Расчетные выражения для скорости звука в общем виде

По определению адиабатная скорость звука равна:

, (1)

где плотность газа и . Тогда:

. (2)

По уравнению связи частных производных одного параметра по другому имеем:

, откуда:

.

По определению изобарная и изохорная удельные теплоемкости равны:

и . Тогда

. (3)

После подстановки выражения (3) в (2) имеем:

. (4)

По уравнению связи:

, имеем:

. (5)

После подстановки выражения (5) в (4) окончательно имеем выражение для расчета скорости звука в общем виде:

. (6)

Из формулы (6) получим формулу для расчета скорости звука в идеальном газе при условии, что удельная газовая постоянная R не зависит от давления и температуры. Тогда из уравнения состояния для 1 кг идеального газа: , имеем и производную . После подстановки выражения для в формулу (6) получим:

, где - показатель адиабаты, . Тогда: - скорость звука в идеальном газе.