МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ ЧЕРЕЗ ОГРАЖДАЮЩИЕ КОНСТРУКЦИИ

Здание представляет собой сложную архитектурно-конструктивную систему с мно­гообразием составляющих ее элементов ограждающих конструкций и инженерного обо­рудования. Под действием разности температур наружного и внутреннего воздуха и солнечной радиации помещение через ограждающие конструкции в зимнее время теряет, а в летнее получает теплоту. Гравитационные силы, действие ветра и вентиляция создают перепа­ды давлений, приводящие к перетеканию воздуха между сообщающимися помещениями и к его фильтрации через поры материалов и неплотности ограждений. Атмосферные осадки, влаговыделения в помещениях, разность влажности внутреннего и наружного воздуха приводят к влагообмену через ограждения, под влиянием которого возможно увлажнение материалов и ухудшение их теплозащиты.

Ограждающие конструкции играют определяющую роль в тепловом балансе здания. На рисунке 2.1 приведен пример теплово­го баланса здания старой постройки в сравнении с тепловым балансом энергоэффективного здания. В левой колонке показаны тепловые потери, а в правой - теплопоступления. Раз­ница (не закрашенная область) показывает расход энергии на отопление Н, который можно снизить с 400 кВт•ч/м², затрачи­ваемых в настоящее время в зданиях старой постройки, до 40 кВт•ч/м²(здания с ультраниз­ким энергопотреблением), то есть расход энергии на отопление уменьшается в 10 раз. Такие ба­лансы можно составлять без особых усилий. Каждая отдель­ная составляющая баланса (V, Т, S, I, R, H) просто должна быть графически сложена с остальны­ми, как это показано на рисунке 2.1 .

Если в зданиях старой по­стройки применять современ­ную высокоэффективную те­плоизоляцию, не используя дру­гие возможности снижения энергопотребления, то можно сэкономить существенное коли­чество энергии. Таким образом, очень важным элементом явля­ется теплоизоляция наружных стен здания. Конструкция окон также оказывает существенное влияние на тепловую эффектив­ность здания, как за счет теплопотерь, так и за счет инфильтра­ции. Отметим, что оптимизация формы, размеров и конструкции заполнений светопроемов поз­воляет обеспечить дополнитель­ную экономию энергии за счет использования естественного освещения. Из этого можно сде­лать вывод, что для достижения удовлетворительного общего те­плового баланса здания, кон­струкция окон должна быть гар­моничной - не только в отноше­нии внешнего вида фасада и конструкции, но и в отношении ориентации зданий в простран­стве (беря во внимание располо­жение соседних конструкций, закрывающих внутреннее про­странство).

Рисунок 2.1- Годовой тепловой баланс здания старой постройки и здания с

ультранизким энергопотреблением

Итак, из рисунка 2.1 можно сделать следующие выводы:

- повысив эффективность те­пловой изоляции наружных ограждающих конструкций зда­ния, можно существенно снизить коэффициент теплопередачи Т, таким образом сэкономить огромное количество энергии;

- потери тепловой энергии при вентиляции V практически не изменяются, так как зданию любой группы необходима хорошая вентиля­ция как в гигиенических целях, так и, что еще важнее, для пре­дотвращения проблем с конден­сацией влаги и развитием пле­сени. Однако при установке сов­ременной системы рекуперации тепла можно использовать часть энергии R;

- количество дополнительной тепловой энергии, полученной за счет солнечной энергии S, в энергоэффективном здании останется приблизительно на том же уровне, что и в здании старой постройки;

- величина энергии бытовых теплопоступлений I останется приблизительно такой же, как и сейчас, так как количество быто­вых электрических приборов в жилых помещениях в будущем возможно и увеличится, но и эффективность бытовой техни­ки постоянно повышается. Та­ким образом, при большем ко­личестве электрических прибо­ров величина теплопоступления от них останется приблизитель­но такой же.

Еще раз отметим, что важным моментом является изменение привычек и отношения жильцов к вопросам энергосбережения. Они могут уже сейчас и смогут в будущем влиять на долю энерге­тических потерь от вентиляции V простым открытием или закрытием форточки.

В настоящее время при стро­ительстве новых домов необхо­димо составлять энергетический баланс здания, учитывающий те­плопотери и тепло от дополни­тельных источников энергии. Энергетический баланс должен быть составлен на самом раннем этапе строительства, еще на ста­дии эскизного, а затем и рабоче­го проекта.

В Европейских странах уже существуют жи­лые здания, способные обеспе­чивать свои собственные энер­гетические потребности. У этих зданий высокоэффективная те­плоизоляция стен, окон и крыши.

Например, в одном из таких зданий потребность в электро­энергии покрывается за счет фотогальванических элемен­тов, установленных на крыше. Более того, на крыше устано­влены солнечные коллекторы, способные нагревать, особенно в летнее время, хорошо изоли­рованный водяной бак объемом около 10 м³. Этот водяной бак расположен в подвале, на ме­сте «масляного бака», который уже не используется. Водяной бак является системой аккуму­ляции сезонной энергии, и по­зволяет использовать в зимнее время часть солнечной энер­гии, накопленной летом.

В проектах подобных домов следует учитывать расход энер­гии за весь период жизненного цикла здания, то есть расход энер­гии на строительство, эксплуа­тацию, снос и утилизацию зда­ния. При расчете жизненного цикла здания необходимо учесть не только потоки энергии, но и потоки материалов и отходов. Иначе для здания с низким энер­гопотреблением, но построен­ного с большими энергетиче­скими затратами, общие затра­ты энергии за период жизненно­го цикла могут оказаться очень велики.

Решающим значением для любой национальной экономики и экологического успеха в обла­сти сбережения энергии, затра­чиваемой на отопление, являет­ся принятие адекватных энер­госберегающих мер не только в отношении новых строящихся зданий, но и уже существующих зданий старой постройки. Повы­шение энергетической эффек­тивности существующих зданий должно неукоснительно выпол­няться параллельно с модерни­зацией их конструктивных эле­ментов. Очевидно, что создание в XXI веке городов с нулевыми выбросами возможно только в случае энергетической модерни­зации большого количества зда­ний старой постройки. Этого не­возможно добиться за несколько лет, но такая задача должна быть поставлена и выполнена в тече­ние оставшихся 90 лет этого сто­летия.

В настоящее время для построения и реализации математических моделей сложных энергетических объектов, к которым может быть отнесено здание, используется методо­логия системного подхода [1] .

На рис. 2.2 показана упрощенная схема теплового баланса помещения.

Рисунок 2.2- Схема теплового баланса здания:

1 - теплопотери или теплопоступления через ограждающие конструкции

(стены, покры­тия, перекрытия и т.д.);

2 - тепловыделения от отопительных приборов;

3 ^- теплопоступления от технологического оборудования;

4 - теплопотери или теплопоступления через заполнение светового

проема;

5 - теплопотери за счет воздухообмена

В общем случае ограждающие конструкции являются неоднородными и могут со­держать вентилируемые или замкнутые воздушные прослойки, а также источники тепла. При определении математической модели теплопередачи через ограждающую конст­рукцию авторы монографии [2] приняли следующие допущения:

- теплотехнические характеристики материалов слоев не зависят от влажности и температуры материала;

- влияние откосов оконного проема, стыков, наружных углов, теплопроводных включений на деформацию температурного поля ограждения корректируется с помощью введения эквивалентных теплотехнических показателей, так что темпе­ратурное поле конструкции можно считать одномерным;

- теплопередача через конструкцию происходит за счет теплопроводности и фильтрации воздуха;

- имеют место потери (выделения) тепла, связанные с замерзанием (таянием) влаги в материале.

Следует отметить, что при развитии математического описания процессов теплопередачи через ограждающие конструкции необходимо учитывать изменение теплотехнических характеристик материалов при их увлажнении. Известно, что сопротивление теплопередаче ограждающих конструкций при увеличении влажности материалов на 1% может уменьшиться на 8-15%. Наряду с погодными условиями, температурой, солнечным излучением и влажностью воздуха на наружные стены часто воздействуют внешние и внутренние источники влаги, например, косые дожди, строительная влажность, образующийся конденсат.

Далее приведено математическое представление модели теплопередачи через ограждающие конструкции, выполненное Табунщиковым Ю.А. и Бродач М.М. [2]. С учетом принятых ими выше указанных допущений уравнение теплопроводности для конструкции имеет вид:

где

T^*- температура фазового перехода вода-лед, °С;

L - льдистость материала, доли единицы;

w - весовая влажность материала, доли единицы;

ρ_w - плотность воды, кг/м³;

i_mel - удельная теплота фазового перехода, Дж/кг;

- дельта-функция Дирака;

J_F - расход воздуха через единицу поверхности ограждения, кг(м²·ч);

Q_sou - удельная мощность источников тепла в ограждении, Вт/м³;

С_R - удельная теплоемкость воздуха, Дж/(кг°С);

С, ρ - соответственно удельная теплоемкость в Дж/(кг°С) и плотность материалов слоев ограждения, кг/м³, при этом:

С_i, ρ_i, - произведение удельной теплоемкости материала слоя ограждения, Дж/(кг·°С), на его плотность, кг/м³, (i=1,2,3,…,п);

- коэффициент теплопроводности материала слоя ограждения, Дж/(кг·°С), (i=1,2,…,n);

- толщина ограждения, м;

- расстояние от наружной поверхности ограждения до конца i-го слоя, м, (i=1,2,...,n).

При выводе уравнения (2.1) был использован метод математического описания за­дач Стефана /7/, заключающийся в том, что граница раздела фаз (вода-лед) не выделяет­ся в отдельное граничное условие, а «включается» в уравнение теплопроводности. Влияние выделения или поглощения тепла при фазовом переходе учитывается добавлением к «истинной» теплоемкости добавочного члена

Для ограждений с источником тепла типа греющий кабель удельная мощность ис­точника тепла может быть вычислена в предположении, что он является точечным, по формуле:

где

Q(t) - мощность источника, Вт/м²;

y_sou - расстояние от наружной поверхности ограждения до плоскости расположения источника, м;

- дельта-функция Дирака, 1/м.

Для покрытий со слоем воды[1] удельная мощность источника тепла может быть вы­числена по формуле:

где

- показатель затухания интенсивности потока суммарной солнечной радиации при прохождении через слой воды, 1/м;

I(t) - интенсивность потока суммарной солнечной радиации, падающей на покрытие, Вт/м²;

y_w - толщина слоя воды на покрытии, м.

Температурное поле многослойного ограждения, имеющего замкнутые воздушные прослойки, описывается также уравнением, эквивалентным (2.2). При этом с·ρ - объ­емная теплоемкость воздуха, а значение коэффициента теплопроводности определяется по формуле , где - толщина прослойки, м; R - термическое сопротивление воздушной прослойки с учетом конвективного и лучистого теплообмена, м²·°С/Вт.

Определение расхода воздуха через единицу поверхности ограждения производится на основе следующих предположений: при расчете давления на наружной поверхности ограждения принимаем, что к рассматриваемому явлению применим принцип независи­мости действия сил гравитационного и ветрового давления; связь между давлением и температурой определяется уравнением состояния Клапейрона; уравнение проводимости воздуха элементом конструкции имеет вид , где К_F,i - коэффициент проводимости воздуха элементом конструкции, равный расходу воздуха через еди­ницу площади конструкции при разности давлений , кг/(м²·ч); - разность дав­лений воздуха на наружной и внутренней поверхностях ограждающей конструкции, Па; п – показатель степени, устанавливаемый экспериментально. Расход воздуха через i-ую ограждающую конструкцию будет равен . Зависимость давления от высоты можно записать как dp=gpdz. Используя уравне­ние состояния , получено уравнение:

где

Р – давление, Па;

В - газовая постоянная для воздуха, Дж/(кг·К.);

Т - температура воздуха. К;

g - ускорение свободного падения, м/с²;

- плотность воздуха, кг/м³.

Интегрируя последнее уравнение, получено выражение:

где

Р=Р_z - давление на высоте z м, Па;

P_h - давление на высоте h м, Па.

Температуру воздуха можно представить как , где T_R - температура воздуха в рабочей зоне помещения, К.

Применив к (2.1) теорему о среднем, получено выражение:

Здесь , поэтому можно обозначить как .

Вид функции определяет характер распределения температуры воздуха по вы­соте помещения.

Последнее уравнение можно записать в виде:

Величина показателя экспоненты будет равна:

g ~ 10; T_R ~ 300K; (h-z) ~10; φ(z) ~ 1; B ~ 300

Тогда:

~10^-3

Таким образом, с достаточной точностью для рассматриваемых процессов можно записать:

Для наружного воздуха можно считать , если м. В этом случае на­ружное давление Р₀ складывается из барометрического и давления, вызываемого ветро­вым напором:

где

ρ₀ - плотность наружного воздуха, кг/м³;

V₀ - скорость ветра, м/с;

- функция аэродинамических коэффициентов здания.

Подставляя соответствующие выражения в формулу расхода воздуха, получено выражение:

где

P_h.0 - наружное статическое давление на высоте h м, Па;

P_h.R - внутреннее статическое давление на высоте h м. Па.

Если воздух входит в помещение, то М_i>0, если выходит из помещения, то M_i<0.

Расчеты по формуле (2.10) дают возможность определять, до какой степени такие факторы, как давление, изменяются под действием ветра через поверхность ограждаю­щих конструкций, а температура воздуха изменяется от высоты помещения (которыми, как правило, можно пренебрегать) влияют на определение количества инфильтрованного воздуха через ограждающие конструкции и, следовательно, определение теплопотерь и теплопоступлений помещения.

Учет изменения ветрового давления по площади ограждения и изменения температуры внутреннего воз­духа по высоте помещения приводит к более точному определению расхода воздуха, фильтрующегося через ограждение, и, следовательно, к более правильному определе­нию потерь тепла на инфильтрацию.

Граничное условие на внутренней поверхности ограждения включает количество тепла, передаваемого поверхностью теплопроводностью, количество тепла, восприни­маемого поверхностью в результате лучистого и конвективного теплообмена, источники тепла, обусловленные фазовыми переходами, и имеет вид:

где

T_in.SF, Т_j, Т_R - соответственно, средняя температура внутренней поверхности ограж­дающей конструкции при рассмотрении внутренней поверхности j-oй ограждающей конструкции помещения и внутреннего воздуха, °С;

- коэффициент конвективного теплообмена между внутренней поверхностью ограждения и омывающим ее воздухом, Вт/(м°С);

q_RAD - поверхностная мощность источников тепла, обусловленных воздействием лучистого теплообмена между внутренней поверхностью ограждения и источником теп­ла в помещении, Вт/м²;

- источники тепла на поверхности, обусловленные фазовыми переходами, Вт/м².

Перепишем последнее уравнение как:

где

Граничное условие на наружной поверхности ограждения (2.14) включает количество тепла, передаваемое поверхностью теплопроводностью (q_T), количество тепла, воспринимаемое поверхностью в результате конвективного теплообмена с наружным воздухом (q_с), лучистого теплообмена с «окружением» (q_sur), а также источники тепла, обусловленные солнечной радиацией, поглощенной поверхностью (q_sol), и фазовыми переходами на поверхности ( ).

Величину q_с, Вт/м², рассчитывают по формуле:

где

Т₀, T_out.SF - соответственно температуры наружного воздуха и наружной поверхности ограждения, °С;

- коэффициент конвективного теплообмена между наружной поверхностью ограждения и омывающим ее потоком воздуха, Вт/(м·°С).

Величину q_sur, Вт/м², можно рассчитать по формуле:

где

- приведенные коэффициенты излучения соответственно между ог­раждением и поверхностью земли, между ограждением и близ расположенными здания­ми и сооружениями, между ограждением и «небом»;

- коэффициенты облученности соответственно между ограждением и землей, между ограждением и близ расположенными зданиями и сооружениями, меж­ду ограждением и «небом»;

- температуры соответственно поверхности земли, близ расположенных зданий и сооружений, «неба», °С;

- корректирующие коэффициенты.

Таблица 2.1 - Значения температуры «неба» в зависимости от температуры наружного воздуха и парциального давления водяного пара у поверхности земли

Источник: Таблица 2.1 заимствована из источника /8/

При массовых расчетах с целью упрощения рекомендуется принимать:

- для холодного периода года:

- для теплого периода года:

(лучистый теплообмен с близ расположенными зданиями не учитывает­ся)

Летом температура «неба» может существенно отличаться от температуры наружно­го воздуха. Значения температуры безоблачного «неба» в дневное и ночное время в за­висимости от парциального давления водяных паров у поверхности земли рекомендует­ся принимать по таблице 2.1.

Величина q_sol, Вт1м² , определяется по формуле:

где ρ - коэффициент поглощения общей солнечной радиации материалом внутренней поверхности ограждения;

J - общая случайная солнечная радиации на внутреннюю поверхность, Вт/м².

Уравнение (2.11) можно перписать в виде:

где

3 ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИМ СВОЙСТВАМ ОГРАЖДАЮЩИХ КОНСТРУКЦИЙ ЗДАНИЙ