Цилиндрической формы
Цель работы – на достаточно простом примере научиться проводить измерения физической величины, обрабатывать и представлять результаты прямых и косвенных измерений.
Объем цилиндра рассчитывается по формуле
V = π d2 h/4 , (*)
где d – диаметр основания и h – высота цилиндра.
Следовательно, объем тела цилиндрической формы можно определить из косвенного измерения, произведя прямые измерения диаметра и высоты.
Обработка и представление результатов
прямых измерений
Так как у реального цилиндрического тела значения d и h, измеренных в разных местах и направлениях, могут оказаться разными, то следует произвести многократные измерения диаметра и высоты для нескольких сечений цилиндра. Если результаты многократных измерений получатся разными, то следует произвести их статистическую обработку в соответствии с п. В.2. Предстоит определить средние значения d и h, среднеквадратичные отклонения Sd и Sh, доверительные погрешности Dd и Dh (доверительную вероятность следует выбирать близкую к 100 %).
В качестве измерительного прибора в данной работе Вы будете использовать линейку или штангенциркуль. Прибор позволит Вам измерить диаметр и высоту цилиндра. Приборная погрешность δ линейки и штангенциркуля определяется ценой деления. Приступая к измерениям, Вам необходимо определить цену деления измерительного прибора.
Доверительные погрешности Dd и Dh , полученные в результате статистической обработки, следует сравнить с приборной погрешностью δ. Если, например, большим оказывается значение dd , то результат многократных прямых измерений диаметра представляется в виде
d ± Dd ( n = ... , P = ... ) .
Если выполняется условие δ > Dd , то результат представляется в виде
d ± δ .
В последнем случае считается, что все имеющиеся случайные погрешности перекрываются погрешностью прибора. Именно в такой ситуации можно ограничиваться однократным измерением.
Обработка и представление результатов
косвенного измерения
Возможны два варианта обработки и представления результатов косвенного измерения объема.
I. По результатам многократных измерений d и h производятся многократные вычисления значений объема V. После этого производятся статистическая обработка и представление результатов в соответствии с п. В.2 в форме
V ± ∆V ( n = ... , P = ... ) .
II. Производится оценка среднего значения V путем подстановки средних значений d и h в формулу для вычисления объема. Оценка погрешности DV производится в соответствии с формулой (В.7), учитывающей связь погрешностей прямых и косвенных измерений. Результат представляется в форме
V ± DV .
Строго говоря, варианты в общем случае дают разные результаты как для средних значений, так и для погрешностей величин, определяемых с помощью косвенных измерений. Но если погрешности существенно меньше самих величин, то результаты оказываются достаточно близкими.
На практике чаще используется второй вариант, позволяющий сэкономить время на многократных вычислениях. А в том случае, когда прямые измерения являются однократными, это единственно возможный подход. Поэтому именно второй вариант представления результатов косвенных измерений Вам предстоит использовать в этой и в последующих лабораторных работах.
Задание к работе
1. Используя формулы (В.7) и (*), получите формулу для определения погрешности DV. Учтите, что при вычислении объема по формуле (*) число π округляется и, следовательно, характеризуется некоторой погрешностью округления.
2. Определите цену деления и приборную погрешность измерительного прибора.
3. Подготовьте протокол:
– оформите титульный лист;
– укажите цель работы в п. 1 протокола;
– начертите и заполните таблицу измерительных приборов в п. 2;
– запишите рабочие формулы в п. 3 (формула для определения средних значений величин, формула для определения среднеквадратичного отклонения, формула для определения доверительной погрешности, формула для определения объема, выведенная Вами формула для определения DV – погрешности косвенного измерения объема);
– п. 4 отсутствует;
– в п. 5 начертите две таблицы (см. табл. В.2) для обработки результатов многократных (n = 5) измерений диаметра и высоты цилиндра.
4. Произведите пятикратные измерения диаметра и высоты цилиндра в разных сечениях тела. Результаты измерений занесите в таблицы.
5. Произведите статистическую обработку результатов измерений. Определите средние значения диаметра и высоты, а также соответствующие им доверительные погрешности. Сравните доверительные погрешности с приборной погрешностью измерительного прибора.
6. Приведите оценку среднего значение объема цилиндра и соответствующей ему погрешности.
7. В п. 6 протокола продемонстрируйте, как проводились расчеты средних величин и их погрешностей.
8. В п. 7 протокола приведите окончательные результаты прямых и косвенных измерений в стандартной форме.
9. Проанализируйте полученные результаты, сделайте вывод и запишите его в п. 8 протокола.
Список литературы
1. Агекян Т.А. Основы теории ошибок для астрономов и физиков. – М: Наука, 1972.
2. Кассандрова О.Н., Лебедев В.В. Обработка результатов измерений. – М: Наука, 1970.
3. Сквайрс Дж. Практическая физика / Пер. с англ. – М.: Мир,
1971.
4. Тейлор Дж. Введение в теорию ошибок / Пер. с англ. – М.: Мир, 1985.
5. Худсон Д. Статистика для физиков / Пер. с англ. – М.: Мир, 1967.
Лабораторная работа № 1
Измерение скорости пули
с помощью баллистического маятника
Цель работы – с помощью баллистического маятника определить скорость пуль с различными массами. Рабочую формулу для экспериментального определения скорости пули и теоретическую зависимость скорости пули от ее массы получить исходя из законов сохранения импульса и энергии.
Дата добавления: 2015-06-17; просмотров: 1016;