ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ

Кинетическая энергия движущейся жидкости, как известно из физики, зависит от квадрата скорости Ек = mW²/2, а работа сил сопротивления - возрастает пропорционально первой степени скорости. Этот вывод следует из того факта, что сила сопротивления течению F = h S(dW/dy) (см. формулу на стр. 40) пропорциональна dW. Поэтому при повышении скорости кинетическая энергия увеличивается быстрее, чем потери энергии на преодоление вязких сил. При некоторой критической скорости энергетические потери не компенсируют возросшую кинетическую энергию, нарушается стационарность потока жидкости, и он становится турбулентным. В этом случае энергетические потери в турбулентном потоке пропорциональны второй степени скорости, потому что механическая энергия расходуется не только на преодоление вязких сил, но и на изменение направления вектора скорости частиц.

Отношение кинетической энергии жидкости к соответствующей работе сил сопротивления в момент перехода ламинарного потока в турбулентный представляет собой безразмерный параметр, который получил название критического числа Рейнольдса. Как показывает более детальный теоретический анализ, этот параметр может быть выражен через характеристики потока жидкости и геометрические размеры трубы:

Re = r W_кр r/ h

где W_кр - критическая скорость, r - радиус сосуда, h - вязкость, r - плотность жидкости. Для крови число Рейнольдса равно 1000 и поэтому критическая скорость, при которой кровоток становится турбулентным будет равна:

W_кр = Re´ h/ r r

В обычных условиях поток крови в сосудистой системе ламинарный. Нарушение стационарности потока крови должно происходить в тех сосудах, в которых наибольшая скорость - в первую очередь, в аорте. При некоторых вполне определенных условиях кровоток может стать турбулентным, и сердцу придется совершать большую работу на преодоление дополнительного сопротивления. Приведенное соотношение для критической скорости позволяют количественно оценить условия, когда нарушается стационарность ламинарного потока. Все факторы, которые способствуют уменьшению критической скорости (уменьшение вязкости h, радиуса сосуда r, увеличение плотности жидкости r) облегчают возникновение турбулентного потока. С другой стороны, все причины, обеспечивающие повышение реальной скорости до критической, также могут вызывать нарушение стационарности потока.

К примеру, выполнение тяжелой физической работы сопровождается увеличением минутного объема крови Q = SW и следовательно, средней линейной скорости W. Если при этом W > Wкр, ламинарный поток перейдет в турбулентный. Наибольший практический интерес представляет нарушение стационарности потока крови при заболеваниях сердечно-сосудистой системы. При сужении аорты и неизменном минутном объеме сердца реальная скорость кровотока, как следует из уравнения неразрыности потока, увеличивается. Если она достигает критической, ламинарный поток переходит в турбулентный и возникают шумы. Поэтому в процессе выслушивания (аускультации) звуков можно обнаружить структурные изменения тех участков сердечно-сосудистой системы, где нарушается стационарность кровотока. На основании регистрации турбулентных шумов разработан метод измерения кровяного давления. В настоящее время существуют два основных подхода к определению этого важного показателя: прямой и непрямой. При прямом (его еще называют кровавым) методе с помощью катетера в просвет кровеносных сосудов или в полости сердца вводят измерительное устройство - датчик манометра. Эта процедура достаточно сложна, опасна и не нашла широкого применения в практической медицине. Такой подход используется в крупных кардиологических центрах, когда решается вопрос об оперативных вмешательствах на сердце. В повседневной врачебной практике используется непрямой (косвенный) метод измерения артериального давления по Короткову. Рассмотрим физические принципы, на которых основан этот подход. В процессе измерения на участок организма, где проходит артерия (обычно на плечо) накладывают резиновую манжету и накачивают в нее воздух (рис. 70). Когда давление воздуха в манжете 2 превысит давление крови ₍Рв > Р), в сосуде 1 прекратится кровоток (см. рис. а). Если теперь постепенно выпускать воздух, давление в манжете будет уменьшаться и когда оно станет равным наибольшему (систоличкому) давлению Р_с = Р_в, при сокращении сердца кровь будет продавливаться через суженный участок (см. рис. b).Здесь образуется турбулентный поток и над пережатым сосудом возникают турбулентные шумы. Появление этих звуков сигнализирует о том, что измеряемое давление в манжете Рв равно наибольшему (систолическому) давлению крови в артерии. Дальнейшее удаление воздуха из манжеты способствует восстановлению исходного просвета сосуда под действием сил давления крови. Когда площадь сечения восстановится полностью, поток становится ламинарным, и в этот момент исчезают турбулентные шумы (см. рис. с). Давление в манжете, при котором пропадают звуки над артерией, принимается за минимальное (диастолическое).