Удар шаров. (Лабораторная работа 8)
Приборы и принадлежности: прибор для исследования столкновения шаров FPM-08 или ФМ-17, линейка.
Теория метода и описание прибора
В настоящей работе рассматривается упругий удар шаров, подвешенных в виде маятников, причем один шар до удара покоится ( ). Удар происходит в положении, соответствующем равновесию тел, и является центральным и прямым. Применяем к ударяющимся шарам закон сохранения импульса для упругого удара
. (4.12)
Для шаров одинаковой массы в проекциях на горизонтальное направление . На основании закона сохранения энергии можно записать:
. (4.13)
Учитывая равенство масс соударяющихся шаров, уравнение (4.13) можно записать в виде
.
Решая совместно (4.12) и (4.13) с учетом равенства масс, получим:
или .
При упругом ударе часть кинетической энергии шаров переходит в энергию остаточной деформации, тогда
.
В этом случае для относительных скоростей получим следующее соотношение:
.
Относительная скорость изменит направление на противоположное, уменьшаясь по абсолютной величине. Для количественной оценки уменьшения относительной скорости вводится коэффициент восстановления скорости
, в нашей работе . (4.14)
В условиях опыта Kv может считаться величиной, зависящей только от материала соударяющихся тел. Коэффициент восстановления скорости служит для характеристики упругих свойств различных материалов и может принимать значения от 0 до 1. Для реальных тел Kv <1.
Не абсолютно упругий удар сопровождается остаточной деформацией. Энергию остаточной деформации можно определить из закона сохранения энергии, для одинаковых шаров получим следующее выражение:
. (4.15)
Коэффициент восстановления энергии определяется как отношение суммарной кинетической энергии тел после удара к суммарной кинетической энергии тел до удара
, в нашей работе . (4.16)
Шар, отведенный от положения равновесия на угол α (рис. 4.2), об-
Рис.4.2 | ладает запасом потенциальной энергии П = m1gh. Эта энергия в начальный момент удара полностью переходит в кинетическую энергию , откуда . Из ∆АВС следует , . Подставив h в уравнение для v1, получим |
. (4.17)
До столкновения импульс шаров определяется по формуле
. (4.18)
После упругого столкновения
. (4.19)
где – скорость первого шара после удара, – скорость второго шара после удара.
Скорости u1 и u2 находим по формулам:
, (4.20)
, (4.21)
где α1 и α2 – угловое расстояние, на которое после удара переместились первый и второй шары.
Дата добавления: 2015-06-17; просмотров: 1178;