Мгновенный центр ускорений.
При непоступательном движении плоской фигуры у нее в каждый момент времени имеется точка Q, ускорение которой равно нулю. Эта точка называется мгновенным центром ускорений. Определяется положение центра Q, если известны ускорение какой-нибудь точки А фигуры и величины и , следующим путем:
1) находим значение угла , из формулы ;
2) от точки А под углом , к вектору проводим прямую АЕ (рис.45);
при этом прямая АЕ должна быть отклонена от в сторону вращения фигуры, если вращение является ускоренным, и против вращения, если оно является замедленным, т. е. в сторону направления углового ускорения ;
3) откладываем вдоль линии АЕ отрезок AQ, равный
.
Рис.45
Построенная таким путем точка Q и будет мгновенным центром ускорений. В самом деле, известно что
,
где численно . Подставляя сюда значение AQ находим, что . Кроме того, вектор должен образовывать с линией AQ угол , следовательно, вектор параллелен , но направлен в противоположную сторону. Поэтому и .
Если точку Q выбрать за полюс, то так как , ускорение любой точки М тела, будет
.
При этом численно
.
Следовательно, ускорения точек плоской фигуры определяются в данный момент времени так, как если бы движение фигуры, было вращением вокруг мгновенного центра ускорений Q. При этом
,
т.е. ускорения точек плоской фигуры пропорциональны их расстояниям от мгновенного центра ускорений. Картина распределения ускорений точек плоской фигуры в данный момент времени показана на рис.46.
Следует иметь в виду, что положения мгновенного центра скоростей Р и мгновенного центра ускорений Q в данный момент времени не совпадают. Например, если колесо катится по прямолинейному рельсу (см. рис.47), причем скорость его центра С постоянна ( ), то мгновенный центр скоростей находится в точке Р ( ), но при этом, как было показано ; следовательно, точка Р не является одновременно мгновенным центром ускорений.
Рис.46 Рис.47
Мгновенный центр ускорений в этом случае находится, очевидно, в точке С, так как она движется равномерно и прямолинейно и . Центры скоростей и ускорений совпадают тогда, когда фигура (тело) вращается вокруг неподвижной оси.
Понятием о мгновенном центре ускорений удобно пользоваться при решении некоторых задач.
Дата добавления: 2015-06-17; просмотров: 1098;