КАСКАД РЕАКТОРОВ СМЕШЕНИЯ

Вначале проведем качественный ана­лиз. Распределение времени пребывания в каскаде должно отличаться от рас­пределения в одном аппарате смешения. Действительно, рассмотрим какую-то ча­стицу, которая в первом аппарате каска­да пробыла очень мало времени, сразу попав на выход. Но вряд ли и во вто­ром аппарате она попадет в число са­мых быстроуходящих. А уж такое совпа­дение, чтобы эта частица уходила в числе первых из каждой ступени каскада, со­всем маловероятно. Таким образом, при прохождении ка­скада время пребывания отдельных ча­стиц выравнивается, приближаясь к среднему. Здесь проявляется очень об­щая закономерность, известная в теории вероятностей как закон больших чисел: если некоторое сложное событие скла­дывается из ряда элементарных, то, чем больше этих элементарных событий, тем слабее характеристики суммарного собы­тия колеблются относительно своих сред­них значений, тем менее вероятны силь­ные отклонения от среднего. Все это озна­чает, что чем больше в каскаде сту­пеней, тем ближе поток (по распреде­лению времени пребывания частиц) к идеальному вытеснению.

Рис. 9. Распределение концентрации реагента по длине реактора:

Теперь посмотрим, как замена одного аппарата смешения каскадом повлияет на распределение концентрации реаги­рующего вещества по длине (если считать весь каскад одним аппаратом).

Рис. 9 изображает изменение по длине аппарата концентрации реагента А, кото­рый расходуется в реакции А → R. Кри­вая / относится к аппарату вытесне­ния, горизонталь 2 — к -аппарату сме­шения; ход изменения концентраций в каскаде из трех аппаратов смешения ха­рактеризует ступенчатая линия, где циф­рой 3 обозначена первая ступень каска­да, 4 — вторая, 5 — третья. Для по­следней ступени концентрация А такая же, как в едином аппарате смешения. Но для всех предыдущих ступеней она больше, здесь соответственно выше и ско­рость реакции. С ростом числа ступе­ней каскада ломаная линия на рис. 9 будет приближаться к кривой /, и если ступеней достаточно много, то общий характер распределения концентраций приближается к идеальному вытес­нению.

Несложно получить и количественные оценки. Для этого рассматривают про­текание реакции сначала в первом ап­парате каскада; затем переходят ко вто­рому, учитывая при этом, что на входе во второй аппарат концентрации ве­ществ такие же, как на выходе из пер­вого; далее переходят к третьему и т. д. Для реакции первого порядка , для которой применительно к идеальным по­токам ранее получены уравнения (15) — (20), расчет для каскада аппаратов сме­шения приводит к следующей формуле:

, (21)

где - среднее время пребывания жидкости во всем каскаде (следователь­но, /п — среднее время пребывания в одной ступени); п — число ступеней. Естественно, при п=1 формула (21) сов­падает с (18); при п → ∞ формула (21) преобразуется в уравнение (16).

Для численного сопоставления нужно задаться определенным значением вели­чины к. Чем больше это произведение, тем больше объем аппарата либо быст­рее идет реакция. Сравним получаемые степени превращения при к =6: при п=1 Х=0,857 (один большой аппа­рат идеального смешения); при п =2 Х=0,938; при п =3 Х=0,963; при п=6 Х=0,984; при - п → ∞ Х=0,996 (аппарат идеального вытеснения).

Уже разделение единого потока сме­шения на две последовательные ступени позволяет резко повысить Х. Учтем, что при Х>0,9 каждая «дополнительная со­тая» — это уже немало. Для того чтобы получить в одном аппарате смешения значение х=0,938, его объем пришлось бы увеличить в 2,5 раза. Еще больший эффект дает дальнейший рост числа сту­пеней: для получения Х=0,963 объем ап­парата смешения должен увеличиться более чем в 4 раза, а для Х=0,984 — в 10 с лишним раз.

Поэтому в химической технологии ши­роко используется секционирование: ап­парат делят на секции поперечными пе­регородками с отверстиями. Эти отвер­стия служат для перетекания жидкости из одной секции в другую, причем цир­куляционные потоки, перемещающие жидкость навстречу основному потоку, на таких перегородках задерживаются. Поэтому продольное перемешивание происходит в основном только в преде­лах каждой ступени. Естественно, тот же эффект даст установка — на месте од­ного большого аппарата с мешалкой — нескольких маленьких, соединенных по­следовательно.

Секционирование влияет не только на степень превращения, но и на селек­тивность. Зачастую простейшее кон­структивное изменение — установка внутри аппарата нескольких перегородок с отверстиями — приводит к резкому улучшению всех основных показателей химического процесса.