Система величин та системи одиниць. Міжнародна система одиниць (СІ).

Ключові терміни лекції №2:

Вимірювальна величина - фізична величина чи параметри її залежності, що підлягають вимірюванню;

Вимірювання - відображення фізичних величин їхніми значеннями за допомогою експерименту та обчислень із застосуванням спеціальних технічних засобів;

Одиниця вимірювань - фізична величина певного розміру, прийнята для кіль­кісного відображення однорідних з нею величин;

Єдність вимірювань - стан вимірювань, за якого їхні результати виражаються в узаконених одиницях вимірювань, а похибки вимірювань відомі та із заданою ймовірністю не виходять за встановлені межі;

Методика виконання вимірювань - сукупність процедур і правил, виконання яких забезпечує одержання результатів вимірювань з потрібною точністю;

Фізична величина - властивість, спільна в якісному відношенні у багатьох матеріальних об'єктів та індивідуальна в кількісному відношенні у кожного з них;

Розмір фізичної величини - кількісний вміст фізичної величини в цьому об'єкті;

Система фізичних величин - сукупність взаємопов'язаних фізичних величини, в якій декілька величин приймають за незалежні, а інші визначають як залежні від них;

Основна фізична величина - фізична величина, що входить у систему величин та визначається через основні величини цієї системи;

Розмірність фізичної величини - вираз, що відображає її зв'язок з основними величинами системи величин;

Одиниця фізичної величини - фізична величина певного розміру, прийнята за угодою для кількісного відображення однорідних з нею величин;

Система одиниць фізичних величин - сукупність одиниць певної системи фі­зичних величин;

Поняття фізичної величини. Види величин.Об'єкти навколишнього матеріального світу - фізичні тіла, їх системи і стани, процеси, що в них відбуваються, мають різноманітні властивості. Якісно однакові властивості можуть відрізнятися між собою кількісним вмістом, який називається розміром. Звідси випливає визначення поняття фізичної величини (ФВ).

Фізична величина (коротко величина) – це кожна означена якісна властивість фі­зичних об'єктів (фізичних тіл, їх систем, станів, процесів), яка може мати певний розмір.

Приклади ФВ: довжина, маса, швидкість, прискорення, напруга, сила елект­ричного струму, електричний опір, магнітна індукція, магнітний потік, світловий по­тік тощо.

Розмір ФВ як її атрибут існує об'єктивно, незалежно від того, що ми про нього знаємо. За характером зв'язку розмірів ФВ з об'єктами, яким вони притаманні, їх по­діляють на екстенсивні та інтенсивні величини.

Екстенсивні ФВ (маса, довжина, площа, енергія тощо) при поділі об'єкта на частини змінюють свої розміри і є адитивними величинами, тобто до них може бути застосована операція додавання.

Інтенсивна величина характеризує стан фізичного об'єкта і при його поділі на частини може зберігати свій розмір, наприклад густина, температура, питомий елект­ричний опір гомогенного фізичного тіла. Інтенсивні ФВ неадитивні (густина суміші не дорівнює сумі густин її компонентів).

За характером прояву розмірів у явищах, що спостерігаються при виконанні дослідів, ФВ поділяються на енергетичні (активні), які здатні самі проявляти свої розміри (напруга) і параметричні (пасивні), наприклад електричний опір, ємність, індуктивність, розміри яких проявляються при дії на об'єкт відповідної активної величини.

Конкретні ФВ, як і об'єкти, яким вони притаманні, існують у просторі і у часі, перебуваючи у причинно-наслідкових зв'язках з іншими величинами згідно із законами фізики. Тому загалом розміри ФВ є функціями часу, координат простору та інших величин.

Розмір є атрибутом кожної ФВ, а відрізняють скалярні та векторні величини. Скалярні ФВ поділяються на неполярні, які мають тільки розмір (маса, об'єм) і полярні, які ще мають знак (заряд, потік). Векторні ФВ (сила, переміщення, швидкість поряд з розміром мають напрям і виражають зміни розмірів інших величин у просторі (градієнт температури, напруженість електричного поля) або просторові зміни розмірів у часі (швидкість, прискорення), а математично описуються похідними скалярних величин за координатами простору або простору і часу, а також похідними векторних величин за часом. За означенням, якщо розміри скалярних або розміри і напрями векторних величин не змінюються, то ці величини сталі (незмінні), а якщо змінюються, то змінні. Стала в часі величина може бути змінною в просторі. Поняття сталості ФВ відносне, оскільки рух абсолютний, а спокій відносний. Наприклад, довжина твердого тіла не є абсолютно стала, тому що матерія перебуває у безперервному русі і внаслідок руху молекул на поверхні тіла теоретично його розміри змінюються. У зв'язку з еволюцією Всесвіту поступово змінюються навіть такі фізичні константи, як гравітаційна стала

і стала Планка, значення якої на 1977 р.

Розміри ФВ можуть змінюватися безперервно або стрибкоподібно (дискретно). Величина, можливі розміри або і напрями якої при їх зміні на скінченому проміжку часу чи простору утворюють незліченну множину (континуум), називається континуальною, а якщо ця множина зліченна, то – дискретною. Континуальність розмірів ФВ, як і їх сталість, відносна через дискретність речовини та енергії (дискретність струму визначається зарядом електрона, дискретність енергії- її квантом). Проте, якщо зміни ФВ, що зумовлені дискретністю, незначні порівняно з їх розмірами, то такі ФВ сприймаються як континуальні (неперервні).

ФВ, розмір якої виражений як функція часу, за визначенням є процесом, тобто послідовна в часі зміна розміру величини, а стала величина - граничний випадок процесу. Векторна величина, розміри чи (і) напрями якої виражені функцією часу, є векторним процесом. Розмір ФВ у конкретний момент часу називається її миттєвим розміром. ФВ, розміри якої є функцією дискретних моментів часу - дискретна послідовність.

Поняття одиниці фізичної величини і види значень. Усі можливі розміри ФВ х позначимо також через х , з них приймемо якийсь розмір х₀ за розмір одиниці величини х. Відношення

назвемо істинним числовим значенням величини х. Тоді істинне значення цієї величини

тобто воно тотожно дорівнює її розміру.

Якщо ,то М = 1. Отже, розмір одиниці ФВ дорівнює такому істинному її значенню, при якому істинне числове значення дорівнює 1. Одиниця ФВ – таке істинне значення величини, якому за означенням присвоєно істинне числове значення 1. Якщо одиницю фізичної величини взяти іншого розміру , то в силу об'єктивності існування розміру дістанемо

а звідси

Отже, істинне числове значення ФВ залежить від вибору розміру її одиниці, а істинне значення від цього вибору не залежить, оскільки воно тотожно дорівнює її розміру. Відмінність між поняттями розміру та істинного значення величини в тому, що розмір величини ніяк не пов'язаний з вибором розміру її одиниці, тоді як істинне значення виражається добутком істинного числового значення і вибраного розміру одиниці ФВ.

Вимірюванням замість М знаходять наближене його значення N, яке називається числовим значенням величини, а замість X дістають значення величини

яке є тільки оцінкою істинного її значення.

Значення ФВ, яке настільки близьке до істинного її значення, що для цієї мети його можна використати замість нього, називається дійсним значенням.

де N_д – дійсне числове значення величини.

Одиниці фізичних величин. Принципи побудови систем одиниць та види одиниць. Одиниця фізичної величини – величина такого розміру, при якому її за виз­наченням присвоєно істинне числове значення.

У природі ФВ зв'язані між собою залежностями, які виражають одні величини через інші і називаються рівняннями зв'язку між величинами. Сукупність зв'язаних такими залежностями величин, серед яких одні вважаються незалежними, а інші виражаються через них, називають системою величин. Незалежні величини цієї системи називаються основними, а всі інші - похідними величинами.

Наприклад, в системі LМТ, що запропонована К.-Ф. Гауссом ще в 1832р., довжина l, маса т i час t – основні величини, а площа S = l², швидкість , прискорення та інші величини системи – похідні.

Одиниця основної величини називається основною, а похідної – похідною одиницею. Сукупність основних і похідних одиниць певної системи величин становить систему їх одиниць.

У побудові систем одиниць вибір основних величин і розмірів їх одиниць тео­ретично довільний, але він продиктований певними вимогами практики:

- число основних величин має бути невелике;

- за основні мають бути вибрані величини, одиниці яких легко відтворити з високою точністю;

- розміри основних одиниць мають бути такі, щоб на практиці значення всіх величин системи не виражалися ні надто малими, ні надто великими числами;

- похідні одиниці мають бути когерентні, тобто входити в рівняння, що пов'язують їх з іншими одиницями системи, з коефіцієнтом 1.

Наприклад, у випадку механічних величин на підставі другого закону Ньютона:

що виражає залежність між величинами F, L, m i t, три з них можна взяти за незалежні і одержати чотири системи: LМТ, LFТ, LMF, і FMT. Система LMT вигідно відрізняється від інших тим, що розмір маси, як і довжини та часу, на відміну від сили F, не залежить від положення на земній кулі, а одиниці величин L, M і t легко відтворити з високою точністю.

Одиниці, які не належать ні до основних, ні до похідних одиниць цієї системи, називаються додатковими: радіан - rad - рад і стерадіан - Sr, cр.

Одиниці, що не входять ні в одну із систем, називаються позасистемними одиницями: літр - l, л; тонна - t, т; градус - ° тощо.

До позасистемних одиниць належать також відносні одиниці: відсоток - %, проміле - %0, мільйонна частина - ррт, млн^-1.

Позасистемні одиниці, що визначаються із відношення двох значень величини, називаються логарифмічними: бел - В, Б; децибел - dВ, дБ; октава - окт; декада - дек; фон - рhоn, фон.

Одиниця, що в ціле число разів більша за системну або позасистемну, нази­вається кратною одиницею. Наприклад, 1км = 1000м, 1МВт = 10⁶Вт, 1хв = 60с.

Одиниця, що в ціле число разів менша за системну або позасистемну, нази­вається частковою одиницею. Наприклад, 1мм = 10^-3м, 1мкс = 10^-6с, 1мл = 10^-3л.

Одиниці, від яких утворені кратні або часткові одиниці, називаються головними (вихідними) одиницями.

Розмірності фізичних величин. Розмірність (dimension) основної величини – це її позначення L, М, Т, l, ..., а розмірність похідної величини - вираз, що описує її зв'язок з основними величинами системи і становить добуток розмірностей основних величин, піднесених до відповідних степенів. Наприклад, розмірність величини X системи LМТ;

де a, b, g – показники розмірності, які є цілими числами, за винятком СГСЕ та СГСМ, де вони можуть бути і дробовими.

Величина, в розмірності якої хоча б один показник не дорівнює нулю, називається розмірною величиною, а величина, в розмірності якої всі показники дорівнюють нулю – безрозмірною величиною. Величина, що безрозмірна в одній системі, може бути розмірною в іншій. У цій системі величин розмірність кожної величини однозначна, але є різні за природою величини, які мають однакову розмірність, наприклад різні види енергії і робота, магніторушійна сила і різниця магнітних потенціалів. Тому відрізняють фізичну однорідність і розмірну однорідність величин, фізично однорідні величини можна порівнювати між собою, якщо вони екстенсивні, тобто можна застосовувати до них операцію додавання.

Операції над розмірностями виконуються за правилами алгебри. Наприклад, якщо величина причому і то Зокрема, якщо , то .

Розмірності ФВ є заодно розмірностями їх одиниць. Рівняння зв'язку між ве­личинами використовується для утворення когерентних похідних одиниць. Якщо рівняння зв'язку має коефіцієнт, який не дорівнює 1, то в праву його частину підстав­ляють такі значення величини в одиницях даної когерентної системи, щоб їх добуток з коефіцієнтом рівняння дорівнював 1.

Поняття розмірності дає можливість контролювати правильність математичних операцій над величинами - на довільній стадії виконання операцій ліва і права частини рівності мають бути однакової розмірності. Методом перевірки розмірностей контролюють правильність математичних виразів, їх відповідність фізичній суті.

Міжнародна система одиниць СІ. У 1960 р. XI Генеральна конференція з мір і ваги (ГКМВ) прийняла Міжнародну систему одиниць (Система інтернаціональна (СІ)) з основними одиницями - метр, кілограм, секунда, ампер, кельвін, кандела і з додатковими - радіан і стерадіан, а в 1971р. XIV ГКМВ затвердила сьому основну одиницю - моль.

Одиниці СІ придатні для практичного застосування у всіх областях науки і техніки та в різних галузях народного господарства. Офіційно вони прийняті всіма країнами, але поряд з ними ще дозволено використання ряду традиційних одиниць. Як державний стандарт діє ДСТУ 3651.0-97, згідно з яким застосування одиниць СІ є обов'язковим, але поряд з ними в навчальному процесі та в навчальній літературі дозволяється застосовувати перераховані в стандарті позасистемні одиниці, а також частинні та кратні від них.

Система одиниць СІ практична, когерентна, раціоналізована. У системі СІ, на відміну від нераціоналізованої системи СГС, магнітна проникність m₀ вільного простору величина розмірна і називається магнітною сталою.

подібно електрична стала:

де С = (299792.5 ± 0.4) км/с ≈ 3 · 10⁸ м/с – швидкість поширення світла у вакуумі.

Одиниці СІ позначаються літерами латинського і грецького (міжнародні позна­чення) або українського алфавітів, а також спеціальними знаками (...°, ...', ..." ). На засобах вимірювань мають бути міжнародні позначення. У друкованих виданнях можна застосовувати або міжнародні, або українські позначення, але не обох видів в одному виданні, за винятком публікацій з фізичних величин.

У позначеннях одиниць, назви яких походять від прізвищ, перша буква має бути велика, наприклад W, Вт, Wb, Вб; Ω, Ом. Позначення одиниць проставляються тільки після числових значень величин в один рядок з ними, друкуються прямим шрифтом з пробілом після останньої цифри і без перенесення в наступний рядок. Наприклад, 100 кВт, 80 %, 20 °С, або 20°, 30´.

Значення величин і їх граничні відхилення беруть у дужки, після яких з пробілом проставляється позначення одиниці, наприклад (100,0 ± 0,1) В, або ж окремо - після значення величини і після її граничного відхилення: 50 В ± 2 В.

Позначення одиниць, що входять у добуток, треба відділяти крапкою на середній лінії (знак множення): Н · м, кг · м²: крапку можна заміняти пробілом, якщо це не викликає непорозумінь.

У позначеннях відношень одиниць знаком ділення може служити тільки одна скісна або горизонтальна риска. Позначення зі скісною рискою записують в один рядок, а знаменник (добуток) беруть у круглі дужки. Позначення відношень можна записувати у вигляді добутку позначень одиниць, піднесених до степенів, але якщо хоча б одна із одиниць записана з від'ємним показником, то застосовувати скісну чи горизонтальну риску не дозволяється.