Энергия, механическая работа, мощность

Изменение механического движения тела вызывается силами, действующими на него со стороны других тел. Чтобы количественно характеризовать процесс обмена энергией между взаимодействующими телами, в механике вводится понятие работы силы.

Если тело движется прямолинейно и на него действует постоянная сила , которая составляет некоторый угол с направлением перемещения, то работа этой силы равна произведению проекции силы на направление перемещения ( ), умноженной на перемещение точки приложения силы:

. (3.1)

В общем случае сила может изменять­ся как по модулю, так и по направлению. Если, однако, рассмотреть элементарное перемещение , то силу можно считать постоянной, а движение материальной точки ее приложения – прямолинейным. Элементарной работой силы на перемещении называется скалярная величина

, где – угол между векторами и ; – элементарный путь; – проекция вектора на вектор (рис. 3.1).

Работа силы на участке траектории от точки 1 до точки 2 равна алгебраической сумме элементарных работ на отдельных бесконечно малых участках пути. Эта сум­ма приводится к интегралу

A = . (3.2)

Для вычисления этого интеграла надо знать зависимость силы от пути s вдоль траектории 1-2. Пусть эта зависимость представлена графически (рис. 3.2), тогда искомая работа А определяется на графике площадью закрашенной фигуры. Если, например, тело движется прямолинейно, сила F = const и = const, то получим

А = ,

где s – пройденный телом путь (см. также формулу (3.1)).

Из формулы (3.1) следует, что при α < π/2 работа силы положительна, в этом случае составляющая _s совпадает по направлению с вектором скорости движения (см. рис. 3.1). Если , то работа силы отрицательна. При (сила направлена перпендикулярно перемещению) работа силы равна нулю.

Единица работы в системе СИ – джоуль (Дж): 1 Дж - работа, совершаемая силой в 1 Н на пути в 1 м (1 Дж = 1 Н·м).

Чтобы охарактеризовать скорость совершения работы, вводят понятие мощности:

N = (3.4)

За время Δt сила совершает работу , а мощность N, развиваемая этой силой, в данный момент времени равна

N = , (3.5)

т.е. равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения этой силы; N – величина скалярная.

Единица мощности в системе СИ – ватт (Вт): 1 Вт – мощность, при которой за время 1 с совершается работа в 1 Дж (1 Вт = 1 Дж/с).