Функция рассеяния точки

В идеальной оптической системе точка изображается в виде точки, а в реальной оптической системе точка изображается в виде пятна рассеяния (рис.9.1.2).

Рис.9.1.2. Изображение точки в пределах изопланатической зоны.

Основной характеристикой, описывающей передачу структуры предмета оптической системой является функция рассеяния точки.

Функция рассеяния точки (ФРТ, point spread function, PSF) – это функция, описывающая зависимость распределения освещенности от координат в плоскости изображения, если предмет – это светящаяся точка в центре изопланатической зоны.

Зная функцию рассеяния точки, можно найти изображение любого предмета, если разложить его на точки и найти ФРТ от каждой точки. Если есть предмет , то каждая его точка изображается в виде функции , то есть ФРТ смещается в точку с координатами (рис.9.1.2), а изображение всего предмета будет представлять собой сумму этих изображений

Если увеличение принять за единицу, то это выражение становится сверткой.

Функция изображения есть свертка функции предмета с функцией рассеяния точки:

Оптическая передаточная функция (ОПФ)

Оптическая передаточная функция (optical transfer function, OTF) характеризует передачу структуры предмета оптической системой как функция пространственных частот:

ОПФ связана с ФРТ интегральным преобразованием – преобразованием Фурье:

ФРТ показывает, как оптическая система изображает точку, а ОПФ показывает, как оптическая система изображает гармоническую решетку, то есть как меняется комплексная амплитуда решетки в зависимости от частоты.

Оптическая передаточная функция – это комплексная функция:

Модуль ОПФ называется модуляционной передаточной функцией (МПФ) или частотно-контрастной характеристикой (ЧКХ).

Аргумент (фаза) ОПФ называется фазовой передаточной функцией (ФПФ) или частотно-фазовой характеристикой(ЧФК).

Частотно-контрастная характеристика показывает передачу вещественной амплитуды гармонического объекта:

где – амплитуда на предмете, – амплитуда на изображении.

Амплитуда изображения гармонического объекта тесно связана с контрастом. Контраст для периодических (гармонических) изображений (рис.9.1.4) определяется выражением:

Частотно-контрастная характеристика показывает зависимость контраста изображения гармонической решетки от частоты решетки, если считать, что на предмете контраст единичный (рис.9.1.7). Для идеальной оптической системы ЧКХ – прямая, параллельная оси.

Рис.9.1.9. Частотно-контрастная характеристика.

Для ближнего типа предмета или изображения пространственная частота измеряется в лин/мм. Для дальнего типа пространственная частота измеряется в лин/рад.