Расширение потока в косом срезе сопла 2 страница

Величина именуется окружным теплоперепадом.

Расчет рабочих решеток

Цель расчета – определить геометрические размеры рабочей решетки к уже рассчитанной сопловой решетке и построить профиль проточной части.

Исходные данные G, Р₀, t₀, D_ср – те же, что и для сопловой решетки.

Давление за рабочей решеткой Р₂ задается дополнительно.

e – из расчета сопловой решетки; степень реакции r задается.

Расчет производится в двух приближениях.

Расчет в первом приближении

Предварительно оценивается скоростной коэффициент для рабочей решетки y’, строится процесс в тепловой диаграмме и треугольники скоростей; при этом подбирается стандартный профиль.

После этого определяется высота выходных кромок рабочей решетки

Из атласа находится хорда профиля b₂, определяется шаг решетки , отношение и ширина решётки В₂.

По графикам определяются и

Находятся и

Далее уточняется м/с и

По уточненному значению Dh_л на тепловой диаграмме снимается \/₂ и определяется

Находится число лопаток в решетке с округлением до ближайшего целого.

Строится профиль проточной части (рис. 37).

Ориентировочное значение величины перекрышей, мм
	1,5 – 2.5
	2,5 – 3,5
	3,5 – 4,5

Окружной КПД турбинной ступени (относительный КПД на лопатках)

Окружным КПД турбинной ступени называется отношение полезной энергии одного кг рабочего веществаW₁ к располагаемой энергии W₀.

Исследование данного выражения позволяет выяснить условия, необходимые для получения наиболее высокого КПД, т.е., позволяет решить наиболее существенную проблему в расчете турбинной ступени.

1. Окружной КПД активной турбинной ступени

На основании ранее сделанных выкладок Вт/кг

При условии, что весь располагаемый теплоперепад срабатывается в соплах (активная турбинная ступень)

Вт/кг

тогда

Приведем данное выражение к виду, удобному для исследования.

Ранее было получено .

Для активной турбинной ступени

тогда , ; из треугольника скоростей , т.е. в результате

После подстановки в формулу для определения окружного КПД получаем

Преобразуем эту формулу, используя соотношениеи введя выражение

Из полученного выражения следует, что окружной КПД зависит от следующих факторов:

1. от величины потерь энергии в соплах и на рабочих лопатках, характеризуемых коэффициентами j и y,

2. от угла, a₁ – чем меньше этот угол, тем больше КПД,

3. от соотношения углов b₁, и b₂; этот вопрос был рассмотрен ранее,

4. от отношения

Величина Х₁ называется характеристикой турбинной ступени или характеристическим коэффициентом или коэффициентом быстроходности.

Рассмотрим влияние X₁ на величину окружного КПД.

1. h_u = 0, если , т.е., если u = 0.

Этот случай соответствует заторможенному рабочему колесу, через решетку которого движется поток. В случае идеального течения (без потерь скорости) вся кинетическая энергия потока будет теряться с выходной скоростью c₂ на выходе с рабочих лопаток, c₂ = c₁.

2. h_u = 0. если cos a₁ – Х₁ = О, т.е., ; ;

Если a₁ = 0 (идеальный, теоретический случай), то X₁=1.

Данный идеализированный случай соответствует проходу рабочего вещества через уже раскрученное колесо, и поток, в относительном движении, пролетает через межлопаточные каналы перпендикулярно направлению вращения (рис. 39).

При y = 1 входной и выходной треугольники скоростей – накладываются друг на друга, с₂ = с₁ т.е., опять вся кинетическая энергия потока теряется с выходной скоростью.

В обоих рассмотренных случаях вся энергия потока теряется на выходе с решетки рабочих лопаток, т.е., с выходной скоростью с₂.

Таким образом, характеристика турбинной ступени X₁ связана с потерей энергии с выходной скоростью.

Наивыгоднейшая характеристика будет тогда, когда потеря с выходной скоростью будет наименьшей, а это возможно, когда вектор скорости с₂ перпендикулярен вектору окружной скорости u.

3. Определение оптимальной характеристики X₁, соответствующей наибольшему окружному КПД.

Принимаем идеализированный случай, когда b₁ = b₂, y = 1, тогда W₁ = W₂.

Исходя из этих условий строим треугольники скоростей (рис. 40), из которых следует, что наивыгоднейшее соотношение или .

Отсюда .

При этом окружной КПД будет максимальным.

Если a₁ =0 Х_1опт = 0,5

при a₁ > 0 Х_1опт » 0.47 ¸ 0,48

Характер зависимости h_u от Х₁ дан на графике рис. 41.

Вывод: для активной турбинной ступени наивыгоднейшее значение характеристики соответствует примерно 0,5; всякое отклонение характеристики от этого значения в большую или меньшую сторону заведомо даст снижение КПД.

Окружной КПД реактивной турбинной ступени

В случае реактивной турбинной ступени для h_u получается иное выражение.

Полезная работа 1 кг пара (газа) определяется так же, как и для активной турбинной ступени

а располагаемая складывается из двух составляющих: кинетической энергии на выходе из сопловых каналов и дополнительного приращения кинетической энергии за счет расширения на рабочей решетке

Рассмотрим случай, когда r =0,5.

При этом c₁ = W₂; c_1t = W_2t; W₁ = c₂; a₁ = b₂; j = y.

Сделав подстановку в выражение , произведя соответствующие замены и преобразования, а также введя функцию Х₁ получим

Рассмотрим влияние характеристики Х₁ на величину окружного КПД для данного типа ступени.

1. h_u = 0, если Х₁ = 0, т.е. u = 0 – случай, аналогичный рассмотренному в активном варианте ступени.

2. h_u =0, если т.е., если Х₁ = 2×cos a₁

Соответствует движению рабочего вещества через уже раскрученное колесо. При этом, если a₁ = 0, X₁ =2,

a₁ > 0, Х₁ » 1,9 ¸ 1,96

В обоих вариантах вся энергия потока теряется на выходе с решетки рабочих лопаток.

3. Наибольший окружной КПД h_{u max} – при оптимальной характеристике.

В данном случае потеря с выходной скоростью, при прочих равных условиях, должна быть наименьшей, а это соответствует перпендикулярности вектора c₂ к вектору u.

Построим треугольники скоростей (рис. 41), соблюдая данное условие и принятые выше соотношения углов и скоростей,

Сквозного пролета потока через рабочую решетку не будет, т.к. профили лопаток имеют большую несимметричность.

Из построения u = c_1u = c₁×cos a₁; .

При a₁ = 0 Х₁ = 1

a₁ > 0 X₁ » 0,96¸ 0.97

Характер зависимости h_u от X₁ дан на графике (рис. 42)

Вывод: для турбинной ступени со степенью реакции r = 0,5 наивыгоднейшее значение характеристики соответствует » 1; при этом обеспечивается наивысший окружной КПД.

Для ступеней с промежуточной степенью реакции (от 0 до 0,5) оптимальное значение характеристики дано в таблице I.

Таблица 1.
r		0.1	0,2	0.3	0,4	0,5
	0,48	0,55	0,63	0.72	0,83	0,96

Рассмотренные выше формулы определения h_u неудобны для практического использования. Поэтому в реальных условиях окружной КПД определяется следующим образом:

где Dh₀ – в кДж/кг

В ряде случаев при производстве тепловых расчетов пользуются "условной характеристикой" где – условная абсолютная скорость, определяемая по полному располагаемому теплоперепаду, приходящемуся на ступень. Соответствующие величины даны в таблице 2.

Таблица 2
r		0,05	0,1	0,15	0,2	0,25	0,3
	0,47	0,484	0,498	0,512	0,525	0,54	0,554
r	0,35	0,4	0,45	0,5	0,55
	0,568	0,582	0,595	0,61	0,624

Турбины со ступенями скорости и многоступенчатые турбины

Общие положения

Максимальный КПД турбинной ступени получается при определенном значении отношения . Всякое отклонение этой характеристики от её значения, соответствующего максимальному h_u, снижает этот последний и снижает весьма резко.

Применяемые в настоящее время в паротурбинных агрегатах начальные параметры пара порядка 9 ¸ 13 ¸ 24 МПа и температуре 535 ¸ 565 °C и давлении в конденсаторе 0,003 ¸ 0,005 МПа позволяют иметь в турбинах располагаемые теплоперепады до 1500 ¸ 1700 кДж/кг.

Если принять простейшую одноступенчатую турбину, то при этом теоретическая скорость истечения пара из сопел, соответствующая принятому расширению, будет равна:

активная ступень, r = 0; с₁ > 1700 м/с,

реактивная ступень, r = 0,5; c₁ > 1200 м/с.

Приняв для активной ступени , а для реактивной , получим необходимые для получения наивысшего КПД значения окружной скорости: активный вариант u > 850 м/с; реактивный – u > 1200 м/с.

Аналогичное явление имеет место и в газовых турбинах.

Современное состояние турбостроительной промышленности не в состоянии обеспечить прочность ротора при таких больших окружных скоростях.

В современных турбинах предельные значения окружных скоростей для роторов дискового типа в области высоких температур составляют порядка 200 ¸ 250 м/с, а на последних ступенях » 400 м/с (на среднем диаметре облопатывания).

В газовых турбинах предельное значение окружной скорости на среднем диаметре » 325 м/с.

Следовательно, в простейших активных и реактивных турбинах мы или не будем в состоянии использовать достижения современной теплотехники по параметрам пара, работая на низких располагаемых теплоперепадах, или не сможем достичь сколько-нибудь удовлетворительных КПД.

Турбины со ступенями скорости

Одним из мероприятий, увеличивающих КПД турбины при недостаточно больших окружных скоростях и дающих возможность перерабатывать при этом большие теплоперепады с высоким КПД, является применение ступеней скорости.

Если в случае активной турбины в одной ступени срабатывается большой располагаемый теплоперепад, то пар выходит из сопел с огромной скоростью, значительно превышающей критическую. Так как окружная скорость рабочего колеса мала по сравнению со скоростью пара, то пар будет выходить из каналов рабочей решетки с достаточно большой скоростью c’₂.

Если этот пар со скоростью c'₂ направить на направляющие лопатки, а затем вновь на второй венец рабочих лопаток, укрепленных на том же диске, то на выходе из второго венца рабочих лопаток скорость c''₂ будет уже значительно меньше. Часть кинетической энергии пара будет отдана рабочим лопаткам второго венца и КПД подобной турбины при той же окружной скорости на лопатках значительно возрастет.

Далее пар (или газ) может быть направлен в следующий ряд направляющих, а затем рабочих лопаток; это даст дополнительное срабатывание кинетической энергии и соответствующее повышение КПД турбины.

Таким образом, получаем колесо или ступень давления с двумя или тремя ступенями скорости (в зависимости от числа венцов рабочих лопаток на колесе).

Схема проточной части колеса с двумя ступенями скорости дана на рис. 43. Здесь же показана привязка треугольников скоростей и их индексация.

Соответствующие коэффициенты потери скорости в соплах и на лопаточных венцах обозначим j, y_л, y_н, y_л2.

Цифровые индексы на векторах и углах соответствуют номерам кромки и венца рабочих лопаток:

первая цифра – № кромки; 1 – входная, 2 – выходная,

вторая цифра – № венца рабочих лопаток (1-й или 2-й).

Принимая чисто активный вариант турбинной ступени получаем основные зависимости:

; ; ; .

Далее установим условия получения наивысшего КПД в зависимости от числа венцов рабочих лопаток.

Так как влияние потерь энергии в соплах и на лопаточных венцах на величину КПД очевидно, то для упрощения задачи примем . Кроме того, примем симметричные профили рабочих и направляющих лопаток, т.е. b₁₁ = b₂₁; a₂₁ = a₁₂; b₂₁ = b₂₂.

Располагаемая энергия (при j = 1) .

Полезная энергия , где c_2m – абсолютная выходная скорость в общем случае из последнего венца рабочих лопаток, т.е., m – число венцов рабочих лопаток (или № последнего венца).

Сделав ряд преобразований по аналогии с ранее рассмотренными случаями, получаем

.

Соответственно

1. h_u = 0 при X₁ = 0

2. h_u = 0 при ;

При a₁ = 0 m = 2, Х₁ » 0,5

m = 3, Х₁ » 0,33

3. h_u будет максимальным, если вектор скорости c_2m перпендикулярен вектору окружной скорости u.

Тогда ; ;

При a₁ = 0 m = 2, Х_1опт » 0,25

m = 3; Х_1опт » 0,165

Характер зависимости h_u от X₁ дан на рис. 44.

Уровень оптимальной окружной скорости при различных типах облопатывания дан в таблице 3.

Таблица 3
		u
Реактивная ступень r = 0,5		u = c1
Активная ступень 0 = 0	0,5	u = 0,5c1
Ступень с венцами скорости
m = 2	0,25	u = 0,25c1
m = 3	0,165	u = 0,165c1

т.е., в турбине со ступенями скорости для получения наивысшего КПД окружная скорость должна быть гораздо меньше, чем в ступенях одновенечных при одном и том же располагаемом теплоперепаде.

Полученные результаты дают лишь основные характерные особенности колес со ступенями скорости, но для практических расчетов могут быть использованы с большой, осторожностью, т.к. на них весьма большое влияние оказывают потери течения через проточную часть, которыми мы при этом выводе пренебрегли.

Эти потери очень сильно снижают максимальный КПД такой ступени и тем больше, чем больше число ступеней скорости. Поэтому турбины такого типа выполняют чаще всего с двумя рабочими венцами и реже – с тремя.

Вывести формулу для определения окружного КПД с учетом потерь во всех элементах проточной части можно, но она была бы столь сложна, что пользование ею было бы очень неудобно. Поэтому значительно проще определить окружной в КПД, вычислив окружной теплоперепад турбины

Для двухвенечного колеса

При активном типе облопатывания потери энергии определяются по формулам, приведенным ниже, а построение процесса в тепловой диаграмме дано на рис. 45.

Потери в соплах

потери на 1-ом венце рабочих лопаток

потери на направляющих лопатках

потери на 2-ом венце рабочих лопаток

потеря с выходной скоростью

Окружной КПД так же может быть найден из выражения

Dh₀ – в кДж/кг

Ступени с венцами скорости часто выполняются с небольшой степенью реакции на рабочих и направляющем венцах. При производстве расчётов эта величина обычно задается Sr = r_л1 + r_н + r_л2 = 0,1 ¸ 0,12.

Далее определяются располагаемыетеплоперепады, приходящиеся на каждый венец

; ;

; ;

скорости потока и потери энергии по венцам. Строится процесс расширения пара (рис. 46) и треугольники скоростей (рис. 47). Соответствующие зависимости даны ниже.

W₁₁ – из построения

c₂₁ – из построения

W₁₂ – из построения

с₂₂ – из построения

Многоступенчатые турбины

При очень больших располагаемых теплоперепадах, которые обеспечиваются современными параметрами пара, ступени с венцами скорости не могут обеспечить достаточно высокий КПД.

Еще одно мероприятие, наиболее распространенное в современных турбинах и имеющее целью обеспечить наивысший КПД, заключается в том, что в целях сохранения наивыгоднейшей характеристики X₁ при умеренных окружных скоростях, снижают скоростипара на выходе из сопел с₁. Это можно осуществить ступенчатым расширением пара (газа) последовательно в нескольких простейших турбинах, расположенных одна за другой.

Принимая оптимальное значение X₁ и приемлемую окружную скорость u из соотношения находим скорость истечения из сопел c₁, а по ней оцениваем нужный теплоперепад, приходящийся на эту простейшую турбину. Совокупность таких последовательно расположенных простейших турбин носит название многоступенчатой турбины со ступенями давления. Сами простейшие турбины называются ступенями давления многоступенчатой турбины.

Каждая из ступеней давления состоит из соплового аппарата и рабочих лопаток. Все ступени в простейшем случае размещаются в одном корпусе и имеют общий ротор. Такие турбины могут быть как активного, так и реактивного типа.

Иногда ступени с венцами скорости и ступени давления применяются одновременно. Обычно, в этом случае первая ступень многоступенчатой турбины выполняется в виде колеса с венцами скорости, а остальные ступени делаются одно венечными, активными или реактивными.

Основные положения, касающиеся паровых многоступенчатых турбин, в полной мере относятся и к газовым турбинам. Хотя в газовых турбинах располагаемый теплоперепад значительно меньше, чем в паровых, тем не менее и здесь возникает необходимость применения многоступенчатого варианта.

Особенности работы многоступенчатых турбин

Многоступенчатые турбины имеют некоторые особенности работы, отсутствующие у турбин одноступенчатых.

1. Использование скоростной энергии выхода потока из предыдущей ступени при входе в последующую.

Выходя из межлопаточных каналов предыдущей ступени поток имеет какую-то абсолютную скорость выхода с_2пр (рис. 48) и обладает определенным запасом кинетической энергии .

В результате, скорость потока на выходе из сопловой решетки последующей ступени будет функцией двух факторов с₁ = f(P₀ – P₁; c_2пр) т.е., увеличивается по сравнению с вариантом, когда скорость с₁ определяется только по теплоперепаду, обусловленному перепадом давлений.

Для полного использования выходной энергии предыдущей ступени необходимо, чтобы вход потока в сопловые каналы последующей был плавным, безударным. Если же это не обеспечивается, то часть кинетической энергии в результате удара о входную кромку сопловых перегородок и возникающих завихрений превращается в тепловую.

В реальных условиях во многих случаях удается использовать только часть выходной кинетической энергии предыдущей ступени , где l – коэффициент использования выходной энергии, а остальная её часть превращается в тепло.