С НЕИДЕАЛЬНОЙ СТРУКТУРОЙ ПОТОКА

Работу проточного непрерывно действующего реактора можно охарактеризовать следующим образом: в аппарат поступает реакционный поток и каким-то способом перемещается от входного отверстия до выходного. При этом предполагается, что все элементы реакционного потока находятся в реакторе некоторое время, в течение которого может протекать химическая реакция. В общем случае время пребывания отдельных элементов потока в проточном реакторе – это непрерывная, случайная величина, значение которой может меняться от 0 до .

Это обусловлено наличием застойных зон, внутренних байпасов, рециклов и продольного перемешивания. При составлении математических моделей в реальных аппаратах существует два подхода:

1) заменить реальный аппарат на ту или иную комбинацию идеальных реакторов, Достоинством этого подхода является простота математических описаний, недостатком – громоздкость;

2) учесть все явления, которые протекают в реакторах. Достоинство подхода – мало уравнений; недостаток – сложные решения.

Первый подход реализуется в ячеечной модели.

Реальный аппарат мысленно делится на N секций реакторов идеального смешения, работающих в непрерывном режиме. Суммарный объем всех секций равен полному объему реактора (рисунки 11.1, 11.2).

Рисунок 11.1 – Ячеечная модель

Для сравнения на рисунке 11.2 нанесены распределения концентрации по длине реакторов идеального вытеснения 3 и идеального смешения 4.

Рисунок 11.2 – Аппроксимация реального распределения 1

концентрации реагента по длине проточного реактора

с помощью ячеечной модели 2

Математическое описание будет включать N уравнений и будет аналогично К-РИС. Практика показывает, что при значениях N < 10 практически можно описать любой реальный аппарат.

При N=1 уравнения К-РИС описывают, естественно, единичный реактор.

При N= ячеечная модель вырождается в модель проточного РИВ.

Второй подход при составлении математической модели реальных аппаратов реализуется при составлении однопараметрической диффузионной модели.

Если учитывать все процессы, происходящие в реакторе, то приходится вводить коэффициент продольного перемешивания, который будет включать в себя коэффициент молекулярной диффузии и коэффициент турбулентной диффузии. Если учитывать радиальную диффузию, то приходится вводить коэффициент радиальной диффузии, и тогда модель становится двухпараметрической. Разные явления описываются одними и теми же уравнениями, но отличаются условиями однозначности и числовыми коэффициентами, которые называются параметрами модели. На практике стремятся к уменьшению числа параметров. В действительности чем больше параметров, тем сложнее эксперимент, сложнее обработка результатов, тем выше ошибка.

Математическая однопараметрическая модель может быть получена из уравнения материального баланса элементарного объема проточного реактора при соблюдении условий РИВ и отсутствии застойных зон, рециклов и внутренних байпасов.

, (11.1)

где U_Z – линейная скорость потока в направлении оси реактора;

D_L – коэффициент продольного перемешивания.

Уравнение описывает нестационарный процесс в реальном аппарате с распределенными параметрами при наличии перемешивания.

В предельных случаях уравнение может быть использовано для описания как РИВ, так и РИС-Н.

Действительно, если считать, что выполняется допущение о полном отсутствии осевого перемешивания, то

. (11.2)

Для характеристики соотношений молекулярной и турбулентной диффузии используют диффузионный критерий Пекле (критерий Боденштейна Во):

. (11.3)

Если то РИВ; , то РИС-Н;

.

Для расчета числа ступеней заменяющего каскада используют уравнение (N>10)

, (11.4)

где l – длина реактора;

d – диаметр реактора.

Значение B₀ определяют по эмпирическим формулам. Например, для турбулентного режима

=1,11·10^-5·λ^{3,6 ,} (11.5)

где λ – коэффициент гидравлического трения в уравнении Дарси–Вейсбаха.

Коэффициент гидравлического трения находят по эмпирическим формулам, например, по формуле Блазиуса:

λ= . (11.6)

Последовательность расчета трубчатого реактора с неполным перемешиванием представлена на рисунке 11.3.

Рисунок 11.

Рисунок 11.3 – Алгоритм расчета трубчатого реактора

с неполным перемешиванием