Расширение потока в косом срезе сопла 1 страница

Сопла обычно бывают наклонены под углом a_1п к направлению вращения рабочих лопаток. Вследствие этого концевая часть сопла от расчетного выходного сечения 1-1' (рис. 13) до действительного выходного сечения 1-2 представляет собой так называемый косой срез, который поток должен пройти до входа на рабочие лопатки.

Косой срез начинает работать, если давление за сопловой решеткой Р₁ ниже критического значения Р_кр. В этом случае весь процесс складывается как бы из двух этапов. На первом этапе происходит расширение в собственно сопловом канале, ограниченном четырьмя стенками (до расчетного выходного сечения 1-1’). Здесь давление падает от величины Р₀ до Р_кр, а остальной перепад Р_кр – Р₁ срабатывается в косом срезе.

При этом скорость потока становится сверхзвуковой, а увеличение удельного объема пара (газа) приводит к отклонению потока в косом срезе от осевой линии в сторону открытой части на угол q.

Именно эта величина и представляет интерес для дальнейших расчетов. Угол отклонения потока за счет расширения в косом срезе q может быть найден из выражения

– критическая скорость в сечении 1-1’,

– скорость потока на выходе из косого среза,

– потеря энергии в сопловом канале,

– критическое давление.

В реальных условиях работы сопловой решетки угол q не должен быть больше 3 ¸ 5°.

Расчет сопловых решеток

Цель расчета – определить геометрические размеры сопловой решетки для конкретной турбинной ступени. Это – часть теплового расчета турбины.

Исходные данные:

G – кг/сек – массовый расход рабочего вещества через решетку,

Р₀ – МПа (кгс/см²), давление перед решеткой,

t_{0 –} °С – температура перед решеткой,

Р₁, – МПа (кгс/см²) – давление за решеткой,

D_ср – м – средний диаметр облопатывания,

a_1п – геометрический угол выходной кромки профиля; принимается в пределах 11¸ 24 °.

Определяется отношение давлений на решетке и выбирается тип сопловой решетки:

– решетка со сходящимися сопловыми каналами,

– решетка со сходящимися сопловыми каналами с расширением в косом срезе,

– решетка с расходящимися сопловыми каналами.

Расчет сопловой решетки со сходящимися сопловыми каналами без расширения в косом срезе

По исходным параметрам начинается построение процесса расширения в тепловой диаграмме (рис. 15) и определяется располагаемый теплоперепад Dh₀₁, а затем теоретическая скорость истечения м/с

Дальнейший расчет производится в двух приближениях.

Расчет в первом приближении

Ориентировочно оценивается коэффициент потери скорости j₁ = 0,96 ¸ 0,98, а за тем находится действительная скорость истечения c’₁ и потеря энергии на решетке Dh’_c.

Далее строится действительный процесс 0-1 и в точке 1 снимается удельный объем пара на выходе из решетки \/'₁ м³/кг.

Определяется скорость звука при параметрах выходного сечения м/с и число Маха

В зависимости от принятого угла a_1п и получившегося числа М_1t по атласу профилей подбирается подходящий профиль.

Например, С-9015А или С-9018Б.

С – профиль предназначен для сопловых решеток

А – дозвуковая решетка, М £ 0,9

Б – околозвуковая решетка, М = 0,9 ¸ 1,2

Первые две цифры соответствуют углу a_0п, вторые – a_1п.

Для подобранного профиля из атласа берется рекомендуемый относительный шаг и угол установки a_у. Далее по графику в зависимости от и a_у находится a_1эф. График имеет вид, представленный на рис. 16.

Далее определяется высота выходных кромок сопловой решетки

В данной формулеe – степень парциальности впуска – отношение длины дуги, занятой сопловой решеткой, к длине всей окружности ступени на среднем диаметре облопатывания. Первоначально принимается e = 1 и делается расчет. Если < 0,012 м, то делается пересчет: т.е., принимается желательная величина > и пересчитывается e, которая будет меньше единицы. Из атласа находится хорда профиля b₁, определяется шаг решетки t₁ = ×b₁ и отношение .

Расчет во втором приближении

По графикам определяются и

Графики имеют вид, представленный на рис. 17 и 18.

Определяются .

Повторно строится процесс в тепловой диаграмме с учетом нового значения Dh_c, снимается величина удельного объема и находится высота выходных кромок решетки во втором приближении

Число сопловых каналов .

Полученная цифра округляется до ближайшего целого значения; если при этом e < 1 то пересчитывается e. Если же e = 1, то после округления z_c – пересчет t₁. Все остальное – без изменений.

Расчет сопловой решетки со сходящимися сопловыми каналами с расширением в косом срезе

При наличии расширения в косом срезе в минимальном сечении скорость течения будет равна скорости звука, а давление – критическому. Определяется критическое давление .

По исходным данным строится теоретический процесс в тепловой диаграмме (рис. 19), откуда снимаются полный располагаемый теплоперепад Dh₀₁ и теплоперепад, соответствующий критическому перепаду давлений Dh_0кр.

Определяется полная теоретическая скорость истечения . Принимается коэффициент j и оценивается потеря энергии в соплах Dh_c. По результатам построения определяется удельный объем в минимальном сечении \/_км³/кг и критическая скорость . Оценивается число Маха .

В зависимости от принятого a_1п по атласу подбирается профиль из группы Б, находится и a_у , а затем по графику и подсчитывается высота выходных кромок:

Если < 0,012 м, то производится пересчет e по аналогии с предыдущим вариантом.

Определяется шаг сопловой решетки t₁ и число сопловых каналов. Расчет во втором приближении, как правило, не производится из-за очень небольшой разницы в результатах.

Преобразование энергии на рабочих лопатках

Выходящий из сопел пар (газ) попадает в каналы, образованные рабочими лопатками, и здесь происходит второе преобразование: кинетическая энергия потока превращается в механическую работу вращения рабочего колеса. При обтекании потоком профилей рабочих лопаток на каждой из них возникает подъемная сила, приводящая в движение рабочее колесо турбины. Силу Р_z, действующую на каждой лопатке, можно разложить на две составляющие: Р_uz – окружную и Р_az – осевую (рис. 20)

Величина работы, развиваемой колесом, будет определяться только окружными составляющими Р_u (окружной силой).

Как полная сила Р_z, действующая на лопатку, таки её составляющие, могут быть легко найдены, если применить к каналу, ограниченному двумя соседними рабочими лопатками, известный из механики закон количества движения. Примем следующие обозначения:

G – кг/с – массовый расход рабочего вещества через решетку,

z – количество каналов, через которые этот поток движется,

c₁ – м/с – абсолютная скорость потока при входе в канал,

c₂ – м/с – то же, при выходе из канала,

dt – сек – произвольный промежуток времени.

Тогда элементарная масса, входящая в канал и выходящая из него за этот промежуток времени

(рис. 21)

По закону количества движения т.е., изменение количества движения за какой-то промежуток времени равно импульсу силы за тот же промежуток времени.

Здесь Р’_z – сила, с которой стенки канала действуют на поток, заставляя его изменять направление движения.

Согласно закона Ньютона сила, с которой поток будет действовать на стенки канала, P_z, равна P’_z, но противоположна по знаку, т.е., Р’_z = – Р_z. В результате можно записать

или

После преобразований .

По аналогии и .

При этом следует помнить, что в скобках находятся проекции векторов скорости и поэтому, подставляя вместо c_1u и c_2u их значения, следует учитывать не только величину, но и направление этих составляющих скоростей.

Если c_1u и c_2u направлены в разные стороны (как это чаще всего бывает), то их абсолютные значения следует сложить, и наоборот, если они направлены в одну сторону, вычесть одно из другого (рис. 22).

Для всего рабочего колеса турбины при числе лопаток z окружное усилие определится так:

н/кг (м/сек²)

Секундная работа потока (т.е., мощность)

Вт (нм/с или Дж/с)

Мощность, отнесенная к массе в 1 кг

Вт/кг (Дж/(c×кг))

Подобным же образом можно вывести выражение для определения осевой силы

н

Выражения для определения P_u и Р_a носят название уравнений Эйлера в честь академика, впервые получившего их в 1754 году.

Степень реакции турбинной ступени

Степенью реакции турбинной ступени называется отношение располагаемого теплоперепада, приходящегося на рабочую решетку, ко всему теплоперепаду, приходящемуся на ступень

Для ступени активного типа

Для ступени с реакцией

Оптимальная форма профиля рабочих лопаток

Форма профиля, в основном, определяется его геометрическими углами b_1п и b_2п их соотношением. Исходные уравнения

и

Наивыгоднейший профиль будет такой, у которого возникающая на нем сила Р будет иметь окружное направление, т.е., если Р = Р_u,а Р_а = 0. При этом P_u имеет наибольшее возможное значение, и совершаемая работа будет максимальной.

Для преобразования исходных уравнений воспользуемся так называемыми "треугольниками скоростей" (рис. 24), которые дают взаимосвязь между абсолютными и относительными скоростями потока и окружной скоростью на входной и выходной кромках профиля. Треугольники скоростей позволяют определить окружные и осевые составляющие каждого вектора скорости.

Примем, что составляющие векторов, направленные по ходу вращения, имеют знак "плюс" (+), а против направления вращения – знак "минус" (-).

В результате, по треугольникам скоростей получаем:

Тогда

Связь между составляющими векторами относительных скоростей потока на входе и выходе с рабочей решетки дана на рис. 25.

Отсюда

Оптимальный профиль при активном типе облопатывания

В каналах между рабочими лопатками в этом случае давление постоянно и, следовательно, относительная скорость, если не учитывать потери, должна быть постоянной, т.е., .

Тогда

Отсюда следует, что должно быть или т.е., профиль лопатки должен быть симметричным. В действительности же из-за потерь

Вследствие этого, как видно из выражения для определения P_u, эта сила будет меньше, чем при отсутствии потерь. Желательно, чтобы сила P_u была по возможности большей. Это может быть в известной степени достигнуто за счет уменьшения угла b_2п по сравнению с b_1п.

При уменьшении b_2п увеличивается cos b, а следовательно и сила P_u. По этим соображениям угол b_2п принимается на 3 ¸ 5 ° меньше b_1п.

При этом сила P_u при наличии сопротивлений примерно равна силе P_u, при отсутствии сопротивлений, но появляется сила P_a > 0, с чем приходится мириться.

Вывод: в активной турбинной ступени профили рабочих лопаток должны быть близкими к симметричной форме.

Оптимальный профиль при наличии реакции в ступени

При наличии реакции в ступени в межлопаточных каналах происходит дополнительное расширение потока, давление падает, а относительная скорость нарастает. В результате W₂ > W₁.

Для обеспечения Р_a = 0, выражение и стоящее в скобках, должно быть равно 0, т.е.,

или

Так как , то sin b_1п > sin b_2п т.е. b_1п > b_2п

Вывод: в турбинной ступени с реакцией профили рабочих лопаток должны быть резко несимметричными.

Потери на рабочих решетках

Коэффициент потери энергии на лопатках x_л и скоростной коэффициент y.

Потери на рабочей решетке, так же, как и на сопловой , зависят от большого количества факторов: от формы профиля рабочих лопаток, угла поворота струи на рабочих лопатках, угла установки профиля, шага решетки, хорды профиля и высоты канала, скорости потока и т.д.

Потери на рабочей решетке так же могут быть разделены на две основные группы:

1. Профильные потери

а). трения в пограничном слое,

б). вихревые потери при отрывах потока на профиле,

в). кромочные потери,

г). потери в скачках уплотнения.

2. Концевые потери

а). потери трения в пограничном слое у торцевых стенок,

б). потери вследствие вторичных токов,

в). потери от взаимодействия струи с неподвижным паром (газом) в зазоре между сопловой и рабочей решетками.

Природа потерь на рабочей решетке такова же, что и на сопловой решетке.

Потери трения в пограничном слое зависят в первую очередь от характера пограничного слоя и, соответственно, от числа Маха.

n₂ – кинематическая вязкость,

W₂ – скорость потока на выходе из канала,

b₂ – хорда профиля.

Оптимальное значение числа Рейнольдса Re_л = 1,5×10⁵ ¸ 4¸10⁵.

Вихревые потери при отрывах потока на профиле

В отличие от сопловых решеток данная потеря на рабочих лопатках может возникать довольно часто и оказывает значительное влияние на общую величину потерь – как профильных, так и концевых. Отрыву потока на входной кромке профиля предшествует явление удара либо в спинку профиля, либо в его рабочую часть

Основной фактор здесь – разность углов b₁ – b_1п.

Если b₁ – b_1п> 0, т.е., положительна, то имеет место удар в спинку профиля.

Если же b₁ – b_1п< 0 – (отрицательна) – удар в рабочую поверхность.

Влияние удара на профильные и концевые потери учитывается отдельными коэффициентами В_пр и В’_кон, характер которых представляется графиками (рис. 27 и 28).

Кромочные потери

Коэффициент кромочных потерь К = 0,1 ¸ 0,3

а’_л – ширина канала в выходном сечении;

d₂ – толщина выходной кромки.

Потери в скачках уплотнения

Оцениваются коэффициентом x_волн

Общая оценка профильных потерь

Потери трения в пограничном слое у торцевых стенок канала и потери вследствие вторичных токов

Данные потери оцениваются по аналогии с такими же потерями на сопловых решетках.

Потери от взаимодействия потока с неподвижным рабочим веществом в зазорах (потери от подсоса)

Подсасываемый пар (газ) (см. рис. 29), смешиваясь с основным потоком, создает зоны завихрения у торцевых стенок канала и, как следствие, потерю энергии.

Учет подсоса производится с помощью поправочного коэффициента В который может быть определен по графику из атласа профилей. Вид графика дан на рис. 30.

В результате

Полный коэффициент потери энергии на рабочей решетке:

Для более точной оценки потерь энергии на рабочей решетке могут быть учтены дополнительные факторы:

1. наличие бандажной ленты,

2. наличие угла раскрытия проточной части

Вид соответствующих графиков дан на рис. 31 и 32б

В результате

Треугольники скоростей турбинной ступени

Усилия, работа и мощность на венце рабочих лопаток – функция скоростей движения потока в межлопаточных каналах. Для расчета ступени и нахождения интересующих нас скоростей удобно пользоваться треугольниками скоростей. Их два – входной треугольник, дающий взаимосвязь скоростей на входной кромке профиля, и выходной – на выходной кромке (рис. 33).

Рассмотрим порядок построения треугольников скоростей при наличии реакции в турбинной ступени.

Должны быть заданы параметры пара Р₀, t₀, P₂ и степень реакции r .

В тепловой диаграмме строится процесс расширения рабочего вещества (рис. 34) и производится расчет сопловой решетки, откуда получаются значения c₁, a_1эф и q (если имеет место расширение в косом срезе сопла).

Основные зависимости:

Далее на базовой линии Х-Х (рис. 35) от исходной точки 0 под углом в масштабе (в 1 см – х м/сек) откладывается вектор с₁ (все прочие вектора откладываются в том же масштабе). Определяется окружная скорость

n – об/мин – число оборотов ротора,

D_ср – средний диаметр облопатывания.

Вектор u пристраивается параллельно базовой линии к концу вектора c₁. При соединении точки 0 с другим концом вектора u получается вектор относительной скорости входа потока на рабочую решетку W₁ и относительный угол входа b₁.

Предварительно оценивается коэффициент y и находится относительная скорость потока на выходе с рабочих лопаток и её теоретическое значение .

Определяется потеря энергии на рабочей решетке и после откладывания её на построении процесса, снимается удельный объем \/₂ м³/кг (рис. 34). Критическая скорость при параметрах выходного сечения м/сек; соответствующее число Маха

Через выражение определяется угол b₂.

Далее по углам b₁, b₂ и числу Маха М_2t из атласа подбирается стандартный профиль и по графику находится b_2эф (по аналогии с сопловой решеткой).

При малом различии углов b₁ и b₂ профиль подбирается из группы Р, например Р-3021А. Буква Р обозначает, что профиль предназначен для рабочих решеток; первая пара цифр соответствует углу b_1п, вторая – b_2п, а последняя буква – характеру истечения.

Если же углы b₁ и b₂ различаются значительно, то профиль подбирается из группы С, например С-9015А. В этом случае первая пара цифр соответствует углу b_1п, а вторая – b_2п.

Профиль в обоих случаях нужно подбирать так, чтобы было максимальное соответствие углов: b₂ по расчету и b_2п.

Если в подобранном профиле при этом будет значительное различие угла b_1п с углом b₁ по построению, что приводит к появлению удара на входной кромке, то данное обстоятельство должно быть учтено при дальнейших расчетах.

Под углом b_2эф от базовой линии откладывается вектор W₂, к нему пристраивается вектор u и проводится замыкающий вектор c₂ – вектор абсолютной скорости потока при выходе с рабочей решетки. Построив треугольники скоростей можно снять все интересующие нас составляющие.

Следует отметить, что если r = 0,5, то c₁ » W₂; W₁ » c₂; a_1эф » b_2эф; b₁ » a₂.

Построение процесса расширения в ступени в тепловой диаграмме

При построении процесса в тепловой диаграмме (рис. 36) прежде всего должны быть учтены три основные потери энергии:

потеря в соплах

потеря на рабочих лопатках

потеря с выходной скоростью – при выходе потока из каналов рабочей решетки