Математическая модель.

В общем виде математическая модель системы технологический процесс - АСУ ТП представляет собой зависимость вида:

y ( t + Dt ) = A { U ( t ) + By ( t ); F [ x ( t ), h ( t ) ] } ( 8.1. ).

Здесь:

- y = { y₁,y₂, ...,y_П } - выходная переменная;

- Dt - время от начального цикла действия АСУ ТП до получения контрольной информации о результатах этого действия;

- А - оператор действия АСУ ТП в целом;

- U ( t ) = { U₁ ( t ), U₂ ( t ), ..., U_П ( t ) } - входные контрольные воздействия;

- B и F - операторы управляющих и неуправляющих воздействий;

- x ( t ) = { x₁ ( t ), x₂ ( t ), ..., x_П ( t ) } - контролируемые, но неуправляемые воздействия ( например, измеряемые параметры исходных материалов, используемых в процессе );

- h ( t ) = { h₁ ( t ), h₂ ( t ), ..., h_П ( t ) } - неконтролируемые воздействия.

В выражении ( 8.1. ) интервалы изменения временных параметров t и t:

t₀ £ t £ t₀ + T

t £ t £ 1 + Dt,

где:

- t0 - начало отсчета времени;

- T - длительность интервала наблюдения за поведением процесса.

В начальный момент времени y ( t0 ) = 0, т. е. результат действия системы управления равен нулю. Следовательно, y ( t ) для АСУ ТП есть кусочно-гладкая монотонная неубывающая функция, поскольку отрицательное значение выпуска продукции не имеет смысла.

За t0 в функции y ( t ) можно принять любой момент времени.

С учетом ограниченных ресурсов системы управления и процесса, вид математической модели в первую очередь зависит от соотношения между временем реализации управляющего воздействия и длительности цикла технологического процесса. В общем случае время запаздывания управляющего воздействияотносительно изменения состояния технологического процесса

t_ЗАП = nt_ПР ( 8.2. ).

Здесь:

- n - некоторая константа, 0 < n < ¥;

- t_ПР - время, прошедшее от изменения состояния входных параметров ( время процесса ).

Для АСУ ТП с управляющими ЭВМ всегда n > 0; если 0 < n £ 1, то возможно синхронное управление в реальном времени. В этом случае

t_ЗАП = t_ВВ + t_ОБ + t_ВЫВ + t^‘_ЗАП £ t_ПР ( 8.3. ),

где:

- t_ВВ и t_ОБ - время ввода и обработки информации о процессе в ЭВМ;

- t_ВЫВ - время обработки управляющего воздействия;

- t^‘_ЗАП - время чистого запаздывания, т. е. время от начала действия новых управляющих воздействий By ( t ) до получения контрольной информации о новом значении выходной переменной.

При n > 1 можно управлять не текущим, а только последующим состоянием стационарных процессов. В этом случае управляющая ЭВМ реализует циклический алгоритм управления в масштабе времени, кратном реальному ( n = 1, 2, 3, ... ).

Следует отметить, что предельный случай n ® ¥ имеет ясный физический смысл: он соответствует состоянию системы управления без обратной связи ( с нарушенной обратной связью ).

Весьма часто в АСУ ТП, реализующей синхронный алгоритм управления, приходится учитывать, что существующие в процессе неуправляемые воздействия x ( t ) и h ( t ) могут быть определены и учтены не в текущем, а в последующем состоянии процесса ( например, после предварительной статистической обработкирезультатов управления процессом ). Поскольку h ( t ) вектор случайных воздействий, характер которых в общем случае неизвестен, выражение ( 8.1. ) принимает вид:

My ( t + Dt ) = MA { U ( t ) + B [ My ( t ) ], x ( t ) } ( 8.4. ),

где М - символ математического ожидания. В этом случае целесообразно говорить о “синхронно-циклическом” алгоритме управления.

Приведенный общий анализ алгоритма работы системы технологический процесс - АСУ ТП можно распространить на процессы как непрерывные, полунепрерывные, так и на дискретные с учетом иерархичности производства.