы измерения, так как для них не установлено отношение пропорциональности и соответственно нельзя, судить, во сколько раз больше или меньше конкретные проявления свойства.

В случаях, когда уровень познания явления не позволяет точно установить отношения, существующие между величинами данной характеристики, либо применение шкалы удобно и достаточно для практики, используют условные (эмпирические) шкалы – шкалы ФВ, исходные значения которых выражены в условных единицах. Например, шкала вязкости Энглера, 12-балльная шкала Бофорта для силы морского ветра.

Широкое распространение получили шкалы порядка с нанесенными на них реперными точками. К таким шкалам относится шкала Мооса для определения твердости минералов.

Определение значения величин с помощью шкал порядка нельзя считать измерениями, так как на них отсутствуют единицы измерения. Операцию по приписыванию числа требуемой величине следует считать оцениванием. Оценивание по шкалам порядка является неоднозначным и весьма условным.

Шкала интервалов (шкала разностей). Данные шкалы являются дальнейшим развитием шкал порядка. шкала состоит из одинаковых интервалов, имеет единицу измерения и произвольно выбранное начало – нулевую точку.

К таким шкалам относится летоисчисление по различным календарям, в которых за начало отсчета принято либо сотворение мира (юлианский календарь), либо рождество Христово (григорианский календарь). Температурные шкалы Цельсия, Фаренгейта и Реомюра также являются шкалами интервалов. На шкале интервалов определены действия сложения и вычитания интервалов. Действительно, по шкале интервалов времени интервалы можно суммировать или вычитать и сравнивать, во сколько раз один интервал больше другого, но складывать даты каких-либо событий просто бессмысленно.

Шкала интервалов величины Q описывается уравнением Q = Q +q[Q], где q – числовое значение величины; Q – начало отсчета шкалы; [Q] – единица данной величины. Такая шкала полностью определяется заданием начала отсчета, Q и единицы данной величины .

Задать шкалу практически можно двумя путями. При первом из них выбираются два размера Q и Q величины, которые относительно просто реализованы физически в наиболее чистом виде. Эти размеры называются опорными точками, или основными реперами, а интервал (Q₁ –Q₀) – основным интервалом. Точка Q принимается за начало отсчета, а величина (Q₁-Q₀)/n =[Q] единицу Q. При этом n выбирается таким, чтобы [Q] было целой величиной.

Перевод одной шкалы интервалов Q=Q₀₁+q₁[Q]₁ в другую Q=Q +q проводится по формуле:

q₁=(q₂-Q₀₂-Q₀₁/[Q]₁)[Q]₁ /[Q]₂

При втором пути задания шкалы единица воспроизводится непосредственно как интервал, его некоторая до ля или некоторое число интервалов размеров данной величины, а начало отсчета выбирается каждый раз по- разному в зависимости от конкретных условий изучаемого явления. Пример такого подхода – шкала времени, в которой 1 с равна 9192631770 периодов излучения, соответствующих переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133. За начало отсчета принимается начало изучаемого явления.

Шкала отношений. В этих шкалах существуют однозначный естественный критерий нулевого количественного проявления свойства и единица измерений, установленная по соглашению. С формальной точки зрения эта шкала является шкалой интервалов с естественным началом отсчета. К значениям, полученным по шкале отношений, применимы все арифметические действия, что имеет важное значение при измерении ФВ.

Шкалы отношений являются самыми совершенными. Они описываются уравнением Q=q[Q] где Q– физическая величина, для которой строится шкала, [Q] – ее единица измерения, q– числовое значение ФВ. Переход от одной шкалы отношений к другой происходит в соответствии с уравнением q₂=q₁[Q₁]/[Q₂].

Абсолютные шкалы. Эти шкалы обладают всеми признаками шкал отношений, но дополнительно имеют естественное однозначное определение единицы измерения и соответственно не зависят от принятой системы единиц измерения.

Шкалы наименований и порядка называют неметрическими (концептуальными), а шкалы интервалов и отношений – метрическими (материальными). Абсолютные и метрические шкалы относятся к разряду линейных шкал.