Которого являются частные производные этой функции, вычисленные в этой точке.

.

Зададим вектор следующим образом: .

Выберем в области D произвольную так, чтобы выполнялось условие: .

Если - переменные, то точка М будет перемещаться по области в данном направлении .

М

 

 

М0

О

Из заданных условий следует:

.

Полное приращение функции , где - бесконечно малые более высокого порядка малости, чем .

Пусть .

Скорость изменения функции при движении точки от в данном направлении измеряется с помощью специальной производной, которую называют “производная по направлению”.

9.2. Производной по направлению данной функции в данном направлении , вычисленнойв данной точке будем назывть предел отношения полного приращения функции к вызвавшему его приращению вектора-направления , при условии, что последнее стремится к нулю, а также при условии, что такой предел существует и конечен.

.

.

 

9.3. Наискорейшее возрастание функции происходит при движении от данной точки в направлении градиента.

, поэтому принимает максимальное значение, когда .

9.4. Градиент функции в данной перпендикулярен к касательной линии уровня в этой точке.

Линия уровня или кривая безразличия это множество всех точек в области определения функции в которых функция принимает одно и то же значение z0.

 

Пусть , тогда уравнение линии уровня, прохоящей через эту точку.

Продифференцируем последнее равенство по х, тогда получим: , следовательно угловой коэффициент касательной к линии уровня в можно вычислить по формуле Направляющие косинусы вектора равны соответственно

, следовательно .

 

касательной.








Дата добавления: 2015-08-26; просмотров: 822;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.007 сек.