Часова перевага та модель дисконтування

Підприємець здійснює купівлю капітального товару з метою підвищення доходності свого бізнесу. При цьому він зіставляє очікуваний доход від використання даного капіталу з витратами на його купівлю і експлуатацію. Подібні розрахунки мають назву дисконтування.

Дисконтування– це математичні розрахунки поточної вартості майбутніх доходів, що будуть отримані через певний час при існуючій ставці відсотку.

Поточна дисконтована вартість (DV) однієї гривні, що буде виплаченою через рік, дорівнює:

DV = (12.3)

Відношення дисконтованої гривні, що буде виплаченою через t років, до сьогоднішньої 1 грошової одиниці дає коефіцієнт дисконтування, що дорівнює:

DV = , (12.4)

де t – число років, протягом якого проводиться розрахунок майбутніх платежів (чи вартість капітальних засобів).

Дисконтована (сучасна) вартість (DV) – це сума, яку необхідно заплатити в даний момент за капітальні товари, щоб через певний строк мати бажаний доход:

DV=SP/(1+r)^t, (12.5)

де DV – дисконтована вартість;

SP – ціна пропозиції (прейскурантна ціна капітального товару);

t – період, за який ми хочемо одержати певний доход;

r – норма відсотка.

Ця формула застосовується при аналізі доречності купівлі капітального товару. Знаючи ціну пропозиції обладнання та його ліквідну вартість, можна достатньо точно розрахувати наслідки інвестиційного рішення.

Для того, щоб визначити, чи окупиться певна інвестиція в капітал, обчислюють сьогоднішню цінність майбутніх потоків грошей, які фірма очікує одержати від інвестицій. Після цього порівняти її з інвестиційними витратами. Це є критерій чистої дисконтованої вартості (NDV):

Критерій NDV: треба робити інвестиції, якщо сьогоднішня цінність очікуваних у майбутньому потоків грошей перевищує інвестиційні витрати:

, (12.6)

де NDV – вартість інвестицій у капітал;

R – очікуваний прибуток протягом t років;

t – період, за який має окупитися інвестиція;

r – ставка дисконту (ринкова процентна ставка, або будь-яка інша віддача, яку фірма може одержати від “подібного” вкладення коштів).

Рівняння визначає чисту вигоду фірми від інвестування. Фірмі слід інвестувати лише в тому випадку, коли чиста вигода має додатне значення, тобто якщо NDV>0.

Люди, що здійснюють заощадження, порівнюють поточне споживання з майбутнім.

На рис. 12.21 зображені криві байдужості для поточного та майбутнього споживання. Звичайний споживач має позитивні часові переваги. Це означає, що відмова від витрачання однієї грошової одиниці в теперішньому часі повинна принести йому більше за 1гр.од. в майбутньому.

U1 U2 U3

N

M 10

L

11,5 _ΔC₂

60 70 90 100 K Поточне споживання, тис. гр. од.

_ΔC₁

Рис. 12.21. Часові переваги

Припустимо, що доход індивіда складає 100 тис. гр. од. на рік. Якщо він споживає в поточному році всі 100 тис., то його заощадження дорівнюють 0. На графіку (рис. 12.21) ця ситуація відображена точкою К. Припустимо, наш індивід вирішив відкласти гроші на “чорний день”. Припустимо, величина цих заощаджень заради майбутнього споживання дорівнює 10 тис. гр. од. поточного доходу. Таке відповідальне рішення може бути прийнято раціональним індивідом тільки в тому випадку, якщо в майбутньому ці 10 тис. гр. од. дозволять йому споживати на суму, що перевищує 10 тис., наприклад 11,5 тис. гр. од. Цю ситуацію відображає на графіку точка L. Відмова від наступних 10 тис., дається, як правило, більш важко і повинна бути компенсована більшою винагородою. Тому криві байдужості будуть наближатись до вертикального положення. Більший кут нахилу є характерним для кривих байдужості тих індивідів, хто прагне до негайної винагороди.

Гранична норма часової переваги (MRTP) – це вартість додаткового майбутнього споживання, достатнього для компенсації відмови від одиниці поточного споживання за умови, що загальний добробут індивіда не зміниться.

Для відрізку KL: MRTP=_ΔC₂/_ΔC₁=11,5/10=1,15. Для відрізку MN: MRTP=30/10=3, де _ΔС₂ – обсяг споживання в майбутньому році, необхідний, щоб споживач відклав _ΔС₁ споживання в поточному році.

Можливості обмеження поточного споживання на користь майбутнього не безмежні. Заощадження визначаються загальною сумою доходу за вирахуванням поточного споживання:

S = I - C. (12.7)

Міжчасове бюджетне обмеження показує можливості переключення поточного споживання на майбутнє споживання. Нахил міжчасового бюджетного обмеження АВ (рис. 12.22) дорівнює -(1+і). Кут нахилу залежить від ставки позикового відсотку. Чим вона є вищою, тим більш крутим є нахил міжчасового бюджетного обмеження.

Точка дотику кривої часової переваги із міжчасовим бюджетним обмеженням характеризує між часову рівновагу. В точці рівноваги нахил часової переваги дорівнює нахилу міжчасового бюджетного обмеження:

MRTP = -(1+і) (12.8)

Близькість точки Е до точки А або до точки D залежить від доходу, схильності до заощадження і величини відсотку.

В U₁ U₂ U₃

23 E

80 A Поточне споживання,

тис. гр. од.

Рис. 12.22. Міжчасове бюджетне обмеження і міжчасова рівновага

Зростання ставки позикового відсотку виражається у повороті міжчасового бюджетного обмеження за годинниковою стрілкою (12.23).

B₁

B

36 E₂

23 E₁ U₂

U₁

70 80 A Поточне споживання, тис. гр. од.

Рис. 12.23. Зміна міжчасової рівноваги із зростанням ставки відсотку

Збільшення ставки відсотку з 15 до 20 викликало зростання заощаджень з 20 до 30 тис. гр. од. (рис. 12.24). При цьому майбутнє споживання поточного доходу зросло з 23 тис. гр. од. (20×1,15) до 36 тис. гр. од. (30×1,2). Це означає, що завдяки підвищенню ставки відсотка стало дешевше отримати грошову одиницю майбутнього споживання за рахунок поточних грошових одиниць. Природно, це спонукає до нагромадження.

Середній

відсоток

Пропозиція заощаджень

20 30 Заощадження за рік, тис. гр. од.

Рис. 12.24. Пропозиція заощаджень