Диференційне рівняння конвективного теплообміну

Диференційне рівняння конвективного теплообміну засноване на наступному припущенні: кількість теплоти (тепловий потік), що проходить теплопровідністю через стінку, дорівнює тепловому потоку, що проходить теплопровідністю через ламінарний шар або підшар, утворений омиваючим середовищем в безпосередній близькості від поверхні теплообміну і дорівнює тепловому потоку, що конвекцією від ламінарного шару передається загальному об’єму омиваючого середовища. Товщина ламінарного шару залежить від фізичних властивостей середовища (густини, в’язкості), а також шорсткості матеріалу поверхні і фізичних властивостей середовища, які в ламінарному шарі приймаються при температурі стінки поверхні.

На основі цього припущення для омиваючого середовища можна написати рівняння:

,

де - коефіцієнт теплопровідності середовища в ламінарному шарі або підшарі при температурі стінки труби, Вт/(м·К); - градієнт температури, направлений у бік її зростання (векторна величина) або нескінченно малий приріст температури по нормалі через ламінарний шар або підшар, К/м; - коефіцієнт тепловіддачі конвекцією від ламінарного шару до загального об’єму омиваючого середовища, Вт/(м²·К); - різниця температур між середньою температурою стінки і омиваючим середовищем.

Якщо ліву і праву частини рівняння одночасно розділити на ліву частину, то отримаємо основне критеріальне рівняння тепловіддачі, критерій або число Нуссельта:

.

Критерій Нуссельта є основним або визначаємим у теорії теплообміну, тому що включає основну величину конвективного теплообміну— . Усі інші критерії визначаючі (визначають критерій Нуссельта). У теорії теплообміну (тепловіддачі конвекцією) використовується приблизно 20 визначаючих критеріальних чисел, кількість яких може зростати для нової задачі. Вони називаються іменами вчених, які вперше їх запропонували: критерій Рейнольдса (Re); критерій Прандтля (Pr); критерій Граcгофа (Gr); критерій Архімеда (Ar) та ін.

Для того, щоб можна було використовувати дану конкретну задачу тепловіддачі конвекцією на подібних моделях її описують у критеріальному, безрозмірному вигляді, виду:

.

Наприклад, тепловіддача конвекцією від горизонтальної стінки труби до вільноомиваючого повітря описується залежністю або тепловіддача конвекцією від стінки вертикальної трубки до вільноомиваючого повітря описується рівнянням виду:

,

де сталі числа.

Для того, щоб підрахувати для конкретної фізичної задачі тепловіддачі конвекцією необхідно знайти у літературі залежність в критеріальній формі, яка описує цю задачу; обчислити визначаючі критерії; визначити визначуваний критерій Нуссельта і, далі, встановити значення .