Связь между изобарной и изохорной теплоемкостями в общем виде

Функция состояния ТС – энтропия может быть представлена в виде функциональной связи S=S(T,V). Дифференциал энтропии – полный дифференциал, т.е.

 

. (1)

 

Разделим уравнение (1) на dT и умножим на Т при р=const. Тогда имеем:

 

. (2)

 

По определению и . После их подстановки в (2) получим:

 

. (3)

 

Производная включает калорическую величину – энтропию и неудобна при расчетах. Поэтому заменим эту производную, используя соотношения взаимности Максвелла для смешанных производных от свободной энергии Гельмгольца:

 

.

 

Тогда, используя уравнение связи в виде:

 

, получим:

 

. (4)

 

Подставим выражение (4) вместо в (3) и получим:

 

. (5)

 

Покажем, как из уравнения (5) можно получить уравнение Майера для идеального газа, дифференцируя уравнение состояния:

 

. Тогда и .

 

После подстановки этих производных в (5) получим:

 

, Дж/К.

 

Таким образом, получили уравнение Майера для общих теплоемкостей Ср и СV системы:

 

.

 

Получим связь между Ср и CV в другом виде, используя производные от натуральных логарифмов параметров и учитывая, что .

Тогда получим, что

 

и . (6)

 

После подстановки выражений (6) в уравнение (5) с учетом, что , окончательно получим связь между изобарной и изохорной теплоемкостями в общем виде:

 

.

 








Дата добавления: 2015-06-12; просмотров: 1131;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.