Радиальная симметрия. Оператор Лапласа в сферических координатах.

, - константа нормировки, - неизвестная константа.

Выражение для не должно содержать .

( по Бору).

(по Бору).

,

- вероятность того, что электрон окажется в шаровом слое радиуса и толщиной .

(плотность вероятности).

Берем производную от выражения без констант и приравниваем ее к нулю

Сокращая, получаем:

Расчеты показывают, что боровские стационарные орбиты с точки зрения кванто-механических представлений- это геометрическое место точек вокруг ядра, соответствующих максимальной вероятности нахождения электрона.

* Линейный осциллятор * (не будет в программе экзамена).

, , - собственная частота.

, амплитуда.

,

.

Следовательно, существует нулевая энергия осциллятора.

04.12.06.