Связь между изобарной и изохорной теплоемкостями в общем виде
Функция состояния ТС – энтропия может быть представлена в виде функциональной связи S=S(T,V). Дифференциал энтропии – полный дифференциал, т.е.
. (1)
Разделим уравнение (1) на dT и умножим на Т при р=const. Тогда имеем:
. (2)
По определению и . После их подстановки в (2) получим:
. (3)
Производная включает калорическую величину – энтропию и неудобна при расчетах. Поэтому заменим эту производную, используя соотношения взаимности Максвелла для смешанных производных от свободной энергии Гельмгольца:
.
Тогда, используя уравнение связи в виде:
, получим:
. (4)
Подставим выражение (4) вместо в (3) и получим:
. (5)
Покажем, как из уравнения (5) можно получить уравнение Майера для идеального газа, дифференцируя уравнение состояния:
. Тогда и .
После подстановки этих производных в (5) получим:
, Дж/К.
Таким образом, получили уравнение Майера для общих теплоемкостей Ср и СV системы:
.
Получим связь между Ср и CV в другом виде, используя производные от натуральных логарифмов параметров и учитывая, что .
Тогда получим, что
и . (6)
После подстановки выражений (6) в уравнение (5) с учетом, что , окончательно получим связь между изобарной и изохорной теплоемкостями в общем виде:
.
Дата добавления: 2015-06-12; просмотров: 1131;