Понятие группы.

Множество элементов с определенной на нем групповой операцией называется группой, если выполняется следующие условия:

1. Замкнутость g_i g _j= g_k G в результате операции с двумя элементами группы получается третий, так же принадлежащий этой группе.

2. Ассоциативность (сочетательность) (g_i g_j) g_k = g_i (g_j g_k)

3. Наличие нейтрального элемента g_j e = g_j

4. Наличие обратного элемента g_i (g_i)^-1= e

Если выполняется условие g_i g_j = g_j g_i, то группа называется коммутативной.

Множество кодовых комбинаций n-элементного кода является замкнутой группой с заданной групповой операцией сложение по модулю 2.

Поэтому, используя свойство замкнутости относительно операции 2, множество всех элементов можно задать не перечислением всех элементов, а производящей матрицей.

Все остальные элементы, кроме 0, могут быть получены путем сложения по модулю 2 строк производящей матрицы в различных сочетаниях.

В общем случае строки производящей матрицы могут быть любыми линейно независимыми, но проще и удобнее брать в качестве производящей матрицы – единичную.

*****

В реальных условиях приём двоичных символов всегда происходит с

ошибками, когда вместо символа "1" принимается символ "0" и наоборот.

Ошибки могут возникать из-за помех, действующих в канале связи (особеннопомех импульсного характера), изменения за время передачи характеристикканала (например, замирания), снижения уровня передачи, нестабильности амлплитудно- и фазочастотных характеристик канала и т.п.

Общепринятым критерием оценки качества передачи в дискретных кана-

лах является нормированная на знак или символ допустимая вероятность

ошибки для данного вида сообщений. Так, допустимая вероятность ошибки прителеграфной связи может составлять 10-3

(на знак), а при передаче данных - не

более 10-6 (на символ). Для обеспечения таких значений вероятностей одногоулучшения только качественных показателей канала связи может оказатьсянедостаточным. Поэтому основной мерой является применение специальных методов повышения качества приёма передаваемой информации. Эти методы можно разбить на две группы.

К первой группе относятся методы увеличения помехоустойчивости приё-

ма единичных элементов (символов) дискретной информации, связанные с выбором уровня сигнала, отношения сигнал-помеха (энергетические характеристики), ширины полосы канала, методов приёма и т.д.

Ко второй группе относятся методы обнаружения и исправления ошибок,

основанные на искусственном введении избыточности в передаваемое сооб-

щение. Увеличить избыточность передаваемого сигнала можно различными

способами. Так как объём сигнала

V = P ⋅ ∆F ⋅ T, (3.1)

где P - мощность сигнала, Вт; ∆F - ширина спектра сигнала, Гц;

T - время передачи сигнала, сек, то его увеличение возможно за счёт увеличе-

ния P, ∆F и T. Практические возможности увеличения избыточности за счёт мощности и ширины спектра сигнала в системах передачи дискретной информации постандартным каналам резко ограничены. Поэтому для повышения качества2

приёма, как правило, идут по пути увеличения времени передачи и используют следующие основные способы:

1) многократная передача кодовых комбинаций (метод повторения);

2) одновременная передача кодовой комбинации по нескольким параллельно

работающим каналам;

3) помехоустойчивое (корректирующее) кодирование, т.е. использование кодов, исправляющих ошибки.

Иногда применяют комбинации этих способов.

Многократное повторение (ℓ раз) кодовой комбинации является самым

простым способом повышения достоверности приёма и легко реализуется, особенно в низкоскоростных системах передачи для каналов с быстро меняющимися параметрами. Метод многократного повторения исследовался в лабораторной работе N1 на примере кода МТК-2 с мажоритарным декодированием [1].Способу многократного повторения аналогичен способ передачи одной итой же информации по нескольким параллельным каналам связи. В этом случае необходимо иметь не менее трёх каналов связи (например, с частотным разнесением), несущие частоты которых нужно выбирать таким образом, чтобы

ошибки в каналах были независимы. Достоинством таких систем являются надёжность и малое время задержки в получении информации. Основным недостатком многоканальных систем так же, как и систем с повторением, является нерациональное использование избыточности.

Наиболее целесообразно избыточность используется при применении помехоустойчивых (корректирующих) кодов. При помехоустойчивом кодировании чаще всего считают, что избыточность источника сообщений на входе кодера равна χ = 0. Это обусловлено тем, что очень многие дискретные источники (например, цифровая информация на выходе ЭВМ) обладают малой избыточностью. Если избыточность первичных источников сообщений существенна, то в этих случаях по возможности стремятся ее уменьшить путём эффективного кодирования, применяя, например, коды Шеннона-Фано или Хафмена. Эти вопросы исследовались в лабораторной работе N2 на примере кода Хафмена [2]. Затем методами помехоустойчивого кодирования можно внести такую избыточность в сигнал, которая позволит достаточно простыми средствами улучшить качество приёма. Таким образом, эффективное кодирование вполне может сочетаться с помехоустойчивым. В обычном равномерном непомехоустойчивом коде число разрядов n в кодовых комбинациях определяется числом сообщений и основанием кода. Коды, у которых все кодовые комбинации разрешены к передаче, называются простыми или равнодоступными и являются полностью без избыточными. Без избыточные первичные коды обладают большой "чувствительностью" к помехам. Внесение избыточности при использовании помехоустойчивых кодов обязательно связано с увеличением n - числа разрядов (длины) кодовой комбинации. Таким образом, всё множество N=2n комбинаций можно разбить на два подмножества: подмножество разрешённых комбинаций, т.е. обладающих определёнными признаками, и подмножество запрещённых комбинаций, этими признаками не обладающих. Помехоустойчивый код отличается от обычного тем, что в канал передаются не все кодовые комбинации N , которые можно сформировать из имеющегося числа разрядов n , а только их часть NК, которая составляет подмножестворазрешённых комбинаций.3

Если при приёме выясняется, что кодовая комбинация принадлежит к запрещённым, то это свидетельствует о наличии ошибок в комбинации, т.е. таким образом решается задача обнаружения ошибок. При этом принятая комбинация не декодируется (не принимается решение о переданном сообщении). В связи с этим помехоустойчивые коды называют корректирующими кодами. Корректирующие свойства избыточных кодов зависят от правила их построения, определяющего структуру кода, и параметров кода (длительности символов,числа разрядов, избыточности и т.п.).Первые работы по корректирующим кодам принадлежат Хеммингу, который ввёл понятие минимального кодового расстояния dmin и предложил код, позволяющий однозначно указать ту позицию в кодовой комбинации, где произошла ошибка. К "k" информационным элементам в коде Хемминга добавляется "r" проверочных элементов для автоматического определения местоположения ошибочного символа

Расстояние Хемминга – характеризует степень различия кодовых комбинаций и определяется числом несовпадающих в них разрядов.

Перебрав все возможные пары разрешенных комбинаций рассматриваемого кода можно найти минимальное расстояние Хемминга d₀. Минимальное расстояние d₀ - называется кодовым расстоянием

Полевой транзистор. Разновидности полевых транзисторов. Отличие МОП-транзисторов от полевых транзисторов со встроенным и индуцированным каналом. Основные характеристики и параметры ПТ.

Полевыми транзисторами называют активные полупроводниковые приборы, в которых выходным током управляют с помощью электрического поля (в биполярных транзисторах выходной ток управляется входным током).

Полевые транзисторы называют также униполярными, так как в процессе протекания электрического тока участвуют только основные носители.

Полевой транзистор - это полупроводниковый прибор, в котором ток основных носителей , протекающих через канал, управляется электрическим полем. Основа такого транзистора - созданный в полупроводнике и снабжённый двумя выводами (исток и сток) канал с электропроводностью n - или p - типа. Сопротивлением канала управляет третий электрод - затвор, соединённый с его средней частью p - n переходом.
Поскольку ток канала обусловлен носителями только одного знака, ПТ относят к классу униполярных транзисторов.

Полевыми транзисторами называют активные полупроводниковые приборы, в которых выходным током управляют с помощью электрического поля (в биполярных транзисторах выходной ток управляется входным током). Полевые транзисторы называют также униполярными, так как в процессе протекания электрического тока участвует только один вид носителей.

Различают два вида полевых транзисторов: с управляющим переходом и с изолированным затвором. Все они имеют три электрода: исток (источник носителей тока), затвор (управляющий электрод) и сток (электрод, куда стекают носители).

В полевых транзисторах, управление потоком основных носителей заряда осуществляется в области полупроводника, называемой каналом, путем изменения его поперечного сечения с помощью электрического поля. Полевой транзистор имеет следующие три электрода: исток, через который в n канал втекают основные носители; сток, через который они вытекают из канала, и затвор, предназначенный для регулирования поперечного сечения канала. В настоящее время существует множество типов полевых транзисторов, которые в ряде устройств работают более эффективно, чем биполярные. Преимуществом полевых транзисторов является также и то, что ассортимент полупроводниковых материалов для их изготовления значительно шире (так как они работают только с основными носителями заряда), благодаря чему возможно создание, например, температуроустойких приборов. Большое значение также имеют низкий уровень шумов и высокое входное сопротивление этих транзисторов.

Рисунок 4.1

На рисунке 4.1 приведена схема включения полевого транзистора. Во входную цепь включен источник обратного смещения U_ЗИ на p-n переходе между затвором и каналом. Выходная цепь состоит из источника постоянного напряжения U_СИ плюсом соединенного к стоку. Исток является общей точкой схемы. Контакты истока и стока невыпрямляющие. Канал может иметь электропроводимость как p-типа, так и n-типа; поскольку m _n>m _pвыгоднее применять n-канал. Затвор выполняют в виде полупроводниковой области p⁺-типа.