Распределение давлений по подошве тел. Контактная задача.

Давление по подошве в глубине залежи зависит от жёсткости тела, погружаемого в рассматриваемую среду. (например, фундамента или гусеницы машины).

Абсолютно жёсткое тело, ( все точки площади его подошвы, при центральной нагрузке, будут иметь одну и ту же вертикальную деформацию).

Для круглой площадки

Где r – радиус подошвы тела; ρ – расстояние от центра подошвы до любой её точки (ρ ≤ r); Pm – среднее давление на единицу площади подошвы.

Рис 4.16 Эпюра напряжений под подошвой круглого штампа

Для прямоугольной площадки на примере ленточного фундамента:

:

Где y – расстояние по горизонтали от середины фундамента до рассматриваемой точки; b1 – полуширина фундамента.

Рис 4.17 Эпюра напряжений под подошвой прямоугольнйплощадки

В обоих случаях мы имеем серпообразную эпюру напряжений с бесконечно большими давлениями по краям (действительно, при y = b и ρ = z , Pxy = ∞), а по центру: P0 = Pm / 2 (круглая) и P0 = (2 / π) · Pm (ленточная). Однако, если учесть ползучесть скелета грунта, и то, что давления не могут быть выше предела несущей способности грунта, происходит перераспределение давлений по подошве (см. пунктирную линию).

Концентрация давлений у края жёстких тел распространяется на большую глубину от подошвы, вследствие чего общая осадка тела мало зависит от их жёсткости.

Гибкое тело. Деформации грунта в различных точках гибкого тела, при центральной нагрузке, могут быть различными и эпюры давлений могут быть от серпообразной до параболической:

Рис 4.18 эпюры напряжений под подошвами прямоугольных штампов различной гибкости

Где Г – гибкость нагружаемой балки; E ₀ и μ ₀ – модуль деформации и коэффициент Пуассона грунта; E1, J1 - жёсткость фундаментной балки; Ɩ – полудлина балки; h1 – высота прямоугольной балки.

Распределение контактных напряжений зависит от гибкости тел, от глубины их заложения, от величины внешней нагрузки ( вызывающей пластические деформации в грунте), от прочностных свойств грунта, его неоднородности по сжимаемости и от толщины слоя грунта (если он лежит на несжимаемом основании).