Лекція 5. Багатоелектронні атоми

1.5.1. Досліди Штерна й Герлаха. Спін електрона.

1.5.2. Принцип нерозрізненості тотожних частинок. Принцип Паулі.

1.5.3. Розподіл електронів за станами. Періодична система елементів.

1.5.4. Рентгенівські промені. Суцільний спектр і його межі. Характеристичний спектр. Закон Мозлі.

1.5.1.Досліди Штерна й Герлаха. Cпін електрона

Висновки квантової механіки про просторове квантування потребували експериментального підтвердження. Виявилось, що всі спектральні лінії мають так звану «тонку структуру», яка спостерігається навіть при відсутності зовнішнього магнетного поля. Так, всі спектральні лінії водню і лужних металів є дублетами, тобто складаються з двох окремих, близько розташованих ліній. Була запропонована гіпотеза про наявність в електронів власного механічного моменту, пов’язаного з обертанням його навколо власної осі. Пізніше власний механічний момент електронів S назвали спіном. Чисельно спін електрона дорівнює . Електрону властивий також магнетний момент, що дорівнює магнетону Бора m_б= g, де g ― гіромагнетне відношення, рівне e/2m. Власний механічний і магнетний моменти електрона можуть бути орієнтовані лише двома способами: паралельно або антипаралельно відносно вибраного напрямку. Ці дві орієнтації визначаються четвертим квантовим числом, яке називається спіновим. Спінове квантове число може набувати значень 1/2 і -1/2 . Отже, на ряду з уже введеними раніше трьома квантовими числами n, l, m_l є ще четверте квантове число m_s ― яке квантує власний механічний момент електрона.

Гіпотезу про існування власного механічного моменту (спіну) і власного магнетного моменту було пояснено в дослідах Штерна й Герлаха, виконаних ними ще у 1921-1923 роках.

Для дослідження були використані нейтральні атоми срібла, на зовнішніх оболонках яких рухається по одному електрону. Схема установки дослідів Штерна й Герлаха показана на рис. 1.17.

Рис.1.17

В установці на рис.1.17. було створено досить неоднорідне магнетне поле за рахунок особливої конструкції магнетних полюсів постійного магнету.

Потенціальна енергія атомів срібла пов’язана з Р_м і В співвідношенням

(1.5.1)

де ― вектор магнетного моменту атома срібла: ― вектор індукції зовнішнього магнетного поля.

Якби зовнішнє магнетне поле було постійним, то магнетні моменти атомів срібла, здійснювали б прецесію навколо вектора , а магнетні сили були б відсутні.

В сильно неоднорідному магнетному полі цього не спостерігається, оскільки

, тому що

Отже

(1.5.2)

Під дією цієї магнетної сили (1.5.2) має відбуватися розчеплення спектральних рівнів.

Якщо просторового квантування немає, тобто орієнтація магнетних моментів атомів у зовнішньому магнетному полі довільна, то на екрані спостерігається неперервний розподіл атомів. При просторовому квантуванні пучок атомів після проходження неоднорідного поля розчіплюється на кілька пучків. Таке розчеплення атомних пучків спостерігали Штерн і Герлах і тим самим довели справедливість положення про просторове квантування магнетних моментів атомів. Проте виявилося, що в окремих дослідах є розбіжність між результатами експерименту й вимогами теорії.

Так, в експерименті з атомами срібла спостерігалось розчеплення пучка атомів, що проходили неоднорідне магнетне поле, на два пучки, тоді як за теорією ці атоми не повинні зазнавати дії магнетного поля, оскільки їх орбітальні магнетні моменти в основному стані дорівнюють нулю.

Аномальне розчеплення атомних пучків водню, літію, срібла на два пучки неоднорідним магнетним полем пов’язане з квантуванням власного магнетного моменту атомів

(1.5.3)

де m_s - спінове квантове число, рівне 1/2 і -1/2.

В дослідах Штерна й Герлаха було встановлено, що власний магнетний момент електронів дорівнює

(1.5.4)

Спінове гіромагнетне відношення у два рази перевищує орбітальне. Наявність власного механічного моменту електрона заборонена теорією відносності. Це говорить про те, що класичної інтерпретації власний механічний момент немає.

З квантової точки зору цю властивість частинок називають спіном, і інтерпретують як невіддільну властивість елементарних частинок.

Спін та власний магнетний момент мають протони, нейтрони та інші елементарні частинки.