Диффузионные токи в полупроводниках и диэлектриках

В металлах диффузионные токи не существуют из-за высокой равновесной концентрации электронов. Диффузионные токи возникают при неравномерном освещении полупроводника

В освещенной части образца концентрация электронов > , чем в затемненной, - возникает градиент концентраций в результате чего электрон из левой части будет диффузировать в правую часть.

Аналогично - для дырок. Диффузия приводит к возникновению направленных потоков зарядов, т е возникает диффузионный ток.

Одномерный случай: вычислим jp_n:

jp_n = -q_n_*Dn*d(_Δn)/dx=qDn d(_Δn)/dx

Dn- коэффициент диффузии неравновесных e

Для дырок : j_Dp=-q_pD_pd(_Δp)/dx=-qDpd(_Δp)/dx

Коэффициент Dn и Dp определяют из соотношения Эйнштейна D=kT/q*μ

Объемный случай:

j_Dn= qD_nD_rn(r)

j_Dp= -qD_pD_rp(r)

Распределение избыточной концентрации неосновных носителей во времени. Время жизни неосновных носителей

Образец полупроводника n-типа при стационарном и импульсном освещении.

Стационарное освещение: в образце однородно возбуждается неравновесные носители

Рассмотрим низкий уровень возбуждения _Δn<<n₀ n₀>>p₀ _Δp>> p₀

n₀, p₀ - равновесные концентрации

В этих условиях сильно изменяются и концентрации дырок (_Δp>> p₀) – т е неосновных носителей

Найдем _Δp из уравнения непрерывности : d(_Δp) из уравнения непрерывности :

d(_Δp)/dt=-1/q div jp+Gp-Rp

jp=0 т к нет диффузии и дрейфа дырок d(_Δp)/dt=0, т к в условиях стационарного освещения _Δp не зависят от t

Gp-Rp=0 , Gp=Rp процессы генерации и рекомбинации уравновешивают друг друга

В этом случае _Δp= _Δp_стац – стационарное значение избыточной концентрации дырок в полупроводнике n-типа

_Δp_стац= -Gp*τ_p (Rp= _Δp/Dp)

Импульсное освещение

Образец n-типа освещается прямоугольным импульсом света длительностью _Δt>>τ_p

_{Ошибка: источник перекрестной ссылки не найден}

Найдем _Δp(t) при выключении света уравнение непрерывности d(_Δp)/dt=- _Δp/τ_p (Gp=0)

_Δp(t)=p_стац*e^-t/^τ^p

Где _Δp_стац=_Δp(0)

Время жизни неосновных носителей заряда в полупроводнике р-типа :

Низкий уровень инжекции

_Δp<< p₀n₀<<p₀ _Δn>>n₀ т.е. сильно изменяется концентрация электронов – неосновных носителей заряда в р-типе. Концентрация основных носителей заряда не изменяется. При стационарном освещении _Δn_стац = G_nτ_n где τ_n время жизни электронов в р-типе.

При импульсном освещении : _Δn(t)= _Δn_стац*e^-^t/τⁿ Ошибка: источник перекрестной ссылки не найден

Т о τ_n– время, в течение которого избыточная концентрация _Δn уменьшается в е-раз в результате рекомбинации.

Распределение избыточной концентрации неосновных носителей заряда в пространстве

Найдем распределение _Δp(x) в образце n-типа при отсутствии электрического поля (E=0) – диффузионное приближение в сильном ЭП.

Дифуззионное приближение. Диффузионная длина неосновных носителей.

При х=0 – инжектирующая плоскость – вводим стационарно дырки в концентрации _Δp(0)

Определим _Δp(х) в условиях диффузии и рекомбинации: ∂(_Δp)/∂t=-1/q div j_pD-_Δp/τ_p

В этом случае ∂(_Δp)/∂t=0: j_pD=-q_Dp∂(_Δp)/∂x

Dp div (∂(_Δp)/∂x)-_Δp/τ_p=0

∂²(Δp)/∂x²– _Δp/ τ_p D_p=0

Введем величину Lp²=D_pτ_p

∂²(_Δp)/∂x²– _Δp=0

Граничные условия : _Δp(x)|_x→∞=0(p=p₀)

_Δp(x)|_x=0=_Δp(0)

Т е _Δp(x) убывает с расстоянием в результате рекомбинации дырок

Общее решение : _Δp(x)=A*e^x/^Lp+B*e^-^x/^Lp

A=0 из граничных условий

D= _Δp(0)

Т е _Δp(x)= _Δp(0)e^-^x/^Lp – избыточная концентрация неосновных носителей заряда – дырок в образце n-типа

Спадает по exp-закону с характер. Длиной

Lp=√D_pτ_p Lp-диффузионная длина дырок – расстояние на котором _Δp(0) уменьшается в е раз, или расстояние которое проходят дырки в образце n-типа за время их жизни

Ошибка: источник перекрестной ссылки не найден

Для электронов в р-типе

_Δn(x)= _Δn(0)e^-^x/^Ln

Где Lp=√D_pτ_p для линейной рекомбинации

Биполярный коэффициент диффузии, дрейфовая подвижность и диффузионная длина. Экспериментальные данные для Ge, Si и GaAs. Движение неравновесных носителей заряда в электрическом поле. Длина затягивания по полю и против поля. Инжекция, экстракция, аккумуляция и эксклюзия неравновесных носителей заряда.

Биполярная диффузия. Биполярная диффузионная длина

При освещении образца полупроводника ростом из области сильного поглощения генерируются е и n вблизи освещенной поверхности – возникает градиент концентраций е и по отношению к неосвещенной поверхности.

e и n диффузируют в объем образца при этом е упрежают дырки( т к μ_n>μ_p) что приводит к возникновению ЭП E_D, которое ускоряет дырки- происходит совместная диффузия е и n – биполярная диффузия, которая характеризуется биполярным коэффициентом диффузии – D и биполярной диффузионной длиной L

D=(n+p)/(n/Dp+p/Dn) или D=(n₀+p₀)/(n₀/Dp+p₀/Dn) – для низкого уровня инжекции

Образец n-тип n0>>p0

D=Dp – т о биполярный коэффициент D определяет коэффициент Диффузии неосновных носителей заряда Dp

p-тип D=Dn

Собственный п/п D=2n_iDnDp/n_i(Dn+Dp)=2DnDp/(Dn+Dp)

Ошибка: источник перекрестной ссылки не найденБиполярная диффузионная длина L=√Dτ_пары

Диэлектрическое время релаксации-τ_n

Среднее время жизни объемного заряда неравновесных носителей – объемный заряд исчезает в результате проводимости: ∂ρ_g/∂t = - div jd

Id=σE div jd=div(σE)=(divσ)E+σdivE

div jd= σdivE

divE=4π*ρ_g/E

т о ∂ρ_g/∂t=-4πσ/E* ρ_gВведем τ_m=E/4πσ

о ∂ρ_g/∂t=-ρ_g/ τ_mρ_g(t)= ρ(0)e^-t/tm

ρ(0)=- ρ(t) t=0

Т о объемный заряд основных носителей заряда ρ_gсгорает по exp-закону с характеристическим временем

τ_m=E/4 πσ

τ_m<< τ_n,τ_p

Ошибка: источник перекрестной ссылки не найден

Если вводим ρ_g слева то справа через τ_n такой же заряд ρ_gдолжен уйти из образца в цепь через время τ_m

Дрейфовая длина неосновных носителей

Найдем распределение Δp(x) в n-типе в условиях сильного поля (диффузии нет)

∂(_Δp)/∂T=-1/q div jp_d- _Δp/τ_p ; ∂(_Δp)/∂T=0

1/q div jp_d+_Δp/τ_p=0

div j_pd=div(qpμ_p)E=qμ_p∂p/∂xE+qμ_pp*divE

1/q div jp_d=μ_p∂p/∂xE

p(x)=_Δp(0)e^-^x/^e

Дрейфовая длина неравновесных дырок (lp) в полупроводнике n-типа

Определим из уравнения непреывности при условии E≠0, дир. Jp_d=0

∂(_Δp)/∂x-_Δp/(μ_pEτ_p)=0 Обозначим lp=μ_pEτ_p

∂(_Δp)/∂x-_Δp/lp=0

lp – расстояние которое проходят неравновесные дырки со скоростью дрейфа

_Δp(x)= _Δp(0)*e^-x/lp

_Δp(x) – убывает с расстоянием от плоскости инжекции х=0 по экспоненте.

Инжекция и экстракция неравновесных носителей

Инжекция – обогащение объема полупроводника неравновесными неосновными носителями при наложении электрического поля на полупроводник.

Экстракция - обеднение

τ_μ<<τ_n τ_ρ

^ј^d

Объёмный заряд основной носитель заряда вводится при пропускании тока через образец.

Если вводим ρ_q слева, то справа через τ_μтакой же заряд ρ_q должен уйти из образца в цепь через время τ_μ

Дрейф неосновных носителей

Найдём распределение ∆ρ(х) в n-типе в условиях сильного поля (диффузии нет)

;

Дрейфовая длина неравновесных дырок (е_ρ) в полупроводниках n-типа

Определить из уравнения непрерывности, при условии , div( j_ρ)=0

Обозначаем:

-расстояние, которое проходят неравновесные дырки со скоростью дрейфа

за время жизни

убывание с расстоянием от площадки инжекции х=0 по exp

Инжекция и экстракция неравновесных носителей

Инжекция- обогащение объёма полупроводника неравновесными не основными носителями наложений электрического поля на полупроводник

Экстракция- обеднение

Полупроводник n-типа:

Поверхностная рекомбинация не основных носителей

На поверхности реальных кристаллов имеются центры рекомбинации в объёме, которые эффективно уменьшают время жизни и избыточную концентрацию в приповерхностном слое.

Рекомбинационные свойства поверхности оценивают темпом поверхности рекомбинации U_s (количество носителей заряда, которые рекомбинируют на единицу поверхности в секунду) и скорость поверхности рекомбинации S

S связывает U_s с избытком концентрации неравновесных носителей

Us=S (для объёмности рекомбинации) S-зависит от качества обработки поверхности, для свежесколотой поверхности S=0