Отношение между событиями

А\В-это событие состоящее в том, что А происходит, а В-нет.

Свойства алгебраических операций над событиями:

1. А+В=В+А

2. А*В=В*А

3. (А+В)+С=А+(В+С)

4. (А*В)*С=А*(В*С)

5. (А+В)*С=А*С+В*С

А и В события, А В-событие А влечёт за собой событие В.

А=В- событие А тождественно событию В и означает А В и В А.

Система F подмножеств множества такая, что:

1. Ω

2. если А, В , то А+В и А*В

3. если А , то

называется алгеброй.Система F замкнута относительно операций +,*, -отрицание. Если система F замкнута относительно алгебраических операций над счётным числом событий, то она наз-ся σ-алгеброй.( )

Счётное мн-во - бесконечное мн-во м/д элементами, которого и элементами мн-ва натуральных чисел можно установить взаимно однозначное соответствие.

Аксиоматическое определение вероятностей события

Пусть F-σ-алгебра подмножеств множества Ω. Вероятностью P(A) наз-ся числовая функция определённая для всех А и удовлетворяющая 3-м условиям:

1. P(A)

2. P(Ω)=1

3. если причём для , то P( )=

Т.обр. вероятность – неотрицательная, нормированная и σ-аддитивная функция мн-в принадлежащих σ-алгебре F.

Свойства:

1. P( )=0

2. P(A)=1-P( )

3. A B => P(A) P(B)

4. P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A*B)

5. P(A+B) P(A)+P(B)

6. P(A)

Тройку {Ω ,F,P}, удовлетворяющую аксиомам 1-3 наз-ют вероятностным пространством случайного эксперимента.









Дата добавления: 2015-06-27; просмотров: 1121;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.