Применение сумматора для вычитания.

К арифметическим устройствам относятся логические схемы, которые способны реализовывать сложение и вычитание. Сумматоры и вычитатели можно получить, соединяя друг с другом обычные логические элементы.Рассмотрим сложение двух чисел (рис. 15.1)

Рис. 15.1. Правила двоичного сложения

Первые три результата очевидны. Поскольку они соответствуют сложению десятичных чисел. В последнем суммировании (1+1), при сложении десятичных чисел результат будет 2. В двоичной системе 2 записывается как 10. Из рис. 15.1 видно, что происходит перенос 1 в соседний, старший двоичный разряд. Рассмотрим пример на сложение двоичных чисел (рис 15.2)

Рис. 15.2. Пример двоичного сложения

Рис. 15.3. Правила двоичного сложения

Пример решается просто, пока не доходим до разряда двоек, где нужно найти двоичную сумму 1+1+1. В десятичной системе счисления эта сумма равна 3, что соответствует двоичному числу 11. При этом следует заметить, что сумма 1+1+1 может возникать в любом разряде, исключая разряд единиц. Таким образом к рис 15.1 нужно добавить еще одну комбинацию (рис. 15.3), которая справедлива для всех разрядов двоичных чисел (двоек, четверок, восьмерок и т. д.), за исключением разряда единиц.

Рассмотрим вычитание двоичных чисел (рис. 15.8).

Рис. 15.8. Правила двоичного вычитания

На основании этих правил вычитания двоичных чисел, составим таблицу истинности (табл. 15.3).
Таблица 15.3. Таблица истинности для полувычитателя

Из табл. 15.3 видно, что если В больше А, то нужно занять 1 в соседнем старшем разряде. Сигнал заема указан в столбце .
С помощью табл. 15.3 можно найти логические функции, реализуемые полувычитанием. Для выхода получим: . Для выхода . На основании этих функций построим логическую схему полувычитателя (рис.15.9).

Рис. 15.9. Логическая схема полувычитателя

При вычитании многоразрядных двоичных чисел нужно принимать во внимание заем 1 в более старших разрядах.

Рассмотрим пример на вычитание двоичных чисел (рис. 15.10).

Рис. 15.10. Пример на двоичное вычитание

Составим таблицу истинности, которая содержит все возможные комбинации при вычитании двоичных чисел (табл. 15.4).

Таблица 15.4. Таблица истинности для полного вычитателя

Например, строка 5 (табл. 15.4) описывает ситуацию, возникающего при вычитании в разрядах единиц для вышерассмотренного примера (рис. 15.10).
Вычитанию в разряде двоек соответствует строка 3, в разряде четверок – строка 6, в разряде восьмерок – строка 3, в разряде с весом 16 – строка 2 и в разряде с весом 32 – строка 6 (табл. 15.4).
Полный вычитатель, по аналогии с полным сумматором, можно собрать из двух полувычитателей и логического элемента ИЛИ (рис. 15.11).

Рис. 15.11. Структурная схема полного вычитателя

Полный сумматор имеет три входа и два выхода . Используя схему полувычитателя (рис. 15.9) можно построить развернутую логическую схему полного вычитателя, которая работает в соответствии с табл. 15.4 (рис. 15.12).

Рис. 15.12. Логическая схема полного вычитателя

Использование сумматоров для вычитания
В этом разделе рассмотрим возможность использования сумматоров для вычитания двоичных чисел. Решим пример на вычитание двоичного числа 0110 из числа 1010. Вычитание произведем по следующей схеме: сначала запишем вычитаемое в форме поразрядного дополнения до 1, а затем сложим с уменьшаемым. Дополнение до 1 означает замену 1 на 0 и 0 на 1 во всех разрядах вычитаемого. В результате сложения получим промежуточный результат. Далее осуществляем циклический перенос старшего разряда в разряд единиц и складываем с полученным остатком промежуточной суммы. В результате получается разность исходных двоичных чисел. Эта схема вычисления проиллюстрировала на (рис. 15.14).

Рис. 15.14. Пример вычитания двоичных чисел
В результате решения предложенного примера получим двоичное число 100.
Рассмотренный способ вычитания используется в сумматорах для вычитания. Рассмотрим схему 3-разрядного параллельного вычитателя, который построен на трех полных сумматорах и трех инверторах (рис. 15.15).

Рис. 15.15. Структурная схема вычитателя с использованием полных сумматоров
Инверторы обеспечивают преобразования двоичного числа в форму дополнения до 1. Сумматоры складывают двоичные числа и . Циклический перенос осуществляется с выхода сумматора старшего разряда на вход сумматора единиц. Разность двоичных чисел отображается на выходном индикаторе.

Для упрощения схемной реализации вычислительных машин было бы удобно иметь вместо отдельных вычитателя и сумматора одно универсальное вычислительное устройство. Оказывается, что использование простого математического "трюка" позволяет приспособить сумматор для выполнения операции вычитания.

В общих чертах этот прием иллюстрируется на рис. 17.1. Рассматривается пример на вычитание десятичного числа 6 из десятичного числа 10 (в двоичной системе: 1010 - 0110). Пример решается сначала с использованием десятичных чисел, затем - двоичных чисел и, наконец, с использованием специального математического приема. В последнем случае техника вычислений следующая. Сначала двоичное вычитаемое записывается в форме поразрядного дополнения до 1 (всюду 1 заменяется на 0 и 0 - на 1) и затем складывается с уменьшаемым. Как видно из рисунка, дополнением до 1 двоичного числа 0110 является число 1001. При сложении получается промежуточный результат 10011. Далее последний перенос влево мы как бы продолжаем по круговой "траектории" (см. стрелку на рисунке) и завершаем его в разряде единиц. Такой перенос называется циклическим (или круговым) переносом. Складывая циклический перенос с остатком промежуточной суммы, получаем разность исходных двоичных чисел 1010 и 0110. Ответ: 100 (десятичное число 4).

Рис. 17.1. Вычитание двоичных чисел способом дополненя до 1 с циклическим переносом

Способ дополнения до 1 и циклического переноса неудобен для вычислений вручную. Однако этот способ очень просто реализовать на логических схемах. Вы увидите, что этот способ используется в сумматорах для вычитания, поэтому нужно знать, как вычитаются двоичные числа с помощью дополнения до 1 и циклического переноса.

Рис. 17.2. Использование полных сумматоров и инверторов в 4-разрядном вычитателе

Рассмотрим теперь использование сумматоров для выполнения операции двоичного вычитания. На рис. 17.2 показаны 4 полных сумматора, объединенные в систему, работающую как 4-разрядный параллельный вычитатель. Обратите особое внимание на 4 инвертора, обеспечивающие преобразование двоичного числа В₃В₂В₁В₀ в форму дополнения до 1. Эти инверторы установлены на входах В каждого сумматора; они инвертируют (дополняют до 1) значение каждого разряда вычитаемого. Сумматоры складывают двоичные числа A₃A₂A₁A₀ и В₃В₂В₁В₀. Дополнительный (циклический) перенос осуществляется по шине циклического переноса с выхода переноса С₀ сумматора восьмерок на вход переноса C_m сумматора единиц (рис. 17.2). На выходном индикаторе (в правом нижнем углу рисунка) высвечивается разность двоичных чисел А₃А₂А₁А₀ и В₃В₂В₁В₀.

Для вычитания в вычислительных устройствах могут пользоваться числа в форме дополнения до 1, однако чаще используются числа в форме дополнения до 2 (в дополнительном коде).

Понятия о технической концепции построения систем БС. Статистическое распределение медианного значения мощности сигнала. Определение радиуса зоны уверенного приёма (на примере сотовой связи).

Влияние местных предметов на распределение поля вблизи пе­редающей антенны.Условие приема на метровых и более коротких вол­нах зависит от расположения приемной антенны относительно окружаю­щих ее предметов и местных неровностей рельефа. Близко расположенные здания, мачты, растительность, склоны оврагов, небольшие возвышенно­сти могут в зависимости от их расположения оказаться затеняющими пре­пятствиями или источниками местных отраженных волн. Затеняющее действие отдельного препятствия приводит к тому, что поле за препятствием появляется в результате двух процессов: дифракции и проникновения сквозь препятствие. Дифракция в рассматриваемых диапазонах волн про­текает с большими потерями. Проникновение сквозь препятствия типа стен зданий, группы деревьев и других сопровождается также большими потерями за счет поглощения. «Непрозрачными» препятствиями считают возвышенности земной поверхности и железобетонные строения. За таки­ми препятствиями поле появляется только в результате дифракции. Внутрьквартир в железобетонных зданиях электромагнитные волны проникают через окна. К «полупрозрачным» препятствиям относят кирпичные и де­ревянные строения, растительность. При распространении в лесу с под­леском погонное ослабление оценивается единицами и десятками дБ/км, увеличиваясь с частотой и изменяясь в зависимости от густоты лиственно­го покрова и влажности. Действие окружающих предметов, как источни­ков отраженных волн, может проявляться в виде двух явлений: неравно­мерного распределения амплитуды поля в пространстве из-за интерферен­ции отраженных волн или запаздывающих сигналов, если предмет доста­точно удален от приемной антенны.

Распространение радиоволн в городе.Условия приема сигналов в диапазоне УКВ существенно зависят от расположения приемной антенны относительно окружающих ее предметов. В городских условиях такими предметами являются здания, деревья, заводские трубы, мачты и т.д. Близ­ко расположенные здания могут, в зависимости от их расположения, ока­заться затеняющими препятствиями или источниками местных отражен­ных волн. Затеняющее действие отдельного препятствия приводит к тому что поле за препятствием появляется в результате двух процессов: ди­фракции и проникновения через препятствие. Дифракция в рассматривае­мом диапазоне волн протекает с большими потерями. Проникновение сквозь препятствия типа стен зданий также сопровождается большими по­терями за счет поглощения. Измерения показывают, что напряженность поля за отдельно стоящим кирпичным зданием на 20...30дБ ниже, чем пе­ред ним, а за железобетонным строением уровень сигнала падает на 30...40 дБ. В целом внутри городской застройки имеются многочисленные тене­вые зоны, где сигнал значительно ослаблен. Действие окружающих зда­ний, как источников отраженных волн, проявляется, как в виде неравно­мерного распределения амплитуды поля в пространстве из-за интерферен­ции многочисленных отраженных волн, так и в своеобразном подсвечивании теневых зон. В случае вертикальной поляризации первичного поля от­ражения наиболее интенсивны от предметов, протяженных по вертикали (стены зданий, деревья). Большое влияние местных предметов на условия приема вертикально-поляризованного поля является одной из причин преимущественного применения горизонтальной поляризации в системах те­левизионного вещания.

Сложность условий распространения УКВ в городе определяет ста­тистический характер, как теоретических, так и экспериментальных ис­следований. По условиям приема сигнала можно выделить три наиболее типичных ситуации: передающая и приемная антенны находятся над уровнем городской застройки и между ними имеется прямая видимость; связь между подвижным объектом и базовой станцией; связь между двумя подвижными объектами. В первом случае, характерном для приема сигна­лов телевизионного вещания, расчет напряженности поля можно вести по формуле Введенского, умножая результат расчета на поправочный коэф­фициент (обычно 0,4...0,6). Во втором и третьем случаях между пунктами передачи и приема, как правило, нет прямой видимости и основной вклад в формирование многолучевого поля вносят отражения от зданий в окре­стности подвижного пункта.

Рассмотрим закономер­ности изменения напряженно­сти поля в точке приема в го­родских условиях в зависимо­сти от расстояния, частоты вол­ны и высот установки антенн. На рис.10.5 приведены зависи­мости среднего (медианного)значения мощности сигнала Р_с от расстояния r при различных высотах подвеса антенны базо­вой станции h₁, измеренные на частоте 922 МГц. Высота под­веса антенны на подвижном объекте h₂ = 3 м. Штриховой линией показана зависимость Р_с от расстояния для условий свободного пространства. Уровень 0 дБ соот­ветствует полю в свободном пространстве на расстоянии 1 км от базовой станции. Анализ приведенных зависимостей показывает, что при увеличе­нии расстояния до 15 км мощность сигнала убывает как r^-3 . Последующее увеличение г приводит к еще более быстрому уменьшению уровня сигна­ла. Ослабление сигнала в городе возрастает с увеличением его частоты. Эту зависимость можно представить в виде P_c = Af^-n, где А - коэффициент пропорциональности. С увеличением частоты от 100 до 2000 МГц значе­ние коэффициента пизменяется от 0,2 до 1. При r = 1...10 км зависимость уровня поля от частоты слабая, но при дальнейшем увеличении расстояния значение коэффициента пначинает зависеть от него и растет значительнобыстрее. Изменение медианного значения множителя ослабления от частоты при h₁=200 м и h₂=3 м для рас­стояний 1, 5, 20 и 40 км, показано на рис. 10.6.

Зависи­мость среднего уровня поля от высоты расположения антенны базовой стан­ции можно проследить по рис.10.5. Высота подвеса антенны сильно не влияет на скорость уменьшения уровня сигнала с расстоянием. Однако подъем антенны базовой станции приводит к увеличению абсолютного значения по­ля примерно пропорционально квадра­ту высоты (6дБ/октаву). На поле в точ­ке приема влияют не только рассмот­ренные факторы, но и многие другие. В частности, установлено, что уровень сигнала существенно зависит от распо­ложения улиц в городе, которые оказывают канализирующее действие на распространяющиеся волны. Вдоль радиально расположенных улиц уро­вень сигнала на 10...20 дБ выше, чем в перпендикулярных направлениях.

За счет переотражения волн от стен зданий и подстилающей по­верхности в городе наблюдается явление деполяризации - появление ор­тогональной (перпендикулярной) составляющей напряженности поля в которую переходит часть энергии волны. Коэффициент деполяризации представляет собой разницу в дБ между составляющей напряженности поля основной поляризации и ортогональной составляющей.

Установлено, что значение коэффициентов деполяри­зации на радиальных (по отношению к передающей антенне) улицах в среднем на 2...4 дБ больше, чем на поперечных. Значения коэффициентов деполяризации в районах с большой плотностью застройки ниже, чем в районах с малой плотностью застройки. Наблюдается увеличение значе­ний коэффициентов деполяризации при увеличении высоты подвеса при­емной антенны. Значения горизонтальной и вертикальной составляющих напряженности поля в городе практически не коррелированны, что по­зволяет рекомендовать для приема и передачикроссполяризованные ан­тенны (антенны с ортогональными поляризациями). Структура поля но­сит интерференционный характер. Архитектура города сильно влияет на величину квазипериода (усредненного расстояния между ближайшими минимумами) интерференционной картины напряженности поля. Так, вг. Ташкенте в районах с малой плотностью застройки величина квазипе-риода в среднем составляет 0,62λ, а для районов с большой плотностью застройки - 0,76λ. На поперечных улицах величина квазипериода в сред­нем составляет 0,81λ, а на радиальных улицах - 0,5λ.

Уверенным приемом называют такие условия приема передач, когда независимо от погоды, состояния солнечной активности, времени суток и года, температуры и влажности воздуха, а также других факторов обеспечивается прием программ заранее выбранного телевизионного передатчика.

Официальная зона уверенного приема определяется расстоянием прямой видимости передающей антенны до точки установки приемной антенны. При этом исходят из того, что ультракороткие волны (УКВ), на которых ведутся телевизионные передачи, распространяются прямолинейно, подобно свету, не огибают земную поверхность и не отражаются ионосферой в противоположность волнам коротковолнового диапазона. В связи с тем, что поверхность Земли шарообразна с радиусом сферы около 6370 км, можно вывести следующую формулу для определения максимальной дальности, соответствующей прямой видимости:

D = 3, 57 (H^0. 5+ h^0. 5),

где D - максимальная дальность прямой видимости, км; Н - высота передающей антенны, м; h - высота приемной антенны, м.

Формула не учитывает фактического рельефа местности и предполагает, что антенны установлены на идеально ровной сферической поверхности Земли. Кроме того, при распространении радиоволн УКВ диапазона все-таки имеют место и дифракция, и рефракция радиоволн. Дифракцией радиоволн называют явления, возникающие при встрече радиоволн с препятствиями, когда они огибают препятствие и проникают в область тени, отклоняясь от прямолинейного пути. Когда передающая и приемная антенны разделены выпуклостью земного шара, дифракция радиоволн является одной из причин приема сигналов за пределами прямой видимости. Эффект дифракционного проникновения радиоволны в область тени зависит от соотношения между размером препятствия и длиной волны и выражен тем сильнее, чем больше длина волны. Поэтому в диапазоне УКВ, где длина волны сравнительно мала, эффект дифракции не так велик, как в диапазоне длинных или средних волн, но все-таки имеет место.

Распространению радиоволн за пределы прямой видимости также способствует явление, называемое нормальной тропосферной рефракцией (преломлением). Показатель преломления зависит от давления и температуры воздуха, которые убывают с высотой. Это приводит к увеличению максимальной дальности возможного уверенного приема телевизионных передач по сравнению с максимальной дальностью, ограниченной условиями прямой видимости.

Помимо явлений дифракции и нормальной рефракции дальнему распространению радиоволн способствует их рассеяние различными наземными металлическими предметами в виде железобетонных масс зданий, мостов, мачт, а также неоднородностями в верхних слоях атмосферы. В результате рассеяния возникают вторичные излучения сигнала, которые, конечно, значительно слабее по мощности основного. Однако при наличии

высокоэффективной антенны и достаточно чувствительного телевизионного приемника можно считать реальным достижение уверенного приема телевизионных передач благодаря упомянутым выше явлениям на значительно больших расстояниях, чем дает формула дальности прямой видимости. Практика подтверждает такой вывод. Действительно, подставив в формулу высоты передающей 525 м (высота Останкинской телебашни) и приемной 30 м антенн, получим дальность, равную 101 км, хотя известно, что в действительности передачи телецентра в Останкине хорошо видны па значительно больших расстояниях.

Область, в пределах которой оказывается возможным уверенный прием телевидения, можно поэтому разбить на две зоны: прямой видимости и полутени. В зоне прямой видимости напряженность электромагнитного поля сигнала достаточно велика, и прием возможен с помощью обычных антенн. Расширить зону прямой видимости данного телевизионного передатчика в целях использования сравнительно простой антенны можно лишь увеличением высоты ее установки. Однако в связи с тем, что высот приемной антенны обычно значительно меньше высоты передающей, расширение зоны прямой видимости таким способом оказывается незначительным. Так, в приведенном выше примере увеличение высоты приемной антенны с 30 до 60 м дает расширение зоны прямой видимости с 101 лишь до 109 км. В зоне полутени напряженность поля сигнала значительно ниже, чем в зоне прямой видимости, так как в зону полутени проникает лишь небольшая часть энергии сигнала, излученного передающей антенной. Это вынуждает использование в зоне полутени для уверенного приема высокоэффективных антенн, которые отличаются от сравнительно простых большими размерами и значительно более сложной конструкцией.

Как

уже было отмечено, с уменьшением длины волны явления дифракции ослабевают. При этом увеличивается затухание сигнала в атмосфере за счет поглощения энергии различными посторонними частицами (пыль, снег, дождь, туман) и молекулами воздуха. Поэтому протяженность зоны полутени зависит от длины волны, т. е. от номера частотного канала. При достаточно большой мощности телевизионного передатчика, когда ведется прием передач программного телецентра, зона полутени ограничена расстоянием 200... 220 км от передатчика, работающего на 1-2-м каналах, 160... 180 км от передатчика, работающего на 3-5-м каналах, 120... 150 км от передатчика, работающего на 6-12-м каналах. Зоны полутени для диапазона дециметровых волн практически не существует. Кроме того, наблюдается повышенное затухание сигнала в атмосфере для этого диапазона. Вот почему можно считать, что зона уверенного приема дециметрового телевизионного передатчика ограничивается расстоянием прямой видимости, уменьшенным примерно в 1, 2 раза.

Следует заметить, что указанные границы зоны полутени и границы зоны прямой видимости не являются резкими, а в значительной степени размыты. Кроме того, они очень приближенны, так как совершенно не учитывают фактического рельефа местности. При наличии на трассе высоких холмов и горных преград максимальные расстояния уверенного приема могут оказаться значительно меньшими, а уверенный прием даже при небольших расстояниях от передатчика может оказаться совершенно невозможным. За границей зоны полутени напряженность поля практически равна нулю, и устойчивый прием нeocyщесвим даже при наличии высокоэффективных антенн.

4. Нарисуйте структурную схему кодера циклического кода заданного порождающим полиномом Р(х) = x³+х+1. Пояснить процесс кодирования. Найти проверочный код для кодовой комбинации 1011.

В тетради!!!