Прецесія

Гіроскопом (симетричним, або співпомірним гіроскопом) називається симетричне тверде тіло, яке швидко обертається навколо осі симетрії, що може змінювати свій напрямок у просторі. Гіроскоп має три ступені вільності, якщо він закріплений в одній нерухомій точці О, яка належить його осі і яка називається центром (осередком) підвісу гіроскопа. Якщо центр підвісу збігається з осередком ваги С гіроскопа, то такий гіроскоп називається зрівноваженим, або астатичним, гіроскопом: дія на нього сили важіння не спричиняє зміни стану його обертання. У супротивному випадку гіроскоп називається важким гіроскопом.

На рис.4.4 зображено важкий гіроскоп, шарнірно закріплений у точці О. Гіроскоп швидко обертається навколо власної осі OZ`. Наближено можна вважати, що момент імпульсу гіроскопа відносно точки О спрямований по осі OZ’ гіроскопа і дорівнює :

L = I w,

де I – момент інерції гіроскопа відносно осі OZ’. На гіроскоп діють дві зовнішні сили – сила тяжіння до Землі, , і сила реакції опори. Сила реакції опори не створює моменту відносно точки О. А під дією моменту сили важіння відносно точки О

важкий гіроскоп рухається згідно з рівнянням

,

тобто повертається навколо цієї точки так, що його вісь OZ’ рівномірно обертається навколо вертикальної осі OZ, описуючи конічну поверхню, показану на рис. 4.4 пунктиром. Такий рух гіроскопа називається регулярною прецесією.

Нехай за час вектор набув приросту (рис.4.5). При цьому кінець вектора рухався по колу радіуса і повернувся на кут . З геометричних міркувань очевидно, що

.

З іншого боку,

.

Поєднуючи останні два співвідношення, отримаємо вираз для кутової швидкості обертання вектора навколо вертикальної вісі OZ, тобто отримаємо кутову швидкість прецесії

.

Кутова швидкість прецесії як правило відносно невелика, , оскільки гіроскопи зазвичай масивні (великий момент інерції у знаменнику формули ) і швидко обертаються (велика величина у тому ж знаменнику).

Прецесія – досить широко розповсюджений вид руху у природі. Наприклад, такі рухи виконують мікрочастинки (електрони, атоми) у зовнішних магнітних полях.