Основная теорема зацепления. Теорема Виллиса.

Основным требованием, предъявляемым передачам – обеспечение заданного закона изменения передаточного отношения.

В большинстве передач передаточное отношение постоянно. Выявим, каким требованиям должны удовлетворять профили зубьев для выполнения этого требования

Через т.А (касания зубьев) проводим нормаль nn к их профилю.

Нормаль пересекает линию центров О1О2 в т.Р.

Соединим т.А с центрами О1 и О2 : (┴О1А), (┴О2А)

Проекции скоростей и на нормаль должны быть равны – основное условие работоспособности высшей кинем пары.

Иначе: 1) => зуб первого колеса будет деформировать зуб второго, 2) => размыкание зубьев и передачи движения не будет, что не допустимо.

Опустим на нормаль nn из центров О1 и О2 перпендикуляр: Треугольники О1N1P и О2N2Р – подобные, =>

Теорема: Нормаль, проведенная через т.касания двух сопряженных профилей должна пересекать линию центров в т.Р и делить межцентровое расстояние О1О2 на отрезки, обратно пропорциональные угловым скоростям. Линия N1N2 – геометрическое место точек контакта сопряжённых профилей и называется – линия зацепления.

В случае постоянства передаточного отношения, контактирующие участки профиля должны быть очерчены по таким кривым, чтобы в любой момент их соприкосновения общей нормали к ним, проведенной бы через 1 и ту же точку Р, называемую полюсом зацепления. Т.е. положение точки Р на линии центров в процессе зацепления остается неизменным. Р = представляет собой мгновенный центр относительного вращения колес. Окружности с центрами О1 и О2 проходящие через полюс – начальные ( ). В процессе зацепления начальные окружности катятся одна по другой без скольжения. Если радиус одного из зубчатых колес обращается в бесконечность, то зацепление называется реечным. Угол , образованный линией зацепления и общей касательной к начальному отрезку называется углом зацепления. Требование сопряженности обеспечивается, если они являются эвольвентными, циклоидальными и др.

В эвольвентном зацеплении